पॉलीड्रोस क्या हैं और उन्हें कैसे वर्गीकृत किया जाता है
इस नए पाठ में आपका स्वागत है जो हम आपको एक शिक्षक से लेकर आए हैं। इस लेख में आपको अपने गणितीय विकास के लिए महत्वपूर्ण जानकारी मिलेगी, क्योंकि हम इसके बारे में बात करने जा रहे हैं पॉलीहेड्रा क्या हैं और उन्हें कैसे वर्गीकृत किया जाता है. इसके अलावा, हम आपको छोड़ देंगे a व्यायाम ताकि आप अभ्यास करें और इसका समाधान करें, ताकि आप जांच सकें कि आपने इसे समझ लिया है। चलो वहाँ जाये!
हम परिभाषित कर सकते हैं बहुकोणीय आकृति सरल तरीके से, क्योंकि मैं बस जानता हूँज्यामितीय निकायों पर जिनके पास एक निर्दिष्ट संख्या में समतल फलक होते हैं वे क्या हैं बहुभुज.
वे आम तौर पर त्रि-आयामी होते हैं और उन्हें एक निश्चित और सीमित संख्या में सपाट सतहों द्वारा सीमित किया जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, एक बहुफलक वह नहीं हो सकता जिसके अनंत फलक हों। इसके अलावा, उनमें एक सीमित मात्रा होती है।
पॉलीहेड्रा को हम जो नाम देते हैं, वे शास्त्रीय ग्रीक से आते हैं और इस विशिष्ट ज्यामितीय शरीर के चेहरों की संख्या का उल्लेख करते हैं:
- टेट्राहेड्रोन (4 चेहरे हैं)
- पेंटाहेड्रोन (5 चेहरे हैं)
- हेक्साहेड्रोन (6 चेहरे हैं) ...
साथ ही, यदि उनके सभी फलक और कोण समान हैं, तो हम उन्हें अंतिम नाम "नियमित" देते हैं। यही है, अगर पांच-पक्षीय पॉलीहेड्रॉन के सभी चेहरे समान होते हैं और इसके कोण भी होते हैं, तो हम इसे नियमित पेंटाहेड्रोन कहते हैं।
पॉलीहेड्रा को. के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है विभिन्न मानदंड। इस प्रकार, हम पा सकते हैं:
- नियमित चेहरा पॉलीहेड्रा: इसके सभी फलक नियमित बहुभुज होते हैं, अर्थात् ऐसे बहुभुज जिनकी भुजाएँ समान लंबाई और समान कोणों की होती हैं।
- अनियमित सामना करना पड़ा पॉलीहेड्रा: उनके फलक सभी नियमित बहुभुज नहीं हैं।
- उत्तल पॉलीहेड्रा: यदि हम बहुफलक के किन्हीं दो बिंदुओं को लें, तो उन्हें जोड़ने वाली रेखा आकृति के भीतर होती है, अर्थात खंड बहुफलक के बाहर नहीं फैला होता है।
- अवतल पॉलीहेड्रा: यदि हम बहुफलक के किन्हीं दो बिंदुओं को लें, तो हम एक ऐसा रेखाखंड प्राप्त कर सकते हैं जो बहुफलक से बाहर की ओर फैला हो। एक उदाहरण को एक मुखर टोरस के रूप में जाना जाता है।
- वर्दी चेहरा पॉलीहेड्रा: उनके सभी चेहरे एक जैसे हैं।
- गैर-वर्दी चेहरा पॉलीहेड्रा: सभी के चेहरे एक जैसे नहीं होते।
- एक समान किनारों के साथ पॉलीहेड्रा: यदि दो फलक जो समान हों, प्रत्येक किनारे (बहुफलक रेखा) पर जुड़े हों, तो वे समरूप किनारों वाले बहुफलक कहलाते हैं।
- गैर-वर्दी किनारे पॉलीहेड्रा: किसी किनारे पर दो फलक जो समान नहीं होते हैं, जुड़ जाते हैं।
- यूनिफ़ॉर्म वर्टेक्स पॉलीहेड्रा: यदि उसके सभी शीर्षों में समान संख्या में फलकों को मिला दिया जाए और उसी क्रम में वे एकसमान शीर्षों वाले बहुफलक कहलाते हों।
- नियमित पॉलीहेड्रा (या नियमित और एकसमान के रूप में भी जाना जाता है): यदि यह मामला है कि पॉलीहेड्रॉन में नियमित चेहरे, एक समान चेहरे, एक समान कोने और एक समान किनारे होते हैं।
- अनियमित पॉलीहेड्रा: यदि यह एक बहुफलक है जिसमें या तो फलक नियमित नहीं हैं, या वे एक समान नहीं हैं, या इसके शीर्ष या किनारे एक समान नहीं हैं। केवल अगर इनमें से एक शर्त पूरी होती है, तो इसे पहले से ही एक अनियमित पॉलीहेड्रॉन माना जाता है।
फलकों की संख्या के अनुसार बहुफलकों का वर्गीकरण
दूसरी ओर, चेहरों की संख्या के आधार पर वर्गीकरण पर भी विचार किया जा सकता है:
- टेट्राहेड्रोन: 4 चेहरे
- पेंटाहेड्रॉन: 5 चेहरे
- हेक्साहेड्रोन: 6 चेहरे
- हेप्टाहेड्रोन: 7 चेहरे
- अष्टफलक या अष्टफलक: 8 फलक
- एनेहेड्रॉन या नॉनहेड्रोन: 9 चेहरे
- डेकाहेड्रोन: 10 चेहरे
- ...
हम आपको पिछले अनुभाग में प्रस्तावित गतिविधियों के समाधान यहां छोड़ते हैं, ताकि आप यह सत्यापित कर सकें कि आपने उन्हें सही तरीके से किया है:
- नहीं, क्योंकि एक नियमित पॉलीहेड्रॉन को शर्तों की एक श्रृंखला को पूरा करने की आवश्यकता होती है, जबकि नियमित फलकों वाला बहुफलक केवल इतना आवश्यक है कि बहुफलक के फलक बहुभुज हों नियमित।
- एक पॉलीहेड्रॉन को नियमित माना जाने के लिए, इन शर्तों को पूरा करना होगा: यह होना चाहिए नियमित चेहरे, इसमें एक समान चेहरे होने चाहिए, इसमें एक समान कोने होने चाहिए और इसके किनारे होने चाहिए वर्दी सभी शर्तों को एक ही समय में पूरा किया जाना चाहिए।
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