Το απόλυτο σφάλμα και το σχετικό σφάλμα

Σε έναν επαγγελματία εξηγούμε τι είναι το απόλυτο σφάλμα και το σχετικό σφάλμα, δύο λάθη που μπορούν να σας αποκλίνουν από το αποτέλεσμα που πρέπει να λάβετε κατά την πραγματοποίηση μιας μέτρησης. Διότι ακόμη και αν νομίζετε ότι μετράτε με ακρίβεια, αυτό που κάνετε είναι να πλησιάσετε ένα αποτέλεσμα. Αυτό μπορεί να οφείλεται σε ένα σφάλμα στο όργανο μέτρησης, από την άποψη του παρατηρητή ή από ανεξέλεγκτα ατυχήματα, επομένως, είναι φυσιολογικό να πραγματοποιούνται αρκετές μετρήσεις συνθήκες και με τα δεδομένα που λαμβάνονται σε κάθε μία, υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος όρος και το αποτέλεσμα γίνεται η υψηλότερη τιμή πιθανός. Αυτό το τελικό αποτέλεσμα συνδέεται με την αμφιβολία σε σχέση με αυτό το μέτρο, και αυτή η αμφιβολία μπορεί να εκφραστεί αριθμητικά, από τον υπολογισμό του απόλυτου σφάλματος και του σχετικού σφάλματος.

Δείκτης

1. Τι είναι το απόλυτο σφάλμα
2. Πώς υπολογίζεται η πραγματική τιμή
3. Πώς υπολογίζεται το απόλυτο σφάλμα
4. Τι είναι το σχετικό σφάλμα και πώς υπολογίζεται

ο απόλυτο σφάλμα (Ea) είναι το διαφορά μεταξύ πραγματικής αξίας και κατά προσέγγιση τιμής, δηλαδή, το αποτέλεσμα που λαμβάνεται κατά τη μέτρηση. Τοποθετείται μεταξύ των ράβδων για να εκφράσει με ακρίβεια ότι είναι απόλυτη τιμή.

Ea = | Πραγματική τιμή - Κατά προσέγγιση τιμή |

Το απόλυτο σφάλμα εκφράζεται πάντα με θετικό, ακόμη και αν η κατά προσέγγιση τιμή είναι υψηλότερη από την πραγματική τιμή, και ως εκ τούτου δίνει αρνητικό αποτέλεσμα.

Παράδειγμα απόλυτου σφάλματος

Ea = | 2 m3 - 1,9 m³ | = | 0,1 m³ |

Σε αυτήν την περίπτωση η τιμή είναι θετική. Αλλά ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα.

Ea = | 5 m³ - 5,2 m³ | = | - 0,2 m³ | = | 0,2 m³ |

Όπως μπορείτε να δείτε, παρόλο που η τιμή είναι αρνητική, το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικό. Το απόλυτο σφάλμα δεν μπορεί ποτέ να είναι αρνητικό.

Πρώτα πρέπει να γνωρίζετε την πραγματική αξία. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γίνουν διαφορετικές μετρήσεις υπό ίσες συνθήκες και να υπολογιστεί ο αριθμητικός μέσος όρος με τα αποτελέσματα που λαμβάνονται σε αυτές. Κατά γενικό κανόνα, χρησιμοποιείται ένας πίνακας με τα αποτελέσματα που ελήφθησαν μετά τη μέτρηση ενός αριθμού n φορές, και δίπλα του τοποθετείται ο αριθμός των φορών που έχουν ληφθεί καθεμιά από τις μετρήσεις.

Φανταστείτε ότι έχετε λάβει μια μέτρηση 15 φορές. Το έχουμε λοιπόν, n = 15. Τότε φτιάχνεις το τραπέζι

Xi fi

2, 50 m³ 2

2,48 m³ 3

2,51 m³ 5

2,52 m³ 5

Παρατηρήστε ότι έχουμε τοποθετήσει, δίπλα σε κάθε μέτρο, τον αριθμό των φορών που έχει ληφθεί κάθε αποτέλεσμα. Στη συνέχεια, κάθε αποτέλεσμα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον αριθμό των φορών που έχει ληφθεί και το τελικό αποτέλεσμα υπολογίζεται, προσθέτοντας κάθε ένα από τα αποτελέσματα.

Xi fi

2,50 m³ 2 5,00 m³

2,48 m³ 3 7,44 m³

2, 51 m³ 5 12, 55 m³

2,52 m³ 5 12, 60 m³

Xi * fi = 37,59 m³

Για να υπολογίσετε την πραγματική τιμή που πρέπει να κάνετε διαιρέστε το Xi * fi με τον αριθμό n των μετρήσεων, σε αυτήν την περίπτωση, 15 φορές.

X = ∑i = Xi - fi / n = 37,59 / 15 = 2,506 m³

Όπως έχουμε ήδη σχολιάσει, αυτός ο μέσος όρος που υπολογίσαμε είναι η τιμή που θα θεωρήσουμε πραγματική. Δεδομένου ότι το απόλυτο σφάλμα (εa) κάθε μέτρησης είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής και της τιμής που λαμβάνεται στη μέτρηση, θα προσθέσουμε μια νέα στήλη στην οποία και οι δύο τιμές αφαιρούνται:

Xi fi Ea = X - Xi

2,50 m³ 2 5,00 m³ 0,006 m³

2,48 m³ 3 7,44 m³ 0,026 m³

2,51 m³ 5 12,55 m³ 0,004 m³

2,52 m³ 5 12, 60 m³ 0,01 m³

Xi * fi = 37,59 m³

Τώρα τελείωσε τον αριθμητικό μέσο όρο όλων των Ea και διαιρέστε με n. Α) Ναι:

Ea = ∑ Xi * fi / n = 0,0115 / 15 = 0,0007 m³

Εικόνα: Slideplayer

ο σχετικό σφάλμα είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του απόλυτου σφάλματος με την πραγματική τιμή, δηλαδή, ο μέσος όρος). Καθώς το απόλυτο σφάλμα μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό, αλλά η διαφορά είναι ότι αντί για μονάδες μέτρησης, συνοδεύεται από ποσοστό (%).

Er = EaX * 100%

Με αυτόν τον τρόπο, δείχνει το ποσοστό σφάλματος στη μέτρηση.

Er = 0,0007 * 2,506 * 100 = 0,17%

Έχετε δει πόσο εύκολο είναι με μερικά απλά παραδείγματα; Μην ξεχνάτε ότι τα μαθηματικά απαιτούν πολλή πρακτική. Και αν θέλετε να εξασκηθείτε περισσότερο, θα βρείτε παρακάτω αυτό το βίντεο, μερικά εκτυπώσιμες ασκήσεις με λύσεις για να το κάνεις.

Εικόνα: Brainly

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Τι είναι το απόλυτο σφάλμα και τι είναι σχετικό σφάλμα, σας συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Αριθμητική.