Nombres premiers et composés

Tu veux savoir que sont les nombres premiers et composés? Dans cette leçon d'un PROFESSEUR, nous allons vous montrer la définition de ces concepts mathématiques, avec des exemples et des exercices avec des solutions afin que vous puissiez tester vos connaissances. Un cours simple et très pratique qui vous aidera à mieux comprendre ce type de nombre si essentiel en science.

Indice

1. Définition des nombres premiers
2. Définition des nombres composés
3. Et qu'en est-il du 1 ?
4. Comment savoir si un nombre est premier
5. Exercices sur les nombres premiers et composés
6. Exercices pratiques de solution

En maths, on l'appelle nombre premier à un nombre naturel supérieur à 1, qui a pour particularité de n'avoir que deux diviseurs possibles: lui-même et le nombre 1.

Les nombres premiers les plus courants sont par exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Cependant, comme Euclide l'indique dans son théorème, comme les nombres, les nombres premiers sont également infinis. Nous développerons ces informations plus tard avec des exemples pratiques.

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Le cas des nombres composés est exactement le contraire des nombres premiers. Autrement dit, les nombres composés sont ceux nombres naturels non premiers, à l'exception de 1. Par conséquent, sur la base de la définition ci-dessus, les nombres premiers ont un ou plusieurs diviseurs autres que 1 et lui-même.

Les nombres composés sont également appelés nombres divisibles.

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bien le nombre 1 n'est pas un composé car il n'a qu'un diviseur (le même). En ce sens, le chiffre 1 n'est pas composé non plus pour la même raison. Par conséquent, à des fins théoriques, nous pouvons dire que 1 est une unité car il divise tous les nombres naturels.

Pour savoir si un nombre est premier, on peut le diviser en séquence par les premiers nombres premiers (les plus courants): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Si on obtient une division exacte: ce n'est pas premier
• Si le quotient est inférieur au diviseur, on arrête la suite: c'est premier

Après cette brève introduction théorique, nous allons voir comment identifier un nombre premier avec l'exemple que nous venons de présenter.

Exemple: 97

• 97 n'est pas divisible par 2 (diviseur: 2, quotient: 48,5)
• 97 n'est pas divisible par 3 (diviseur: 3, quotient: 32,33)
• 97 n'est pas divisible par 5 (diviseur: 5, quotient: 19,4)
• 97 n'est pas divisible par 7 (diviseur: 7, quotient: 13,85)
• 97 n'est pas divisible par 11 (diviseur: 11, quotient: 8,81)

On s'arrête puisque le quotient est inférieur au diviseur: 97 est premier

Cela dit, nous savons qu'une bonne théorie est essentielle à la performance de toute pratique. Dans le cas des mathématiques, cette logique s'applique également. Cependant, avec des exercices pratiques appliquant la théorie, il viendra un moment où les nombres premiers et composés seront identifiés de manière beaucoup plus intuitive. Pour cette raison, nous continuons à présenter quelques exercices qui aideront à cette identification.

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Pour terminer cette leçon, nous allons vous laisser quelques exercices de nombres premiers et composés avec leurs solutions. Ainsi, vous pouvez mettre vos connaissances à l'épreuve. Voici les énoncés et dans la section suivante les solutions.

Exercice 1

• 1) Écris les nombres premiers de 1 à 100
• 2) Sur la base de l'exemple fourni dans la partie théorique, indiquez lesquels des nombres suivants sont premiers
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 et 199.
• N'oubliez pas: pour les nombres premiers les plus difficiles à identifier, divisez par les nombres premiers commun (2, 3, 5, 7, 13, etc) et si en un point le quotient est inférieur au diviseur: c'est un nombre cousin. Dans le cas où le résultat est un nombre exact: c'est un nombre composé
• 3) Mentionnez les nombres premiers de 101 à 200
• 4) Expliquez pourquoi 1 n'est pas considéré comme un nombre premier, ni comme un nombre composé.
• 5) Dans les exercices 1 et 3, il a été proposé de présenter les nombres premiers (1 à 200). Dans ces cas, peut-on dire que si l'on ajoute 100 à un nombre premier, le résultat sera également premier ?

Exercice 2

• A) 89 est un nombre premier, donc 189 est aussi premier.
• B) 191 est un nombre premier
• C) 91 est un nombre premier
• D) 149 est un nombre composé.

Ici, nous vous laissons le exercices solutions précédent.

Solution de l'exercice 1

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 et 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
• 4) Le nombre 1 n'est pas premier car il ne peut être divisé que par lui-même. À des fins théoriques, le 1 représente une unité, car il est divisé en tous les nombres naturels.
• 5) On ne peut pas dire que si nous ajoutons 100 à un nombre premier, le résultat sera un autre nombre premier.

Exercice 2 solutions

• A) Faux: 189 n'est pas premier. 189 / 3 = 63
• B) Vrai: 191 ne peut être divisé que par 1 et par lui-même.
• C) Faux: 91 est un nombre composé. Il peut être divisé par 1, 13 et lui-même.
• D) Faux: 149 est un nombre premier. Il ne peut être divisé que par 1 et par lui-même.

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