Τυπική απόκλιση: τι είναι και σε τι χρησιμεύει αυτό το μέτρο;

Ο όρος τυπική απόκλιση ή τυπική απόκλιση αναφέρεται σε ένα μέτρο που χρησιμοποιείται για να ποσοτικοποιήσει τη διακύμανση ή τη διασπορά των αριθμητικών δεδομένων. σε μια τυχαία μεταβλητή, στατιστικό πληθυσμό, σύνολο δεδομένων ή κατανομή πιθανοτήτων.

Ο κόσμος της έρευνας και της στατιστικής μπορεί να φαίνεται περίπλοκος και ξένος στον γενικό πληθυσμό, όπως φαίνεται ότι οι μαθηματικοί υπολογισμοί γίνονται κάτω από τα μάτια μας χωρίς να είμαστε σε θέση να κατανοήσουμε τους υποκείμενους μηχανισμούς του τους εαυτούς τους. Τίποτα δεν απέχει περισσότερο από την πραγματικότητα.

Με την ευκαιρία αυτή θα αναφερθούμε με απλό αλλά εξαντλητικό τρόπο το πλαίσιο, το θεμελίωση και εφαρμογή ενός όρου τόσο ουσιαστικού όσο η τυπική απόκλιση στον τομέα του στατιστική.

• Σχετικό άρθρο: "Ψυχολογία και στατιστική: Η σημασία των πιθανοτήτων στην επιστήμη της συμπεριφοράς"

Ποια είναι η τυπική απόκλιση;

Η στατιστική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που είναι υπεύθυνος για την καταγραφή της μεταβλητότητας, καθώς και για την τυχαία διαδικασία που τη δημιουργεί.

ακολουθώντας τους νόμους των πιθανοτήτων. Αυτό λέγεται σύντομα, αλλά μέσα στις στατιστικές διαδικασίες βρίσκονται οι απαντήσεις σε όλα όσα σήμερα θεωρούμε ως «δόγματα» στον κόσμο της φύσης και της φυσικής.

Για παράδειγμα, ας πούμε ότι όταν πετάτε ένα νόμισμα τρεις φορές, δύο από αυτές έρχονται με το κεφάλι και την ουρά. Απλή σύμπτωση, σωστά; Από την άλλη, αν γυρίσουμε το ίδιο νόμισμα 700 φορές και οι 660 από αυτές προσγειωθούν στα κεφάλια, ίσως υπάρχει ένας παράγοντας που ευνοεί αυτό το φαινόμενο πέρα ​​από τυχαιότητα (ας φανταστούμε, για παράδειγμα, ότι έχει χρόνο να κάνει μόνο έναν περιορισμένο αριθμό στροφών στον αέρα, πράγμα που σημαίνει ότι σχεδόν πάντα πέφτει στο ίδιο τρόπος). Έτσι, η παρατήρηση μοτίβων πέρα ​​από την απλή σύμπτωση μας ωθεί να σκεφτούμε τους υποκείμενους λόγους για την τάση.

Αυτό που θέλουμε να δείξουμε με αυτό το παράξενο παράδειγμα είναι ότι Η στατιστική είναι απαραίτητο εργαλείο για κάθε επιστημονική διαδικασία., γιατί βάσει αυτού είμαστε σε θέση να διακρίνουμε πραγματικότητες που είναι αποτέλεσμα τυχαίου από γεγονότα που διέπονται από φυσικούς νόμους.

Έτσι, μπορούμε να ρίξουμε έναν βιαστικό ορισμό της τυπικής απόκλισης και να πούμε ότι είναι ένα στατιστικό μέτρο που είναι το γινόμενο της τετραγωνικής ρίζας της διακύμανσής της. Αυτό είναι σαν να ξεκινάς το σπίτι από τη στέγη, γιατί για ένα άτομο που δεν είναι εξ ολοκλήρου αφοσιωμένο στον κόσμο των αριθμών, αυτός ο ορισμός και το να μην γνωρίζει τίποτα για τον όρο είναι ελάχιστα διαφορετικοί. Ας αφιερώσουμε λοιπόν λίγο χρόνο για να αναλύσουμε τον κόσμο των βασικών στατιστικών προτύπων..

Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας

Τα μέτρα θέσης είναι δείκτες που χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν το ποσοστό των δεδομένων σε μια κατανομή συχνότητας που υπερβαίνει αυτές τις εκφράσεις, η τιμή του οποίου αντιπροσωπεύει την τιμή των δεδομένων που βρίσκεται στο κέντρο της κατανομής συχνότητας. Μην απελπίζεστε, γιατί τα ορίζουμε γρήγορα:

• Μέσος όρος: Ο αριθμητικός μέσος όρος του δείγματος.
• Διάμεσος: αντιπροσωπεύει την τιμή της μεταβλητής κεντρικής θέσης σε ένα σύνολο ταξινομημένων δεδομένων.

Με στοιχειώδη τρόπο, θα μπορούσαμε να πούμε ότι τα μέτρα θέσης επικεντρώνονται στη διαίρεση του συνόλου δεδομένων σε ίσα ποσοστιαία μέρη, δηλαδή «να φτάσουμε στη μέση».

Από την άλλη πλευρά, τα μέτρα μεταβλητότητας ευθύνονται για προσδιορίστε τον βαθμό εγγύτητας ή απόστασης των τιμών μιας κατανομής σε σύγκριση με τη μέση θέση της (δηλαδή, έναντι του μέσου όρου). Αυτά είναι τα εξής:

• Εύρος: Μετρά το πλάτος των δεδομένων, δηλαδή από την ελάχιστη έως τη μέγιστη τιμή.
• Διακύμανση: η προσδοκία (μέσος όρος της σειράς δεδομένων) του τετραγώνου της απόκλισης της εν λόγω μεταβλητής ως προς τον μέσο όρο της.
• Τυπική απόκλιση: αριθμητικός δείκτης της διασποράς του συνόλου δεδομένων.

Φυσικά, κινούμαστε με σχετικά σύνθετους όρους για κάποιον που δεν είναι πλήρως αφοσιωμένος στον κόσμο των μαθηματικών. Δεν θέλουμε να μπούμε σε άλλα μέτρα μεταβλητότητας, αφού γνωρίζοντας ότι όσο μεγαλύτερα είναι τα αριθμητικά γινόμενα αυτών των παραμέτρων, τόσο λιγότερο ομογενοποιημένο θα είναι το σύνολο δεδομένων.

• Μπορεί να σας ενδιαφέρει: «Ψυχομετρία: τι είναι και σε τι ευθύνεται;»

“Μέσο του άτυπου”

Αφού εμπεδώσουμε τη γνώση των μέτρων μεταβλητότητας και τη σημασία τους στην ανάλυση δεδομένων, είναι καιρός να εστιάσουμε εκ νέου την προσοχή μας στην τυπική απόκλιση.

Χωρίς να μπούμε σε περίπλοκες έννοιες (και ίσως να διαπράξουμε το αμάρτημα της υπεραπλούστευσης των πραγμάτων), μπορούμε να πούμε ότι Αυτό το μέτρο είναι το γινόμενο του υπολογισμού του μέσου όρου των «ακραίων» τιμών. Ας δώσουμε ένα παράδειγμα για να διευκρινίσουμε αυτόν τον ορισμό:

Έχουμε ένα δείγμα έξι εγκύων σκύλων της ίδιας ράτσας και ηλικίας που μόλις γέννησαν τα κουτάβια τους ταυτόχρονα. Τρία από αυτά έχουν γεννήσει από 2 κουτάβια το καθένα, ενώ άλλα τρία έχουν γεννήσει 4 κουτάβια ανά θηλυκό. Φυσικά, η μέση τιμή των απογόνων είναι 3 κουτάβια ανά θηλυκό (το άθροισμα όλων των νεογνών διαιρούμενο με τον συνολικό αριθμό των θηλυκών).

Ποια θα ήταν η τυπική απόκλιση σε αυτό το παράδειγμα; Πρώτα απ 'όλα, θα πρέπει να αφαιρέσουμε τον μέσο όρο από τις τιμές που λήφθηκαν και να αυξήσουμε αυτό το νούμερο στο τετράγωνο (καθώς δεν θέλουμε αρνητικούς αριθμούς), για παράδειγμα: 4-3=1 ή 2-3= (-1, υψωμένο στο τετράγωνο, 1) .

Η διακύμανση θα υπολογιστεί ως ο μέσος όρος των αποκλίσεων από τη μέση τιμή (στην προκειμένη περίπτωση, 3). Εδώ θα αντιμετωπίζαμε τη διακύμανση, και επομένως, πρέπει να πάρουμε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής για να τη μετατρέψουμε στην ίδια αριθμητική κλίμακα με τη μέση τιμή. Μετά από αυτό θα λάβαμε την τυπική απόκλιση.

Ποια θα ήταν λοιπόν η τυπική απόκλιση του παραδείγματός μας; Λοιπόν, ένα κουτάβι. Υπολογίζεται ότι ο μέσος όρος για τις γέννες είναι τρεις απογόνοι, αλλά είναι φυσιολογικό η μητέρα να γεννά ένα λιγότερο ή ένα περισσότερο κουτάβι ανά γέννα.

Ίσως αυτό το παράδειγμα να ακούγεται λίγο μπερδεμένο όσον αφορά τη διακύμανση και την απόκλιση (καθώς η τετραγωνική ρίζα του 1 είναι 1), αλλά αν η διακύμανση ήταν 4, το αποτέλεσμα της τυπικής απόκλισης θα ήταν 2 (θυμηθείτε, η ρίζα της τετράγωνο).

Αυτό που θέλαμε να δείξουμε με αυτό το παράδειγμα είναι ότι η διακύμανση και η τυπική απόκλιση είναι στατιστικά μέτρα που επιδιώκουν να λάβουν τον μέσο όρο τιμών διαφορετικών από τον μέσο όρο. Θυμηθείτε: όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά του πληθυσμού.

Επιστρέφοντας στο προηγούμενο παράδειγμα, εάν όλες οι σκύλες είναι της ίδιας ράτσας και έχουν παρόμοια βάρη, είναι φυσιολογικό η απόκλιση να είναι ένα κουτάβι ανά γέννα. Αλλά για παράδειγμα, αν πάρουμε ένα ποντίκι και έναν ελέφαντα, είναι σαφές ότι η απόκλιση ως προς τον αριθμό των απογόνων θα έφτανε σε τιμές πολύ μεγαλύτερες από μία. Και πάλι, όσο λιγότερα κοινά έχουν οι δύο ομάδες δειγμάτων, τόσο μεγαλύτερες είναι οι αποκλίσεις αναμένονται.

Ακόμα κι έτσι, ένα πράγμα είναι σαφές: χρησιμοποιώντας αυτήν την παράμετρο υπολογίζουμε τη διακύμανση στα δεδομένα ενός δείγματος, αλλά αυτό δεν χρειάζεται να είναι αντιπροσωπευτικό ενός ολόκληρου πληθυσμού. Σε αυτό το παράδειγμα έχουμε πιάσει έξι σκύλες, αλλά τι θα γινόταν αν παρακολουθούσαμε επτά και το έβδομο είχε μια γέννα με 9 κουτάβια;

Φυσικά, το μοτίβο της απόκλισης θα άλλαζε. Για το λόγο αυτό, λάβετε υπόψη Το μέγεθος του δείγματος είναι απαραίτητο κατά την ερμηνεία οποιουδήποτε συνόλου δεδομένων. Όσο περισσότεροι μεμονωμένοι αριθμοί συλλέγονται και όσες περισσότερες φορές επαναλαμβάνεται ένα πείραμα, τόσο πλησιάζουμε στο να υποθέσουμε μια γενική αλήθεια.

συμπεράσματα

Όπως μπορέσαμε να παρατηρήσουμε, η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο της διασποράς δεδομένων. Όσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά, τόσο μεγαλύτερη θα είναι αυτή η τιμή., γιατί αν ήμασταν αντιμέτωποι με ένα σύνολο τελείως ομοιογενών αποτελεσμάτων (δηλαδή ότι ήταν όλα ίσα με τον μέσο όρο), αυτή η παράμετρος θα ήταν ίση με 0.

Αυτή η αξία είναι τεράστιας σημασίας στις στατιστικές, αφού δεν περιορίζονται τα πάντα στην εύρεση κοινών γεφυρών μεταξύ μορφών και γεγονότων, αλλά μάλλον Είναι επίσης σημαντικό να καταγράψουμε τη μεταβλητότητα μεταξύ των ομάδων δειγμάτων προκειμένου να κάνουμε περισσότερες ερωτήσεις και να αποκτήσουμε περισσότερη γνώση μακροπρόθεσμα. όρος.

Βιβλιογραφικές αναφορές:

• Υπολογίστε την τυπική απόκλιση βήμα προς βήμα, khanacademy.org. Συλλογή στις 29 Αυγούστου σε https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime, S., & Vinicio, M. (1973). Πιθανότητες και στατιστικές.
• Πάρρα, Τζ. Μ. (1995). Περιγραφικές και συμπερασματικές στατιστικές I. Ανάρρωσα από: http://www. ακαδημία. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. pdf.
• Rendón-Macías, M. E., Villasis-Keeve, M. Á., & Miranda-Novales, M. σολ. (2016). Περιγραφικά στατιστικά. Περιοδικό Allergy Mexico, 63(4), 397-407.
• Ρικάρντο, Φ. Q. (2011). Στατιστικά στοιχεία που εφαρμόζονται στην έρευνα για την υγεία. Λήφθηκε από τη δοκιμή Chi-Square: http://www. medwave. cl/link. cgi/Medwave/Series/MBE04/5266.