DIFFÉRENCES entre les polyèdres CONCAVE et CONVEXE

A cette occasion, d'un professeur nous allons vous expliquer ce que le différences entre les polyèdres concaves et convexes, une leçon très importante et fondamentale pour l'étude des mathématiques et, en particulier, de géométrie. Tout d'abord, nous allons clarifier les concepts: qu'est-ce qu'un polyèdre et qu'est-ce que cela signifie pour qu'il soit concave ou convexe. Ensuite, nous passerons aux exemples. Enfin, nous proposerons une exercice et sa solution pour vérifier que l'explication est comprise.

Les polyèdres sont des corps géométriques qui ont un nombre déterminé de faces planes qui sont des polygones. Ce sont des figures tridimensionnelles et doivent être bornées, c'est-à-dire limitées par un certain nombre fini de surfaces planes. En d'autres termes, une figure qui a des faces infinies ne peut pas être un polyèdre.

Donc, ils enferment un volume fini. Ils peuvent être de différents types, mais dans cet article, nous allons différencier les concave et convexe.

Il est temps de pratiquer avec les exercices suivants :

1. Justifiez si les phrases que vous lirez ci-dessous sont vraies ou fausses :

• Les polyèdres réguliers sont toujours convexes.
• Les polyèdres concaves ont toujours des indentations ou des trous.
• Les polyèdres peuvent englober un volume infini selon qu'ils sont concaves ou convexes.
• La convexité implique que le polyèdre est régulier.

2. Faites un dessin d'un polyèdre convexe et un autre d'un polyèdre concave et vérifiez que dans le premier tous les segments passent par l'intérieur, mais que dans le second certains passent par l'extérieur.

Les solutions des exercices précédents sont les suivantes :

1.

• Les polyèdres réguliers sont toujours convexes: vrai, car les polyèdres réguliers sont le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre et tous les cinq sont réguliers.
• Les polyèdres concaves ont toujours des fentes ou des trous: vrai, de sorte que lors de la jonction de deux points du polyèdre le segment est à l'extérieur.
• Les polyèdres peuvent englober un volume infini selon qu'ils sont concaves ou convexes: faux, puisque les polyèdres englobent toujours un volume fini, jamais infini.
• La convexité implique que le polyèdre est régulier: faux, un polyèdre peut être convexe mais pas régulier, selon exemple une boîte à chaussures, car elle est convexe, mais elle n'est incluse dans aucun des cinq polyèdres réguliers puisque mentionné.

2. Selon le dessin dessiné, la réponse peut varier. Réponse ouverte.

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