Ιδιότητες ακεραίων

Σήμερα σας φέρνουμε ένα νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο, στο οποίο θα μάθετε τι είναι ακέραιοι και ποιες οι ιδιότητες τους. Έτσι, θα βρείτε παραδείγματα σε όλο το μάθημα, για να γίνει πιο κατανοητό και, στο τέλος, θα δείτε μερικά ασκήσεις που προτείνουμε και τις αντίστοιχες λύσεις τους, ώστε να επαληθεύσετε ότι έχετε αποκτήσει τη γνώση απαραίτητη. Ξεκινάμε αυτό το μάθημα από το ιδιότητες ακεραίων! Μην το χάσεις.

Δείκτης

1. τι είναι ακέραιοι
2. Ποιες είναι οι ιδιότητες των ακεραίων
3. Ασκήσεις των ιδιοτήτων των ακεραίων
4. Λύση

ο ακέραιους αριθμούς, γνωστοί ως Z, είναι εκείνοι οι αριθμοί που περιλαμβάνουν τόσο τους φυσικούς αριθμούς όσο και τα αρνητικά αντίθετά τους, συμπεριλαμβανομένου και του αριθμού μηδέν.

Είναι α άπειρο σύνολο αριθμών με το οποίο μπορούμε να προσθέσουμε, να αφαιρέσουμε, να πολλαπλασιάσουμε και να διαιρέσουμε. Έτσι, οι ακέραιοι αριθμοί είναι:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• Επίσης -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10...
• Και ο αριθμός 0.

Οι ιδιότητες των ακεραίων επηρεάζουν τις λειτουργίες τους, οπότε ας τις αναλύσουμε ανά τύπο λειτουργίας:

Αθροισμα

Το άθροισμα μπορεί να γίνει με οποιονδήποτε αριθμό, είτε θετικό είτε αρνητικό. Ας δούμε τις πιθανές περιπτώσεις:

• Πρόσθεση δύο θετικών αριθμών: θα προσθέσουμε και τους δύο αριθμούς και το αποτέλεσμα θα είναι πάντα θετικό. Για παράδειγμα: (+3) + (+6) = +9.
• Πρόσθεση δύο αρνητικών: θα προσθέσουμε και τους δύο αριθμούς και το αποτέλεσμα θα είναι πάντα αρνητικό. Για παράδειγμα: (-5) + (-2) = -7.
• Πρόσθεση αρνητικού και θετικού αριθμού: θα κάνουμε αφαίρεση μεταξύ του μεγαλύτερου και του μικρότερου και θα αφήσουμε το πρόσημο αυτού που είναι μεγαλύτερος, δηλαδή του πρώτου. Για παράδειγμα: (-9) + (+2) = -7.

Αφαίρεση

σε αντίθεση με το φυσικούς αριθμούς, με ακέραιους αριθμούς μπορούμε να κάνουμε αφαίρεση με οποιαδήποτε σειρά, είτε το minuend είναι μεγαλύτερο είτε μικρότερο.

• Αφαίρεση δύο θετικών αριθμών: ο δεύτερος αριθμός θα παραμείνει αρνητικός, θα αφαιρέσουμε τον μεγάλο μείον τον μικρό και θα αφήσουμε το πρόσημο του μεγαλύτερου. Για παράδειγμα: (+4) - (+7) = + 4 - 7 = -3.
• Αφαίρεση δύο αρνητικών αριθμών: ο δεύτερος θα παραμείνει θετικός, θα αφαιρέσουμε τον μεγάλο μείον τον μικρό και θα αφήσουμε το πρόσημο του μεγαλύτερου. Για παράδειγμα: (-7) - (-2) = - 7 + 2 = -5.
• Αφαίρεση θετικού αριθμού και αρνητικού αριθμού: ο δεύτερος θα είναι θετικός, άρα θα κάνουμε πρόσθεση και θα είναι θετικός. Για παράδειγμα: (+5) - (-6) = +5 + 6 = +11.
• Αφαίρεση ενός αρνητικού αριθμού και ενός θετικού αριθμού: ο δεύτερος θα είναι αρνητικός, άρα θα προσθέσουμε και τα δύο, αλλά το αποτέλεσμα θα έχει αρνητικό πρόσημο. Για παράδειγμα: (-4) - (+6) = - 4 - 6 = - 10.

Πολλαπλασιασμός

Το πρώτο βήμα είναι πάντα να πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς ανεξάρτητα από το πρόσημο, στη συνέχεια, για να δούμε ποιο πρόσημο αντιστοιχεί σε αυτό, θα ακολουθήσουμε τις ακόλουθες ιδιότητες:

• Αν οι δύο αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο, το αποτέλεσμα θα είναι θετικό. Δηλαδή, εάν και οι δύο αριθμοί είναι θετικοί ή και οι δύο αρνητικοί, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα θετικό. Για παράδειγμα: (+5) x (+3) = +15. Ένα άλλο παράδειγμα θα ήταν: (-8) x (-2) = +16.
• Αν το ένα είναι θετικό και το άλλο αρνητικό, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα αρνητικό. Για παράδειγμα: (-7) x (+3) = -21.

Διαίρεση

Ακολουθεί ακριβώς τις ίδιες ιδιότητες με τον πολλαπλασιασμό, το μόνο διαφορετικό είναι ότι πρέπει να θυμόμαστε ότι η διαίρεση με το 0 δεν επιτρέπεται. Έτσι, το πρώτο πράγμα που θα κάνουμε είναι να διαιρέσουμε τους αριθμούς με τη σειρά που μας δίνουν και μετά:

• Αν και οι δύο έχουν το ίδιο πρόσημο, το αποτέλεσμα θα είναι θετικό. Για παράδειγμα, (-18): (-3) = +6.
• Εάν τα σημάδια είναι διαφορετικά, το αποτέλεσμα θα είναι αρνητικό. Για παράδειγμα: (-20): (+2) = -10.

Για να ελέγξετε ότι έχετε κατανοήσει αυτό το μάθημα σχετικά με τις ιδιότητες των ακεραίων, προτείνουμε να λύσετε τις ακόλουθες δραστηριότητες:

1. Εκτελέστε τις ακόλουθες λειτουργίες:

• (-7) + (+2)
• (+3) x (+9)
• (+8) - (-2)
• (+25): (-5)

2. Είναι αλήθεια ότι αν πολλαπλασιάσουμε δύο αρνητικούς αριθμούς, το αποτέλεσμα θα είναι θετικό;

Εικόνα: Tomi Digital

Ας δούμε πώς πήγε:

1.

• (-7) + (+2) = -7+2 = -5.
• (+3) x (+9) = +27.
• (+8) - (-2) = +8+2 = +10.
• (+25): (-5) = -5.

2. Είναι αλήθεια ότι αν πολλαπλασιάσουμε δύο αρνητικούς αριθμούς, το αποτέλεσμα θα είναι θετικό;

Ναι είναι σωστό.

Εάν βρήκατε αυτό το άρθρο χρήσιμο, θυμηθείτε ότι μπορείτε να το στείλετε στους συμμαθητές σας και να συνεχίσετε την περιήγηση στις καρτέλες στον ιστότοπό μας.

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Ιδιότητες ακεραίων, συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Αριθμητική.