Τρίγωνο SCALEN: χαρακτηριστικά και τύπος

Σε αυτό το νέο άρθρο ενός καθηγητή σας παρουσιάζουμε ένα βασικό μάθημα για τη μελέτη της γεωμετρίας: τα χαρακτηριστικά ενός τρίγωνο σκαλενίου και ο τύπος που πρέπει να πάρετε περιοχή σας. Πρώτα απ 'όλα, θα θυμόμαστε τις έννοιες του τριγώνου και του σκαλενίου. Στη συνέχεια, θα εξηγήσουμε ποια είναι η περιοχή και πώς να την υπολογίσουμε σε αυτό το πολύγωνο που μελετάμε. Τέλος, πρόκειται να αυξήσουμε ένα άσκηση και θα σας δώσουμε τη λύση, για να επαληθεύσετε ότι έχετε αποκτήσει τις νέες γνώσεις.

ΕΝΑ τρίγωνο είναι το πολύγωνο με τρεις άκρες ή πλευρές, τρεις κορυφές και τρεις γωνίες, έτσι μπορεί να υπάρχει τρίγωνα διαφορετικών τύπων, ικανά να έχουν τις πλευρές διαφορετικών μηκών ή τις διαφορετικές γωνίες εύρος.

Ακριβώς όπως ένα ισόπλευρο τρίγωνο ήταν εκείνο που είχε όλες τις πλευρές και τις γωνίες του ίσες, όπως ήδη εξηγήσαμε στο το αντίστοιχο μάθημα, ένα τρίγωνο σκαλενίου είναι ακριβώς το αντίθετο: είναι αυτό που έχει απολύτως όλες οι πλευρές και οι γωνίες ποικίλου μήκους και πλάτους.

Ωστόσο, διατηρείται η προϋπόθεση ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου

δίνει 180º, αλλά σε αυτήν την περίπτωση κάθε μία από τις τρεις γωνίες θα είναι διαφορετική.

Πριν από υπολογίστε την περιοχήΑς δούμε τι σημαίνει αυτή η λέξη. Η περιοχή είναι ο υπολογισμός που κάνουμε για να μάθουμε πόσος χώρος καταλαμβάνει μια φιγούρα;. Με αυτόν τον τρόπο, η περιοχή ενός τριγώνου σκαλενίου θα μας πει πόση επιφάνεια καταλαμβάνει αυτό το τρίγωνο. Να θυμάστε ότι η περιοχή επιλύεται πάντα σε τετραγωνικές μονάδες, οπότε αν μας δοθούν τα δεδομένα σε εκατοστά στην δήλωση, θα υπολογίσουμε την περιοχή και θα την λύσουμε σε εκατοστά τετραγωνικά. Το ίδιο συμβαίνει όταν μας παρέχουν τη δήλωση σε μέτρα, αφού θα λύσουμε την περιοχή σε τετραγωνικά μέτρα.

Είναι πολύ σημαντικό να αναφέρουμε ότι για τον υπολογισμό της περιοχής οποιουδήποτε πολυγώνου, είναι υποχρεωτικό έχουν τις μονάδες στο ίδιο μέτρο. Αυτό σημαίνει ότι εάν η μία πλευρά του σχήματος είναι σε μέτρα, οι άλλες πλευρές πρέπει επίσης να είναι σε μέτρα. Εάν δεν ήταν και ήταν, για παράδειγμα, σε χιλιόμετρα, πρέπει να ενοποιήσουμε αυτές τις μετρήσεις για να μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή που περνά μέτρα σε χιλιόμετρα ή χιλιόμετρα σε μέτρα.

Όταν έχουμε όλα αυτά έτοιμα, μπορούμε να αρχίσουμε να υπολογίζουμε την επιφάνεια του τριγώνου μας με τα ακόλουθα τύπος:

• Περιοχή = (b x h) / 2
• Όπου b = βάση; h = ύψος.

Αυτό που πρέπει να κάνετε είναι απλά να πολλαπλασιάσετε τη βάση του τριγώνου με το ύψος του, που είναι η γραμμή που διασχίζει από την κορυφή προς τη βάση και, στη συνέχεια, διαιρέστε με 2. Το πιο δύσκολο είναι να βρούμε το ύψος, αφού δεν θα μας το παρέχουν πάντα στη δήλωση απευθείας.

Υπολογίστε το ύψος ενός τριγώνου σκαλενίου

Για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου σκαλενίου, θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε το Θεώρημα του Πυθαγόρα. Αυτό που θα κάνουμε είναι να διαιρέσουμε το τρίγωνο στα δύο επισημαίνοντας μια γραμμή που πηγαίνει από την κορυφή προς τη βάση, δηλαδή, επισημαίνοντας το ύψος. Έτσι, θα μείνουμε με δύο δεξιά τρίγωνα. Χρησιμοποιώντας οποιοδήποτε από αυτά, εφαρμόζουμε τον τύπο του Θεωρήματος, το ύψος που θέλουμε να ξέρουμε να είμαστε πόδι.

Εάν αυτός ο τρόπος υπολογισμού φαίνεται περίπλοκος, μην ανησυχείτε, γιατί έχουμε μια εναλλακτική λύση. ο εναλλακτική φόρμουλα είναι το επόμενο:

• Περιοχή = (sp x (sp - a) x (sp - b) x (sp - c))^1/2
• Όπου sp = semiperimeter = (a + b + c) / 2; a = πλευρά 1; b = πλευρά 2; c = πλευρά 3.

Αυτό που πρέπει να γίνει εδώ είναι ο υπολογισμός του ημιμέτρου προσθέτοντας τις τρεις πλευρές και διαιρώντας το αποτέλεσμα με 2. Στη συνέχεια αφαιρούμε την πλευρά 1 από το ημιμέτρο και διατηρούμε αυτόν τον αριθμό. Κάνουμε το ίδιο με τις πλευρές 2 και 3. Τέλος, θα πολλαπλασιάσουμε αυτούς τους αριθμούς που είχαμε αποθηκεύσει ο ένας με τον άλλο και κατά το ημιμέτρο και θα αυξήσουμε το αποτέλεσμα στο μισό ή θα πάρουμε την τετραγωνική ρίζα.

Για να ολοκληρώσουμε αυτό το μάθημα, θα προσφέρουμε μερικές ασκήσεις τριγώνου scalene για να σας βοηθήσουμε να δοκιμάσετε τον εαυτό σας. Έχουν ως εξής:

1. Βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου scalene με βάση 6 m και ύψος 3 m.
2. Βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου scalene με πλευρές 7 cm, 5 cm και 3 cm.

Τελειώνοντας, σας αφήνουμε τις λύσεις στην προηγούμενη άσκηση που θα σας επιτρέψουν να ελέγξετε αν, πραγματικά, έχετε κατανοήσει αυτό το μάθημα καλά.

Άσκηση 1 λύση:

Αυτή η άσκηση είναι απλή, αφού μας δίνουν τη βάση και το ύψος άμεσα, οπότε πρέπει απλώς να εφαρμόσουμε τον τύπο:

(6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 μέτρα².

Άσκηση 2 λύση:

Δεδομένου ότι γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές, εφαρμόζουμε τον εναλλακτικό τύπο. Κατ 'αρχάς, υπολογίζουμε το ημιμέτρο

sp = (7 + 5 + 3) / 2 = 15/2 = 7,5

Με πλευρά 1: 7,5 - 7 = 0,5; με την πλευρά 2: 7,5 - 5 = 2,5; με πλευρά 3: 7,5 - 3 = 4,5.

Περιοχή = (0,5 x 2,5 x 4,5 x 7,5)^1/2 = 42,1875^1/2 = 6,5 εκ².