Comment supprimer la ZONE d'un PENTAGONE

Dans un professeur, nous allons traiter d'un sujet de base pour la connaissance de la géométrie, en particulier comment trouver l'aire d'un pentagone. Pour ce faire, on se rappellera quelle est l'aire et ce qu'est un pentagone, afin de pouvoir ensuite voir comment calculer l'aire de cette figure. A la fin de la leçon, vous trouverez un exercer pratiquer et, après lui, son Solution, afin que vous puissiez vérifier si vous avez bien compris ce qui est expliqué dans cette leçon.

UNE Pentagone c'est une figure à cinq côtés tout. Cependant, dans cet article, lorsque nous parlerons de pentagone, nous ferons référence à un polygone de cinq côtés réguliers, c'est-à-dire qu'il a ses côtés de longueur égale et, par conséquent, les cinq angles sont égaux entre eux.

Ces angles mesurent 108º à l'intérieur du pentagone, donc la somme des angles intérieurs doit être de 540º. Il a également cinq sommets, dont on prend les diagonales, qui finissent par former une étoile à cinq branches.

Pour l'identifier facilement

Vous pouvez considérer un pentagone comme une petite maison. La base sera le sol, les deux côtés à gauche et à droite les murs et les côtés supérieurs le toit.

Avant de commencer à calculer l'aire d'un pentagone, rappelons-nous que l'aire est l'espace occupé par un polygone, il sera donc en unités carrées, telles que les mètres carrés. Pour ce faire, nous avons besoin que les unités soient les mêmes dans toutes les parties de la formule. La formule est la suivante :

A = (P x Ap) / 2

Où P = périmètre et Ap = apothème.

Comme vous pouvez le voir, de nouveaux concepts semblent pouvoir calculer la surface. Premièrement, le périmètre n'est rien de plus que la somme de tous les côtés du pentagone, c'est-à-dire en multipliant un côté par 5.

Deuxièmement, le apothème est calculé à partir de Théorème de Pythagore, puisqu'un pentagone régulier est constitué de 5 triangles équilatéraux joints à un sommet, donc si nous divisons chacun d'eux en deux, nous obtenons 10 triangles rectangles. Une seule suffira: la longueur d'un côté sera l'hypoténuse, tandis que la moitié d'un côté sera une jambe. L'autre jambe sera l'apothème.

Regardons un exemple. Si nous voulons calculer l'aire d'un pentagone régulier de 15 centimètres de côté, nous aurons besoin du périmètre, qui sera de 15 x 5 = 75 cm.

On calcule l'apothème avec le théorème de Pythagore: 15² = 7,5² + Ap²; 225 = 56,25 + Ap²; 225 - 56,25 = Ap²; 168.75 = Ap²; Ap = 13 cm. On a donc déjà le périmètre et l'apothème, on applique donc la formule: (75 x 13) / 2 = 487,5 cm².

Pour vérifier si vous avez intériorisé les concepts, nous vous suggérons de faire les exercices suivants :

1. Calculez l'aire d'un polygone régulier à cinq côtés de 146 mètres de périmètre et d'apothème de 20 mètres.
2. Trouvez l'aire d'un pentagone de 60 centimètres de côté.

Nous allons maintenant voir si vous avez réussi à faire les exercices correctement. La réponse aux activités est la suivante :

1. Nous pouvons utiliser la formule directement, puisqu'un polygone régulier à cinq côtés est un pentagone, on va donc multiplier le périmètre par l'apothème et diviser par deux: (146 x 20) / 2 = 1460 m².
2. Puisque nous n'avons pas le périmètre ou l'apothème, nous devons d'abord les calculer. Tout d'abord, le périmètre sera la somme des côtés, donc comme c'est un pentagone nous devrons ajouter 60 cinq fois, il est donc plus facile de multiplier 60 par 5, ce qui donne 300. Pour connaître la valeur de l'apothème, nous utiliserons Pythagore comme suit: 60² = 30² + Ap². Si nous isolons, l'apothème nous donne 52. On peut maintenant calculer l'aire: (300 x 52) / 2 = 7800 cm².

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