Ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών

Ποιοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί; Είναι το σύνολο των αριθμών που περιλαμβάνει φυσικούς αριθμούς, ακέραιους, λογικούς αριθμούς και παράλογους αριθμούς. Σε όλο αυτό το άρθρο θα δούμε τι αποτελείται από καθένα από αυτά. Από την άλλη πλευρά, οι πραγματικοί αριθμοί αντιπροσωπεύονται από το γράμμα "R" (ℜ).

Σε αυτό το άρθρο θα γνωρίζουμε την ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών, που σχηματίζεται από τους διαφορετικούς τύπους αριθμών που αναφέρονται στην αρχή. Θα δούμε ποια είναι τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά του, καθώς και παραδείγματα. Τέλος, θα μιλήσουμε για τη σημασία των μαθηματικών και τη σημασία και τα οφέλη της.

• Προτεινόμενο άρθρο: "Πώς να υπολογίσω τα εκατοστημόρια; Τύπος και διαδικασία "

Ποιοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί;

Οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν σε μια γραμμή αριθμών, κατανοώντας αυτό τους λογικούς και παράλογους αριθμούς.

Δηλαδή, η ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών περιλαμβάνει θετικούς και αρνητικούς αριθμούς, 0 και αριθμούς που δεν είναι μπορεί να εκφραστεί με κλάσματα δύο ακέραιων και που έχουν μη μηδενικούς αριθμούς ως παρονομαστές (δηλαδή, δεν είναι 0). Αργότερα θα καθορίσουμε τον τύπο του αριθμού που αντιστοιχεί σε καθέναν από αυτούς τους ορισμούς.

Κάτι που λέγεται επίσης για τους πραγματικούς αριθμούς είναι ότι είναι ένα υποσύνολο πολύπλοκων ή φανταστικών αριθμών (αυτοί αντιπροσωπεύονται από το γράμμα "i").

Ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών

Εν ολίγοις, και για να το θέσω με πιο κατανοητό τρόπο, Οι πραγματικοί αριθμοί είναι ουσιαστικά η πλειοψηφία των αριθμών που αντιμετωπίζουμε καθημερινά και πέρα ​​από αυτό (όταν μελετάμε τα μαθηματικά, ειδικά σε πιο προχωρημένο επίπεδο).

Παραδείγματα πραγματικών αριθμών είναι: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, ο αριθμός pi (π), κ.λπ. Ωστόσο, αυτή η ταξινόμηση, όπως έχουμε ήδη πει, χωρίζεται σε: φυσικούς αριθμούς, ακέραιους, λογικούς αριθμούς και παράλογους αριθμούς. Τι χαρακτηρίζει κάθε έναν από αυτούς τους αριθμούς; Ας το δούμε λεπτομερώς.

1. Φυσικοί αριθμοί

Όπως είδαμε, μέσα στους πραγματικούς αριθμούς βρίσκουμε διαφορετικούς τύπους αριθμών. Στην περίπτωση των φυσικών αριθμών, αυτοί είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε (για παράδειγμα: Έχω 5 νομίσματα στο χέρι μου). Δηλαδή: τα 1, 2, 3, 4, 5, 6... Οι φυσικοί αριθμοί είναι πάντα ακέραιοι (δηλαδή, ένας φυσικός αριθμός δεν θα μπορούσε να είναι "3,56", για παράδειγμα).

Οι φυσικοί αριθμοί εκφράζονται με το χειρόγραφο γράμμα "N". Είναι ένα υποσύνολο ολόκληρων αριθμών.

Ανάλογα με τον ορισμό, διαπιστώνουμε ότι οι φυσικοί αριθμοί ξεκινούν από 0 ή από 1. Αυτοί οι τύποι αριθμών χρησιμοποιούνται ως κανονικοί (για παράδειγμα είμαι ο δεύτερος) ή ως καρδινάλιοι (έχω 2 παντελόνια).

Από τους φυσικούς αριθμούς, άλλοι τύποι αριθμών είναι "ενσωματωμένοι" (είναι η αρχική "βάση"): ακέραιοι, λογικοί, πραγματικοί... Μερικές από τις ιδιότητές του είναι: προσθήκη, αφαίρεση, διαίρεση και πολλαπλασιασμός; Δηλαδή, μπορείτε να εκτελέσετε αυτές τις μαθηματικές πράξεις μαζί τους.

2. Ακέραιοι αριθμοί

Άλλοι αριθμοί που αποτελούν μέρος της ταξινόμησης των πραγματικών αριθμών είναι ακέραιοι αριθμοί, οι οποίοι αντιπροσωπεύονται από το "Z" (Z).

Περιλαμβάνουν: 0, φυσικούς αριθμούς και φυσικούς αριθμούς με αρνητικό πρόσημο (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Όλοι οι αριθμοί είναι ένα υποσύνολο των λογικών αριθμών.

Έτσι, πρόκειται για αυτούς τους αριθμούς γραμμένους χωρίς κλάσμα, δηλαδή, "σε ακέραιο". Μπορεί να είναι θετικά ή αρνητικά (για παράδειγμα: 5, 8, -56, -90, κ.λπ.). Από την άλλη πλευρά, οι αριθμοί που περιλαμβάνουν δεκαδικά (όπως "8,90") ή που προκύπτουν από ορισμένες τετραγωνικές ρίζες (για παράδειγμα √2), δεν είναι ακέραιοι.

Όλοι οι αριθμοί περιλαμβάνουν επίσης 0. Στην πραγματικότητα, ολόκληροι οι αριθμοί είναι μέρος των φυσικών αριθμών (είναι μια μικρή ομάδα αυτών).

3. Ρητοί αριθμοί

Οι ακόλουθοι αριθμοί στην ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών είναι λογικοί αριθμοί. Σε αυτήν την περίπτωση, λογικοί αριθμοί είναι οποιοσδήποτε αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το συστατικό των δύο ολόκληρων αριθμών, ή ως το κλάσμα τους.

Για παράδειγμα 7/9 (εκφράζεται συνήθως με "p / q", όπου το "p" είναι ο αριθμητής και το "q" είναι ο παρονομαστής). Δεδομένου ότι το αποτέλεσμα αυτών των κλασμάτων μπορεί να είναι ακέραιος αριθμός, ολόκληροι οι αριθμοί είναι λογικοί αριθμοί.

Το σύνολο αυτού του τύπου αριθμών, οι λογικοί αριθμοί, εκφράζεται με "Q" (κεφαλαίο γράμμα). Έτσι, οι δεκαδικοί αριθμοί που είναι λογικοί αριθμοί είναι τριών τύπων:

• Ακριβείς δεκαδικοί: όπως "3.45".
• Καθαρά επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία: όπως "5,161616 ..." (αφού το 16 επαναλαμβάνεται επ 'αόριστον).
• Μικτά επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία: όπως «6.788888… (το 8 επαναλαμβάνεται επ 'αόριστον).

Το γεγονός ότι οι λογικοί αριθμοί αποτελούν μέρος της ταξινόμησης των πραγματικών αριθμών, υπονοεί ότι είναι ένα υποσύνολο αυτού του τύπου αριθμών.

4. Παράλογοι αριθμοί

Τέλος, στην ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών βρίσκουμε επίσης τους παράλογους αριθμούς. Οι παράλογοι αριθμοί παρουσιάζονται ως: "R-Q", που σημαίνει: "το σύνολο των πραγματικών μείον το σύνολο των λογικών".

Αυτοί οι τύποι αριθμών είναι όλοι αυτοί οι πραγματικοί αριθμοί που δεν είναι λογικοί. Έτσι, αυτά δεν μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα. Αυτοί είναι αριθμοί που έχουν άπειρα δεκαδικά ψηφία και δεν είναι περιοδικοί.

Μέσα στους παράλογους αριθμούς, μπορούμε να βρούμε τον αριθμό pi (εκφρασμένος με π), ο οποίος αποτελείται από τη σχέση μεταξύ του μήκους ενός κύκλου και της διαμέτρου του. Βρίσκουμε επίσης μερικούς άλλους, όπως: τον αριθμό Euler (e), τον χρυσό αριθμό (φ), τις ρίζες των πρωταρχικών αριθμών (για παράδειγμα √2, √3, √5, √7…) κ.λπ.

Όπως τα προηγούμενα, καθώς είναι μέρος της ταξινόμησης των πραγματικών αριθμών, είναι ένα υποσύνολο των τελευταίων.

Η αίσθηση των αριθμών και των μαθηματικών

Τι καλά είναι τα μαθηματικά και η έννοια των αριθμών; Για τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα μαθηματικά; Χωρίς να προχωρήσουμε περισσότερο, καθημερινά χρησιμοποιούμε συνεχώς μαθηματικά: για τον υπολογισμό των αλλαγών, να πληρώσει, να υπολογίσει τα έξοδα, να υπολογίσει τους χρόνους (για παράδειγμα τα ταξίδια), για να συγκρίνει τα χρονοδιαγράμματα, και τα λοιπά.

Λογικά, πέρα ​​από την ημέρα, τα μαθηματικά και οι αριθμοί έχουν άπειρες εφαρμογές, ειδικά στον τομέα της μηχανικής, της πληροφορικής, των νέων τεχνολογιών κ.λπ. Από αυτά μπορούμε να κατασκευάσουμε προϊόντα, να υπολογίσουμε δεδομένα που μας ενδιαφέρουν κ.λπ.

Από την άλλη πλευρά, πέρα ​​από τις επιστήμες των μαθηματικών, υπάρχουν και άλλες επιστήμες που στην πραγματικότητα εφαρμόζονται τα μαθηματικά, όπως: φυσική, αστρονομία και χημεία. Άλλες σημαντικές επιστήμες ή σταδιοδρομίες όπως η ιατρική ή η βιολογία είναι επίσης «διαβρεγμένες» στα μαθηματικά.

Έτσι, μπορείτε πρακτικά να πείτε ότι... Ζούμε μεταξύ αριθμών! Θα υπάρχουν άνθρωποι που τα χρησιμοποιούν για να εργαστούν, και άλλοι να κάνουν απλούστερους υπολογισμούς της καθημερινής τους ημέρας.

Δομή του νου

Από την άλλη πλευρά, οι αριθμοί και τα μαθηματικά δομούν το μυαλό. Μας επιτρέπουν να δημιουργήσουμε διανοητικά "συρτάρια" όπου μπορούμε να οργανώσουμε και να ενσωματώσουμε πληροφορίες. Στην πραγματικότητα Τα μαθηματικά δεν χρησιμεύουν μόνο για «προσθήκη ή αφαίρεση», αλλά και για τον διαχωρισμό του εγκεφάλου μας και τις ψυχικές μας λειτουργίες.

Τέλος, το καλό για την κατανόηση των διαφορετικών τύπων αριθμών, όπως στην περίπτωση αυτή που περιλαμβάνονται στο η ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών, θα μας βοηθήσει να βελτιώσουμε την αφηρημένη συλλογιστική μας, πέρα ​​από το μαθηματικά.

Βιβλιογραφικές αναφορές:

• Coriat, Μ. και Scaglia, S. (2000). Αναπαράσταση πραγματικών αριθμών στη γραμμή. Διδασκαλία Επιστημών, 18 (1): 25-34.

• Romero, Ι. (1995). Η εισαγωγή του πραγματικού αριθμού στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Διδακτορική διατριβή Γρανάδα: Τμήμα Διδακτικής Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο της Γρανάδας

• Skemp, R.R. (1993). Ψυχολογία της εκμάθησης των μαθηματικών. Morata, 3η έκδοση Μαδρίτης.