Comment trouver la hauteur d'un triangle scalène

Dans cette nouvelle leçon d'un enseignant, nous allons voir comment obtenir la hauteur d'un triangle scalène. Nous allons commencer par le concept de triangle, nous verrons ses types et quels sont les différents triangles scalènes qui existent. Ensuite, nous allons calculer comment obtenir la hauteur du triangle scalène et un exemple.

La hauteur des triangles sont celles segments perpendiculaires à l'un de ses côtés qui part du sommet opposé au côté en question. En d'autres termes, c'est la distance entre un côté et son sommet opposé.

Cela étant dit, nous savons que chaque triangle a trois hauteurs, puisqu'il a trois côtés et trois sommets.

La méthode la plus simple pour obtenir la hauteur d'un triangle scalène utilise le formule pour l'aire d'un triangle et effacer la hauteur de l'équation. Mais l'inconvénient de cette formule est qu'il faut connaître la valeur de l'aire pour la résoudre.

Voyons...

A = (b x h)/2

A est l'aire du triangle, b est la base et h est la hauteur.

On efface h de l'équation et on obtient :

h = (A x 2) / b

Pour résoudre la hauteur de tout type de triangles, nous utiliserons la formule de Heron, avec laquelle le demi-périmètre d'un triangle est calculé avec la mesure de ses côtés.

On appellera a, b et c les côtés du triangle et s le demi-périmètre de celui-ci et on le calcule :

s = (a + b + c)/2

Ainsi, pour obtenir la hauteur correspondant à chacun de ses côtés, en appelant la hauteur h, nous devons effectuer les calculs suivants.

• h (a) = 2/a x Racine (s(s-a)(s-b)(s-c))
• h (b) = 2/b x Racine (s(s-a)(s-b)(s-c))
• h (c) = 2/c x Racine (s(s-a)(s-b)(s-c))

Nous avons un triangle aigu scalène dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm. Nous voulons calculer la hauteur correspondant à chacun de ses côtés.

On calcule d'abord le demi-périmètre

s= (3 + 4 +5)/2 = 12/2 = 6

Alors on pose les équations des hauteurs de chacun

• h (3) = 2/3 x Racine (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 4
• h (4) = 2/4 x Racine (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 3
• h (5) = 2/5 x racine (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 2,4

Les hauteurs sont alors 4 cm, 3 cm et 2,4 cm

Vous avez encore des doutes? Chez unProfesor, nous vous aidons!

Maintenant que vous savez comment obtenir la hauteur d'un triangle scalène, nous allons revoir quelques concepts théoriques qui nous aideront à mieux comprendre cette leçon.

UN Triangle est un polygone composé de trois côtés, trois sommets et trois angles.

Les triangles, en mathématiques, sont des figures extrêmement importantes, car ils sont à la base d'autres types de polygones. La somme des angles intérieurs des triangles totalise TOUJOURS 180° sexagésimaux.

Les éléments d'un triangleils sont:

• côtés: sont les lignes ou demi-lignes qui délimitent la figure et en joignent les sommets.
• sommets: sont les unions qui se forment entre un côté et l'autre, c'est-à-dire les points qui relient les côtés du triangle.
• angles intérieurs : sont les angles qui se forment à l'intérieur avec la réunion de deux côtés, c'est-à-dire l'amplitude à l'intérieur de deux côtés.
• angles extérieurs : sont les angles qui se forment à l'extérieur du triangle avec la réunion de deux de ses côtés, c'est-à-dire l'amplitude à l'extérieur de deux côtés.

Les triangles sont des formes qui peuvent qualifier selon leurs angles ou côtés.

Selon leurs côtés les triangles peuvent être :

• Équilatéral: ses trois côtés mesurent exactement la même chose.
• Isocèle: deux de ses côtés ont exactement la même longueur, tandis que l'autre ne l'est pas.
• Scalène: ses trois côtés ont des mesures différentes.

Selon leurs angles, les triangles peuvent être :

• rectangles: un de ses angles intérieurs mesure exactement 90° sexagésimaux. Les côtés qui composent cet angle sont appelés jambes, tandis que l'opposé de celui-ci s'appelle l'hypoténuse.
• oblique: aucun de ses angles intérieurs n'est droit, c'est-à-dire qu'aucun ne mesure 90° sexagésimaux. Ils peuvent être:
• angles obtus: l'un de ses angles intérieurs mesure plus de 90 degrés sexagésimaux, c'est-à-dire qu'il est obtus, tandis que les deux autres angles sont aigus et mesurent moins de 90 degrés sexagésimaux.
• aigu: tous ses angles intérieurs sont aigus, ils mesurent moins de 90 degrés sexagésimaux.

Ces deux classifications peuvent être combinées et former des triangles différents.