Τι είναι το APOTOME και πώς υπολογίζεται;

Σε νέο μάθημα από Δάσκαλο θα μελετήσουμε τι είναι αποθέμα και πώς υπολογίζεται. Πρώτα απ 'όλα θα εξετάσουμε τι είναι ένα πολύγωνο. Αργότερα θα δούμε τον ορισμό της αποθέμης μαζί με τα χαρακτηριστικά της. Στη συνέχεια θα μάθουμε τον τύπο του και τον τρόπο υπολογισμού του, τελειώνοντας με μερικά παραδείγματα.

Δείκτης

1. Ποιο είναι το απόθεμα;
2. Πώς υπολογίζεται ένα αποθέμα;
3. Τι είναι τα πολύγωνα
4. Τύποι κανονικών πολυγώνων
5. Παράδειγμα του τρόπου υπολογισμού του αποθέματος

Το απόθεμα είναι η μικρότερη απόσταση που χωρίζει το κέντρο ενός πολυγώνου από μια από τις πλευρές του.. Το απόθεμα αντιπροσωπεύεται από ένα τμήμα που ενώνει το κέντρο του σχήματος με μια από τις πλευρές του. Στην περίπτωση των κανονικών πολυγώνων, το απόθεμα αντιπροσωπεύει την απόσταση μεταξύ του κέντρου και του μέσου οποιασδήποτε από τις πλευρές του.

Με άλλα λόγια, το απόθεμα τέμνει την πλευρά του σχήματος σε δύο ίσα μέρη, δηλαδή χωρίστε την πλευρά στα δύο.

Η τομή μεταξύ του αποθέματος και της πλευράς του κανονικού σχήματος

Τοξότης

Αν εντοπίσουμε ένα περιγεγραμμένο κανονικό πολύγωνο μέσα σε έναν κύκλο, το απόθεμα θα είναι το τμήμα που ενώνεται το κέντρο του κύκλου με ένα άλλο σημείο του κύκλου, το οποίο διέρχεται από το μέσο της μιας πλευράς του πολυγώνου. Το τμήμα του τμήματος που ενώνει το μέσο του πολυγώνου με την περιφέρεια είναι αυτό που ονομάζουμε «οβελιαίο».

Για να υπολογίσετε ένα απόθεμα κανονικών πολυγώνων, πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε ως αναφορά στο Θεώρημα Πυθαγόρα.

Θυμηθείτε ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα λέει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των ποδιών του είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας.

Ας σκεφτούμε λοιπόν ότι έχουμε ένα κανονικό πολύγωνο περιγεγραμμένο μέσα σε έναν κύκλο. Το απόθεμα, η ακτίνα και το μισό της πλευράς που αντιστοιχεί σε αυτό, σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Άρα, η υποτείνουσα του τριγώνου μου θα είναι το μέτρο που αντιστοιχεί στην ακτίνα, ενώ τα σκέλη είναι αφενός το μισό μέτρο της μιας πλευράς του και αφετέρου το απόθεμα, του οποίου η αξία δεν ξέρουμε

ο τύπος για τον υπολογισμό του αποθέματος θα ήταν ως εξής:

r² = προς² +(L/2)²

όπου r: ακτίνα, a: απόθεμα και L: πλευρά.

Καθαρίζουμε το απόθεμα, αυτό είναι το άγνωστο που θέλουμε να καθαρίσουμε από την εξίσωση.

r² -(L/2)² = προς²

τετραγωνική ρίζα (r² -(L/2)² )= προς

Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να γνωρίζουμε την τιμή του αποθέματος οποιουδήποτε κανονικού πολυγώνου.

Στα μαθηματικά, πιο συγκεκριμένα στον κλάδο των γεωμετριών, Τα πολύγωνα είναι γεωμετρικά σχήματα στο επίπεδο που οριοθετούνται από συγκεκριμένο αριθμό ευθειών.

Τα πολύγωνα αποτελούνται από πλευρές, κορυφές, εσωτερικές γωνίες, απόθεμα και διαγώνιες.

• πλευρές: ευθύγραμμα τμήματα που σχηματίζουν το σχήμα.
• κορυφές: σημείο που ενώνει δύο πλευρές που είναι διαδοχικές.
• εσωτερικές γωνίες: είναι οι γωνίες που σχηματίζονται από δύο πλευρές που είναι διαδοχικές μέσα στο σχήμα.
• Απόθεμ: ευθεία που ενώνει το κέντρο με τα μέσα των πλευρών του σχήματος.
• διαγώνιους: είναι τα ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν δύο πλευρές που δεν είναι διαδοχικές.

ο κανονικά πολύγωνα Είναι γεωμετρικά σχήματα με την ιδιαιτερότητα να έχουν όλες τις πλευρές τους ίδιου μέτρου και τις εσωτερικές τους γωνίες ίσες.

Αυτά τα σχήματα μπορούν να περιγραφούν σε κύκλο. Με άλλα λόγια, μπορούμε να περιέχουμε ένα κανονικό πολύγωνο μέσα σε έναν κύκλο που θα διέρχεται από τις κορυφές του σχήματος.

Υπάρχουν ορισμένοι τύποι κανονικών πολυγώνων που Ταξινομούνται ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών που έχουν.

• τετράγωνο: κανονικά τετράπλευρα με δύο από τις απέναντι πλευρές του παράλληλες και τις εσωτερικές γωνίες ορθές, δηλαδή μετρά 90° εξάγωνα.
• Ισόπλευρο τρίγωνο: Κανονικά τρίγωνα με ίσες πλευρές και εσωτερικές γωνίες 60° το καθένα σεξουαλικά.
• κανονικό πεντάγωνο: είναι ένα πολύγωνο με 5 πλευρές και εσωτερικές γωνίες που αθροίζονται έως και 180° σεξογώνια.
• κανονικό εξάγωνο: πολύγωνο με 6 πλευρές ίσου μέτρου και εσωτερικές γωνίες που αθροίζονται έως και 120° σεξογόνα.
• κανονικό επτάγωνο: πολύγωνο με 7 ίσες πλευρές και εσωτερικές γωνίες που αθροίζονται σε 128,57° σεξουαλικά.
• κανονικό οκτάγωνο: πολύγωνο με 8 ίσες πλευρές και εσωτερικές γωνίες που αθροίζονται έως και 135° σεξογόνα.
• κανονικό nonagon: πολύγωνο με 9 ίσες πλευρές.

Στο unProfesor ανακαλύπτουμε το στοιχεία κανονικών πολυγώνων.

Για να μάθετε πώς να υπολογίζετε ένα αποθέμα, ακολουθούν 2 εύκολα κατανοητά παραδείγματα.

Παράδειγμα 1

Λαμβάνοντας ένα κανονικό πολύγωνο περιγεγραμμένο σε περιφέρεια ακτίνας 10 cm και πλευρές 18 c, υπολογίστε το μήκος του αποθέματος.

α= Τετραγωνική ρίζα (ρ² -(L/2)² )

Αλλάζουμε τις τιμές της ακτίνας και της πλευράς που μας προσφέρει η άσκηση ως δεδομένα.

α= Τετραγωνική ρίζα (10² - (18/2)² )

a= Τετραγωνική ρίζα (100 - 81)

a=Τετραγωνική ρίζα (19)

α=4,35

Δηλαδή το απόθεμα έχει μέγεθος 4,35 εκατοστά.

Παράδειγμα 2

Τώρα έχουμε ένα κανονικό πολύγωνο με πλευρά 6 cm μέσα σε κύκλο ακτίνας 9 cm. Ποια είναι η αξία του αποθέματος;

Χρησιμοποιούμε τον τύπο για να το υπολογίσουμε.

α= Τετραγωνική ρίζα (ρ² -(L/2)² )

Τώρα θα αλλάξουμε τις τιμές της ακτίνας και της πλευράς που γνωρίζουμε.

a=Τετραγωνική ρίζα (9² - (6/2)² )

a= Τετραγωνική ρίζα (81 - 9)

a=Τετραγωνική ρίζα (72)

α=8,48

Άρα, η τιμή του αποθέματος είναι 8,48 cm.

Αν σας άρεσε αυτό το μάθημα, μοιραστείτε το με τους συμμαθητές σας. Και να θυμάστε ότι μπορείτε να συνεχίσετε την περιήγηση στη σελίδα. Στην ιστοσελίδα ενός Δασκάλου υπάρχει πολύ ενδιαφέρον περιεχόμενο που μπορεί να σας φανεί χρήσιμο.

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Τι είναι το αποθέμιο και πώς υπολογίζεται;, σας συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Γεωμετρία.

• Pineda, C. ΚΑΙ. G., & Garcia, S. Μ. (2012). Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου και των εγγεγραμμένων πολυγώνων. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Γιάνες, Γ. (2003). Σχετικά με την εγκυρότητα του τύπου για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κανονικού πολυγώνου.