त्रिभुज के गुण
आज हम एक शिक्षक से एक नया पाठ तैयार करने जा रहे हैं। यह पाठ. के बारे में है त्रिकोण के गुण, इसलिए पिछला चरण यह परिभाषित करना होगा कि हम त्रिभुज से क्या समझते हैं, ताकि इसके गुणों को जारी रखा जा सके। अंत में, हम कुछ देखेंगे व्यायाम और उसके संबंधित समाधान, यह सत्यापित करने के लिए कि जो समझाया गया है उसे समझा गया है।
ज्यामिति में, a त्रिकोण क्या वह बहुभुज परिणाम के बाद है तीन अलग-अलग बिंदुओं को सीधी रेखाओं से मिलाएं, इसलिए ज्यामितीय आकृति के अंदर तीन भुजाओं, तीन शीर्षों और तीन कोणों वाली एक ज्यामितीय आकृति बनाई जाती है।
यहां तक कि बहुभुज का नाम भी दर्शाता है कि हम जिस बहुभुज का अध्ययन कर रहे हैं, उसकी ज्यामितीय और गणितीय समझ के लिए संख्या तीन मौलिक है।
दरअसल, त्रिभुजों को त्रिभुज कहते हैं, लेकिन दूसरा नाम पहले ही फैल चुका है और बहुत अधिक लोकप्रिय है।
त्रिभुज सबसे कम भुजाओं और कोणों वाला बहुभुज है, यही कारण है कि उन्हें. माना जाता है काफी बुनियादी आंकड़े, लेकिन उनके पास वास्तव में कई गुण हैं।
यहां हम आपको इसकी समीक्षा छोड़ते हैं त्रिकोण के मुख्य गुण:
- सबसे पहले, त्रिभुजों में हमेशा होता है तीन आंतरिक कोण कि, अगर हम उन्हें जोड़ते हैं, तो यह हमेशा देता है 180º.
- दूसरा, वे एकमात्र बहुभुज हैं जो इसमें विकर्ण नहीं हैं।
- तीसरा, सभी बहुभुज जो त्रिभुज नहीं हैं, उन्हें इस पहले प्रकार में विभाजित किया जा सकता है। अर्थात्, एक पंचकोण को त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है, एक षट्भुज को भी त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है, आदि। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका प्रश्न में बहुभुज के विकर्णों को खींचना है।
- त्रिभुज के तीन कोणों में से कम से कम दो कोण होते हैं तिहरा सदैव।
- त्रिकोणमिति के लिए धन्यवाद, हम त्रिभुजों के गुणों को लागू कर सकते हैं अन्य बहुभुजों का अध्ययन क्योंकि, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, किसी भी बहुभुज को त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है।
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि त्रिभुज विभिन्न प्रकार के होते हैं, इसलिए गुण विशिष्ट हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, उसे समभुज त्रिकोण इसमें एक ही लंबाई के तीन पक्ष और एक ही आयाम के तीन कोण (60º) हैं। दूसरी ओर, सही त्रिकोण इसकी एक बहुत ही विशेष संपत्ति है, जो कि पाइथागोरस प्रमेय को लागू किया जा सकता है, जो इसके तीन पक्षों से संबंधित है (कर्ण वर्ग प्रत्येक वर्ग के पैरों के योग के बराबर है)।
हम कुछ करने जा रहे हैं अभ्यास, इसलिए आप त्रिभुजों के गुणों पर इस पाठ को व्यवहार में ला सकते हैं।
1. निम्नलिखित त्रिभुजों में लुप्त कोण ज्ञात कीजिए:
- एक त्रिभुज जिसका कोण 65º और दूसरा 15º का है।
- 20º के कोण वाला एक समकोण त्रिभुज।
- एक समबाहु त्रिभुज।
2. क्या त्रिभुज के लिए समबाहु और समकोण दोनों होना संभव है? आपने जवाब का औचित्य साबित करें।
3. त्रिभुज में कितने विकर्ण होते हैं?
यह जांचने के लिए कि आप पाठ का सही ढंग से पालन करने में सक्षम हैं, हम आपको यहां छोड़ देते हैं व्यायाम समाधान पहले का:
1. निम्नलिखित त्रिभुजों में लुप्त कोण ज्ञात कीजिए:
चूँकि सभी त्रिभुजों के कोणों में कुल 180º होते हैं, इसलिए तीसरे को जानने के लिए हमें ज्ञात कोणों को घटाकर 180º घटाना होगा।
- एक त्रिभुज जिसका कोण 65º और दूसरा 15º: 180º - 65º - 15º = 100º है।
- 20º के कोण वाला एक समकोण त्रिभुज: चूंकि यह एक समकोण त्रिभुज है, हम पहले से ही जानते हैं कि इनमें से एक कोण 90º है और दूसरा हमें बताता है कि यह 20º है, इसलिए 180º - 90º - 20º = 70º।
- एक समबाहु त्रिभुज: तीनों कोण 60º हैं, क्योंकि तीनों कोण बराबर होने चाहिए, इसलिए 180º / 3 = 60º।
2. क्या त्रिभुज के लिए समबाहु और समकोण दोनों होना संभव है? आपने जवाब का औचित्य साबित करें।
नहीं, क्योंकि यदि यह एक समबाहु त्रिभुज है, तो इसके तीन कोण 60º होंगे, इसलिए इसमें कोई 90º कोण नहीं हो सकता, जैसा कि समकोण त्रिभुज के लिए आवश्यक है। अंततः, एक त्रिभुज के लिए समबाहु और, साथ ही, सही होना असंभव है।
3. त्रिभुज में कितने विकर्ण होते हैं?
कोई नहीं, त्रिभुज एकमात्र ऐसा बहुभुज है जिसके विकर्ण नहीं होते।
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