Normaalijakauma: mikä se on, ominaisuudet ja esimerkit tilastoissa

Tilastoissa ja todennäköisyydessä normaalijakauma, jota kutsutaan myös Gaussin jakaumaksi (Carl F.: n kunniaksi Gauss), Gaussin jakauma tai Laplace-Gauss-jakauma heijastaa, miten data jakautuu populaatiossa.

Se on tilastojen yleisin jakauma, ja sitä pidetään tärkeimpänä todellisten muuttujien suuren määrän vuoksi. Niinpä monet populaation ominaisuudet jakautuvat normaalijakauman mukaan: älykkyys, ihmisen antropometriset tiedot (esimerkiksi korkeus, korkeus ...) jne.

Katsotaanpa tarkemmin, mikä on normaalijakauma, ja useita esimerkkejä siitä.

• Aiheeseen liittyvä artikkeli: "Psykologia ja tilastot: todennäköisyyksien merkitys käyttäytymistieteessä"

Mikä on tilastojen normaali jakauma?

Normaalijakauma on tilastoihin kuuluva käsite. Tilastotiede on tiede, joka käsittelee havainnoilla saatujen tietojen laskemista, järjestämistä ja luokittelua voidakseen tehdä vertailuja ja tehdä johtopäätöksiä.

Jakelu kuvaa kuinka tietyt ominaisuudet (tai tiedot) jakautuvat populaatiossa. Normaalijakauma on tärkein jatkuva malli tilastoissa, sekä sen suoran soveltamisen vuoksi (koska monet kiinnostavat muuttujat) voidaan kuvata tällä mallilla), samoin kuin sen ominaisuuksilla, jotka ovat mahdollistaneet lukuisten päätelmätekniikoiden kehittämisen tilastot.

Normaalijakauma on tällöin jatkuvan muuttujan todennäköisyysjakauma. Jatkuvia muuttujia ovat ne, jotka voivat ottaa minkä tahansa arvon ennalta määritetyllä aikavälillä. Kahden arvon välillä voi aina olla toinen väliarvo, jonka jatkuva muuttuja voi pitää arvona. Esimerkki jatkuvasta muuttujasta on paino.

Historiallisesti nimi "Normaali" tulee siitä, että lääkärit ja biologit uskoivat jonkin aikaa, että kaikki kiinnostavat luonnolliset muuttujat noudattivat tätä mallia.

• Saatat olla kiinnostunut: "Tutkimuksessa käytetyt 11 muuttujatyyppiä"

Ominaisuudet

Jotkut normaalijakauman edustavimmista ominaisuuksista ovat seuraavat:

1. Keskiarvo ja keskihajonta

Normaalijakaumaan vastaa nollakeskiarvoa ja keskihajontaa tai keskihajontaa 1. Keskihajonta osoittaa eron, joka on näytteen minkä tahansa arvon ja keskiarvon välillä.

2. Prosenttiosuudet

Normaalijakaumassa voit määrittää tarkalleen, mikä prosenttiosuus arvoista kuuluu mille tahansa alueelle erityinen. Esimerkiksi:

Noin 95% havainnoista on 2 keskihajonnassa keskiarvosta. 95% arvoista on 1,96-keskihajonnan sisällä keskiarvoon nähden (välillä -1,96... + 1,96).

Noin 68% havainnoista on yhden keskihajonnan sisällä keskiarvosta (-1 - +1) ja noin 99,7% havainnoista olisi 3 keskihajonnassa keskiarvosta (-3... +3).

Esimerkkejä Gaussin jakaumasta

Otetaan kolme esimerkkiä havainnollistamaan käytännön syistä, mikä on normaali jakauma.

1. Korkeus

Ajatelkaamme kaikkien espanjalaisten naisten kasvua; mainittu korkeus noudattaa normaalijakaumaa. Toisin sanoen useimpien naisten pituus on lähellä keskimääräistä pituutta. Tässä tapauksessa naisten keskimääräinen espanjalainen korkeus on 163 senttimetriä.

Toisaalta, vastaava määrä naisia ​​on hieman pitempi ja hieman alle 163 cm; vain harvat ovat paljon korkeammat tai paljon matalammat.

2. Älykkyys

Älykkyyden tapauksessa normaali jakauma täyttyy maailmanlaajuisesti, kaikille yhteiskunnille ja kulttuureille. Tämä tarkoittaa sitä Suurimmalla osalla väestöstä on keskisuuri älykkyysja että äärimmäisyydessä (alla, älyllisesti vammaiset ja lahjakkaita), väestöä on vähemmän (sama prosenttiosuus alle kuin noin).

• Saatat olla kiinnostunut: "Ihmisen älykkyyden teoriat"

3. Maxwell-käyrä

Toinen esimerkki, joka kuvaa normaalijakaumaa, on Maxwell-käyrä. Maxwell-käyrä, fysiikan kentällä se osoittaa kuinka monta kaasupartikkelia liikkuu tietyllä nopeudella.

Tämä käyrä nousee tasaisesti matalista nopeuksista, huipentuu keskelle ja rintee varovasti takaisin suurille nopeuksille. Siten tämä jakauma osoittaa, että suurin osa hiukkasista liikkuu nopeudella keskiarvo, tyypillisen normaalijakauman ominaisuus (keskittämällä suurimman osan tapauksista puoli).

Bibliografiset viitteet:

• Quintela, A. (2005). Makeutetut perustilastot. Kirjanpito.
• Fontes de Gracia, S. Garcia, C. Quintanilla, L. et ai. (2010). Psykologian tutkimuksen perusteet. Madrid: UNED. ISBN: 9788436260557.
• Pullo, J. Sueró, M. Ximénez, C. (2012). Data-analyysi psykologiassa I. Madrid: Pyramidi. ISBN: 9788436815382.