एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

फिर से, एक प्रोफेसर एक और गणित पाठ लाता है, इस बार समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, इस प्रकार ज्यामिति सीखते समय प्राथमिक अवधारणाओं की समीक्षा करना। शुरू करने के लिए, हम एक त्रिभुज की अवधारणा देखेंगे और, विशेष रूप से, एक समकोण त्रिभुज। आगे, हम स्पष्ट करेंगे कि एक क्षेत्र क्या है और इस विशेष बहुभुज में इसकी गणना कैसे की जाती है। अंत में, हम प्रदान करते हैं प्रशिक्षण निगरानी और उसके समाधान यह सत्यापित करने के लिए कि क्या समझाया गया समझा गया है।

अनुक्रमणिका

1. एक समकोण त्रिभुज क्या है?
2. एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना
3. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए व्यायाम करें
4. व्यायाम समाधान

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का तरीका जानने से पहले, यह जानना महत्वपूर्ण है कि इस प्रकार की ज्यामितीय आकृति क्या है।

ए त्रिकोणक्या वो बहुभुज तीन किनारों (भुजाओं), तीन शीर्षों और तीन कोणों से बना है, लेकिन उनके बीच बराबर होना जरूरी नहीं है, यह है अर्थात्, वे विभिन्न प्रकार के त्रिभुज हो सकते हैं, क्योंकि भुजाओं की लंबाई भिन्न हो सकती है या कोण भिन्न हो सकते हैं उद्घाटन।

इसलिए, त्रिभुज हो सकते हैं समभुज, अधिक, आयताकार... यह बाद वाला है जिस पर हम ध्यान केंद्रित करने जा रहे हैं। कि एक त्रिकोण सही हो इसका आशय है इसका एक कोण आवश्यक रूप से एक समकोण है, यानी, 90º। यदि आपको मौजूद विभिन्न कोणों की समीक्षा करने की आवश्यकता है, तो हम लेख की अनुशंसा करते हैं कोणों के प्रकार.

इतनी स्पष्ट संरचना होने के कारण, इसके पक्षों का भी एक नाम होता है: समकोण के विपरीत पक्ष को कहा जाता है कर्ण, जबकि अन्य दो हैं पैर. इस प्रकार, एक समकोण त्रिभुज आसानी से पहचाना जा सकता है, क्योंकि यदि हम कर्ण पर फिट होने वाला एक और घुमाया हुआ त्रिभुज रखते हैं, तो हमें एक प्राप्त होगा वर्ग.

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें पता होना चाहिए कि a क्षेत्र वह सूत्र है जो गणना करता है यह कितनी जगह घेरता है एक आकृति, ताकि एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल यह निर्धारित करे कि बहुभुज का कितना पृष्ठीय क्षेत्रफल है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि क्षेत्र की गणना की जानी चाहिए चुकता इकाइयाँ, इसलिए यदि डेटा सेंटीमीटर में है, तो क्षेत्रफल सेंटीमीटर वर्ग में होगा। इसके लिए यह आवश्यक है कि इकाइयाँ संपाती हों, इसलिए यदि आकृति का एक पक्ष मीटर में है, तो दूसरा भी होना चाहिए, और यदि ऐसा नहीं है, तो हमें इकाइयों को एकजुट करने के लिए इसे पास करना होगा। यह अनिवार्य है।

जब ये बिंदु स्पष्ट हो जाते हैं, तो हम कर सकते हैं एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें निम्नलिखित के माध्यम से सूत्र:

• क्षेत्रफल = (बी एक्स एच) / 2
• जहां बी = आधार; एच = ऊंचाई।

इस मामले में, आधार और ऊंचाई होगी पैर, कर्ण कभी नहीं। यानी हमें यह जानने की जरूरत नहीं है कि कर्ण कितने समय के लिए क्षेत्रफल की गणना करने में सक्षम है, बस पैरों की लंबाई होना ही काफी है। हालांकि, अगर वे आपको कर्ण और एक पैर देते हैं, तो आप गणना कर सकते हैं कि दूसरा पैर कितने समय पर आधारित है पाइथागोरस प्रमेय.

संक्षेप में, एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम दो पैरों के माप को गुणा करेंगे और परिणाम दो से विभाजित किया जाएगा.

चलो अब करते हैं प्रशिक्षण यह देखने के लिए कि क्या आप समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के बारे में आज के पाठ को समझते हैं। अगले भाग में आप समाधान देखेंगे ताकि, इस प्रकार, आप अपने ज्ञान का परीक्षण कर सकें:

• एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार में 5 सेंटीमीटर और ऊंचाई में 7 सेंटीमीटर ज्ञात कीजिए।
• दोनों पैरों पर 10 मीटर के समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
• एक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें जिसका कोण 90º है, यह जानते हुए कि उस कोण से सटी भुजाएँ प्रत्येक 6 सेंटीमीटर और 9 सेंटीमीटर हैं।

हम आपके द्वारा अभी-अभी की गई गतिविधियों को ठीक करने जा रहे हैं:

• सूत्र का पालन करते हुए, हम आधार गुणा को ऊंचाई से गुणा करते हैं और दो से विभाजित करते हैं: (5 x 7) / 2 = 35/2 = 17.5 सेंटीमीटर वर्ग = 17.5 सेमी².
• फिर से, अगर हम सूत्र का पालन करते हैं, क्योंकि आधार और ऊंचाई सिर्फ पैर हैं, हम दोनों पैरों को एक दूसरे से गुणा करते हैं और दो से विभाजित करते हैं: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 मीटर पर वर्ग = 50 वर्ग मीटर².
• जैसा कि कथन हमें बताता है कि त्रिभुज का कोण 90º है, हम पहले से ही जानते हैं कि हम एक समकोण त्रिभुज के साथ काम कर रहे हैं, ताकि उस कोण को बनाने वाली भुजाएँ पैर हों। इसलिए, हम पिछले अभ्यासों में उल्लिखित सूत्र का पुन: उपयोग कर सकते हैं: (6 x 9) / 2 = 54/2 = 27 सेमी².

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