Reaalarvude klassifikatsioon

Millised on tegelikud arvud? See on arvude komplekt, mis sisaldab loomulikke arve, täisarvusid, ratsionaalarvusid ja irratsionaalarvusid. Selles artiklis näeme, millest igaüks neist koosneb. Teisalt tähistatakse tegelikke numbreid tähega "R" (ℜ).

Selles artiklis teame reaalarvude klassifikatsiooni, mille moodustavad alguses mainitud erinevat tüüpi arvud. Näeme, mis on selle põhiomadused, ja näiteid. Lõpuks räägime matemaatika olulisusest ning selle tähendusest ja eelistest.

• Soovitatav artikkel: "Kuidas protsentiile arvutada? Valem ja protseduur "

Millised on tegelikud arvud?

Reaalarvusid saab kujutada numbrireal, mõistes sellest ratsionaalseid ja irratsionaalseid numbreid.

See tähendab, et reaalarvude klassifikatsioon sisaldab positiivseid ja negatiivseid arve, 0 ja numbreid, mis pole saab väljendada kahe täisarvu murdudega ja millel on nimetajatena nullarvud (st need ei ole 0). Hiljem täpsustame, mis tüüpi number vastab kõigile neile definitsioonidele.

Midagi, mida öeldakse ka reaalarvude kohta, on see, et see on kompleks- või kujuteldavate arvude alamhulk (neid tähistab täht "i").

Reaalarvude klassifikatsioon

Lühidalt ja arusaadavamalt öeldes reaalarvud on praktiliselt enamus numbritest, millega igapäevaselt tegeleme ja sellest kaugemale (kui õpime matemaatikat, eriti kõrgemal tasemel).

Reaalarvude näited on: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, arv pi (π) jne. Kuid see klassifikatsioon, nagu me juba ütlesime, jaguneb: loomulikud arvud, täisarvud, ratsionaalsed arvud ja irratsionaalsed arvud. Mis iseloomustab kõiki neid numbreid? Vaatame seda üksikasjalikult.

1. Looduslikud arvud

Nagu nägime, leiame reaalarvude seest erinevat tüüpi numbreid. Looduslike arvude puhul on need numbrid, mida loendame (näiteks: mul on käes 5 münti). See tähendab: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Naturaalsed arvud on alati täisarvud (see tähendab, et loomulik arv ei saa olla näiteks 3,56).

Naturaalarvud on väljendatud käsitsi kirjutatud tähega "N". See on täisarvude alamhulk.

Sõltuvalt definitsioonist leiame, et looduslikud arvud algavad kas 0-st või 1-st. Seda tüüpi numbreid kasutatakse tavalistena (näiteks olen teine) või kardinalidena (mul on 2 püksid).

Naturaalsetest arvudest on muud tüüpi numbrid "ehitatud" (need on algus "alus"): täisarvud, ratsionaalsed, reaalsed... Mõned selle omadused on: liitmine, lahutamine, jagamine ja korrutamine; see tähendab, et saate neid matemaatilisi toiminguid nendega teha.

2. Täisarvud

Teised numbrid, mis kuuluvad reaalarvude klassifikatsiooni, on täisarvud, mida tähistab täht "Z" (Z).

Nende hulka kuuluvad: 0, looduslikud arvud ja negatiivse märgiga looduslikud arvud (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Terved arvud on ratsionaalsete arvude alamhulk.

Seega on tegemist nende murdeta kirjutatud arvudega, see tähendab "täisarvuna". Need võivad olla positiivsed või negatiivsed (näiteks: 5, 8, -56, -90 jne). Seevastu arvud, mis sisaldavad kümnendkohti (näiteks “8.90”) või tulenevad mõnest ruudujuurest (näiteks √2), ei ole täisarvud.

Täisarvude hulka kuulub ka 0. Tegelikult on täisarvud osa naturaalsetest arvudest (need on väike rühm neist).

3. Ratsionaalarvud

Järgmised numbrid reaalarvude klassifikatsioonis on ratsionaalsed arvud. Sel juhul, ratsionaalsed arvud on suvalised arvud, mida saab väljendada kahe täisarvu komponendina või nende murru kujul.

Näiteks 7/9 (seda väljendab tavaliselt "p / q", kus "p" on lugeja ja "q" on nimetaja). Kuna nende murdude tulemus võib olla täisarv, on täisarvud ratsionaalsed arvud.

Seda tüüpi arvude, ratsionaalsete arvude kogumit väljendatakse tähega Q (suurtähega). Seega on ratsionaalarvudeks kümnendarvud kolme tüüpi:

• Täpsed kümnendkohad: näiteks "3,45".
• Puhtad kümnendkohad: näiteks "5,161616 ..." (kuna 16 korratakse lõputult).
• Segatud korduvad kümnendkohad: näiteks „6 7888888… (8 korratakse lõputult).

Asjaolu, et ratsionaalsed numbrid on osa reaalarvude klassifikatsioonist, tähendab, et need on seda tüüpi arvude alamhulk.

4. Irratsionaalsed numbrid

Lõpuks leiame reaalarvude klassifikatsioonis ka irratsionaalsed arvud. Irratsionaalsed arvud on esitatud järgmiselt: "R-Q", mis tähendab: "reaalide hulk miinus ratsionaalsete kogum".

Seda tüüpi arvud on kõik need tegelikud arvud, mis pole ratsionaalsed. Seega ei saa neid fraktsioonidena väljendada. Need on arvud, millel on lõpmatud kümnendkohad ja mis pole perioodilised.

Irratsionaalsete arvude hulgast võime leida arvu pi (väljendatud π-ga), mis koosneb suhtest ringi pikkuse ja selle läbimõõdu vahel. Leiame ka mõned teised, näiteks: Euleri number (e), kuldne arv (φ), algarvude juured (näiteks √2, √3, √5, √7…) jne.

Nagu ka eelmised, on see osa reaalarvude klassifitseerimisest, viimaste alamhulk.

Arvutaju ja matemaatika

Mis kasu on matemaatikast ja arvude mõistest? Milleks saame matemaatikat kasutada? Ilma kaugemale minemata kasutame igapäevaselt pidevalt matemaatikat: muutuste arvutamiseks, maksma, kulude arvutamiseks, ajade arvutamiseks (näiteks reiside jaoks), graafikute võrdlemiseks, jne.

Loogiliselt võttes on matemaatikal ja arvudel päevapealt lõpmatuid rakendusi, eriti inseneriteaduse, arvutiteaduse, uute tehnoloogiate jms valdkonnas. Nendest saame valmistada tooteid, arvutada meid huvitavaid andmeid jne.

Teisest küljest on lisaks matemaatikateadustele ka teisi teadusi, mis on tegelikult rakendusmatemaatika, näiteks: füüsika, astronoomia ja keemia. Teised olulised teadused või karjäärid, näiteks meditsiin või bioloogia, on matemaatikasse ka „uputatud“.

Niisiis, võite praktiliselt öelda, et... Elame numbrite seas! Leidub inimesi, kes kasutavad neid tööks, ja teisi, kes teevad oma päevast päeva lihtsamaid arvutusi.

Struktuurige meelt

Teiselt poolt struktureerivad arvud ja matemaatika meelt; Need võimaldavad meil luua vaimseid "sahtleid", kus saaksime teavet korrastada ja kaasata. Nii et tegelikult matemaatika ei aita mitte ainult "liita või lahutada", vaid ka meie aju lahterdada ja meie vaimsed funktsioonid.

Lõpuks hea asi erinevat tüüpi arvude mõistmisel, nagu antud juhul need, mis on arvus reaalarvude klassifikatsioon aitab meil oma abstraktset arutlust täiustada lisaks matemaatika.

Bibliograafilised viited:

• Coriat, M. ja Scaglia, S. (2000). Reaalarvude kujutamine sirgel. Loodusõpetus, 18 (1): 25–34.

• Romero, mina (1995). Reaalarvu kasutuselevõtt keskhariduses. Doktoritöö Granada: matemaatika didaktika osakond. Granada ülikool.

• Skemp, R.R. (1993). Matemaatika õppimise psühholoogia. Morata, 3. väljaanne Madrid.