Que sont les POLYEDROS irréguliers et leur classification
Aujourd'hui, nous apportons une nouvelle leçon d'un professeur pour l'étude de la géométrie, en particulier que sont les polyèdres irréguliers et leur classification. Comme d'habitude, nous allons voir des concepts et des exemples pour comprendre de quoi nous parlons et, pour finir, nous proposerons quelques exercices afin que vous mettiez en pratique ce que vous avez appris. Vous aurez aussi les solutions, afin de pouvoir vérifier que vous l'avez bien compris.
Les polyèdres ils sont corps géométriques avec des visages plats, c'est-à-dire polygones, qui englobe un certain volume fini. Ce sont des corps tridimensionnels délimités, c'est-à-dire limités par un nombre fini de surfaces planes.
Ils peuvent être de différents types, mais dans cet article, nous allons traiter uniquement des polyèdres irréguliers, qui sont ceux qui ne remplissent pas une ou plusieurs des conditions suivantes conditions:
- Ce ne sont pas des faces régulières, c'est-à-dire que toutes leurs faces ne sont pas des polygones réguliers.
- Ce ne sont pas des visages uniformes, c'est-à-dire que tous leurs visages ne sont pas identiques.
- Ils n'ont pas d'arêtes uniformes, c'est-à-dire que les deux faces qui se rencontrent à chaque arête ne sont pas toujours les mêmes.
- Ce ne sont pas des sommets uniformes, c'est-à-dire que toutes les faces qui se rencontrent à un sommet ne sont pas égales et elles ne sont pas toujours dans le même ordre.
En conclusion, pour qu'un polyèdre soit considéré comme irrégulier, il ne doit tout simplement pas remplir aucune de ces conditions, donc avoir des faces ou des angles inégaux.
Peut-on parler de:
Solides d'Archimède ou solides d'Archimède
Ce sont des polyèdres convexes (cela signifie que si deux points quelconques du polyèdre, le segment qui les joint sera toujours intérieur, jamais en dehors du polyèdre), avec des faces régulières et des sommets uniformes, mais ils n'ont pas de faces uniformes, c'est-à-dire que toutes les faces ne sont pas égales entre elles. Ils sont treize et Archimède les a étudiés.
Ce sont leurs noms: le tétraèdre tronqué, le cuboctaèdre, le cube tronqué, l'octaèdre tronqué, le rhombicuboctaèdre, le cuboctaèdre tronqué, le cube émoussé, icosidodécaèdre, dodécaèdre tronqué, icosaèdre tronqué, rhombicosidodécaèdre, dodécaèdre émoussé et icosidodécaèdre tronqué.
Prismes et antiprisme
Ce sont les seuls polyèdres convexes et uniformes qui restent. Kepler les a étudiés et classés et il y a des infinis.
Les prismes sont formés de deux faces parallèles que l'on appelle directives, et d'autant de parallélogrammes perpendiculaires qu'il y a de côtés que possède la face directive. C'est-à-dire que si la face directrice est un triangle, le prisme est appelé prisme triangulaire et il est composé de deux triangles et de trois parallélogrammes, puisque le triangle a trois côtés.
Les antiprismes se forment de manière similaire, puisqu'il s'agit de deux faces parallèles, comme les lignes directrices précédentes, mais que nous appellerons maintenant bases, et qu'elles sont jointes au moyen de triangles. Le nombre de triangles qui rejoindront les bases sera calculé avec le nombre de côtés de la base multiplié par deux. Par exemple, l'antiprisme carré est formé de deux carrés de base et de huit triangles, puisque les carrés ont quatre côtés, multiplié par deux donne huit triangles.
Les polyèdres irréguliers ne suivent pas un certain schéma, donc les caractéristiques varient selon qu'elles soient concaves ou convexes, qu'il s'agisse de prismes ou de pyramides, que les côtés soient des polygones réguliers ou non... Vous ne pouvez pas définir une liste de fonctionnalités fermée.
Bien sûr, ils peuvent être mentionnés par le nombre de visages ils ont, qu'ils soient réguliers ou non :
- Tétraèdre: polyèdre irrégulier à quatre faces
- Pentaèdre: polyèdre irrégulier à cinq faces
- Hexaèdre: polyèdre irrégulier à six faces
- Heptaèdre: polyèdre irrégulier à sept faces
- Octaèdre: polyèdre irrégulier à huit faces
- Ennéaèdre: polyèdre irrégulier à neuf faces
- Décaèdre: polyèdre irrégulier à dix faces
- ...
Voyons si vous l'avez fait correctement :
- Oui, ils peuvent avoir des côtés qui sont des polygones réguliers et cela ne fera pas d'eux des polyèdres réguliers, car pour qu'ils soient des polyèdres réguliers, les quatre conditions devraient être remplies.
- Non, ils peuvent avoir un nombre pair de faces, comme dans le cas du tétraèdre, qui a 4 faces.
Si vous souhaitez en savoir plus sur les polyèdres, n'hésitez pas à parcourir les onglets du site Web d'un enseignant, en particulier le moteur de recherche en haut. Aussi, si cela vous a aidé, vous pouvez partager cette leçon avec vos camarades de classe !
