एक द्विपद के 6 भाग

एक द्विपद के भाग हैं शब्द, चर, गुणांक, घातांक, डिग्री और शब्द। एक शिक्षक के इस नए पाठ में हम देखेंगे कि क्या हैं एक द्विपद के हिस्से. हम बहुपद की अवधारणा और इसके प्रकारों की समीक्षा करके शुरुआत करेंगे और फिर द्विपद की अवधारणा से अपना परिचय देंगे। समाप्त करने के लिए हम एक द्विपद के भागों का वर्णन करेंगे।

अनुक्रमणिका

1. एक द्विपद के भाग क्या हैं?
2. एक बहुपद क्या है?
3. उदाहरण के साथ द्विपद क्या है
4. द्विपद के प्रकार
5. द्विपद समाधान के साथ व्यायाम करते हैं

• शर्तें. शब्द प्रत्येक भाग हैं जो एक द्विपद बनाते हैं, और जो एक दूसरे से एक जोड़ या घटाव चिह्न से संबंधित होते हैं। द्विपद की शर्तें वे एकपदी हैं जो द्विपद बनाते हैं।
• चर. वे अज्ञात हैं जिनका उपयोग उस संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है जो अभी तक ज्ञात नहीं है।
• गुणांक। वे ऐसे कारक हैं जो मोनोमियल्स से जुड़े हैं। उन्हें उस अक्षर या चर के बगल में रखा जाता है जो शर्तों के साथ आता है।
• घातांक। चरों को एक निश्चित संख्या तक बढ़ा दिया जाता है, जो चर को गुणा किए जाने की संख्या से मेल खाती है। जब घातांक ऋणात्मक होता है, तो व्युत्क्रम संक्रिया का अर्थ वही होता है, अर्थात कितनी बार अज्ञात को उस मात्रा से विभाजित किया जाता है।
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• डिग्री। डिग्री उस शब्द से मेल खाती है जहां इसके चर का सबसे बड़ा घातांक है।
• स्वतंत्र पद। यह एकमात्र ऐसा शब्द है जिसमें कोई भी चर नहीं है। यह केवल संख्यात्मक होता है। कभी-कभी यह शब्द प्रकट नहीं हो सकता है।

अब जब आप एक द्विपद के भागों को जानते हैं, तो हम गणित की दुनिया में सभी आवश्यक शर्तों को बेहतर ढंग से समझने जा रहे हैं और इससे हमें पाठ को बेहतर ढंग से समझने में मदद मिलेगी।

जब हम बहुपदों का उल्लेख करते हैं, तो हम के संक्रियाओं के बारे में बात कर रहे होते हैं जोड़, घटाव, गुणा और भाग जो अज्ञात, स्थिरांक, या संख्या और घातांक से बने होते हैं। बहुपदों में न केवल एक से अधिक भिन्न चर हो सकते हैं, बल्कि विभिन्न स्थिरांक और घातांक भी हो सकते हैं।

बहुपदों की शर्तें परिमित हैं।, और हर एक एक व्यंजक से मेल खाता है जिसमें तीन तत्व हैं जो बहुपद बनाते हैं, हालांकि तीनों आवश्यक रूप से प्रकट नहीं होते हैं।

बहुपदों के साथ बीजगणितीय संक्रियाओं को हल करने का एकमात्र तरीका समान चर वाले पदों को समूहीकृत करना है, अन्यथा इसे हल नहीं किया जा सकता है।

बहुपदों के प्रकार

यह जानने के लिए कि हम किस प्रकार के बहुपद के साथ काम कर रहे हैं, हमें यह जानना होगा कि इसमें कितने पद हैं।

बहुपद जो बने हैं एक एकल बहुपद जिसे मोनोमियल कहा जाता है। जब हम दो बहुपदों वाले बहुपद की बात करते हैं या एकपदीयों, हम एक द्विपद के बारे में बात कर रहे हैं। जब किसी बहुपद में तीन पद या एकपदी होते हैं, तो हम एक त्रिपद के बारे में बात कर रहे होते हैं। इस प्रकार जारी रखते हुए, हम बहुपदों को नाम दे सकते हैं।

बहुपदों की घात वह होगी जो सबसे बड़े घातांक वाले चर से मेल खाती है।

जब हम "द्विपद" शब्द का उल्लेख करते हैं, तो हम लैटिन से एक शब्द के बारे में बात कर रहे हैं, जो दो भागों से बना है। पहला शब्दांश "द्वि" का अर्थ दो है, जबकि अंतिम भाग "नोमोस" यूनानियों के अनुसार पूरे के एक हिस्से की बात करता है। एक द्विपद एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति है जो दो शब्दों से बना है।

एक द्विपद एक बहुपद है जो हमेशा दो शब्दों से बना होता है। हम यह भी कह सकते हैं कि यह दो एकपदी से बना है और वे जोड़ या घटाव के माध्यम से संबंधित हैं। हमने जो पहले कहा था, उससे प्रत्येक द्विपद एक बहुपद है जो दो एकपदी से बनता है। ध्यान में रखने के लिए, सभी बहुपद द्विपद नहीं होते, क्योंकि उनमें अधिक पद हो सकते हैं।

यह जानने के लिए कि बहुपद की कोटि क्या है, हमें उस पद को देखना चाहिए जिसके पास है सबसे बड़ा प्रतिपादक। और द्विपदों के गुणांकों को जोड़ने या घटाने के लिए, हमें यह ध्यान रखना चाहिए कि ये समान होने चाहिए, अन्यथा हम संक्रिया नहीं कर पाएंगे।

यहां हम आपको विभिन्न प्रकार के द्विपदों की समीक्षा छोड़ते हैं।

द्विपद का वर्ग

यह भी कहा जाता है बिल्कुल सही वर्ग द्विपद। दो y पदों के वर्ग का योग पहले के वर्ग के बराबर है और दूसरे के वर्ग के पहले गुणा के दो गुना के बराबर है। एक शिक्षक में हम आपको बताते हैं उदाहरण के साथ वर्ग द्विपद क्या है.

(क+ख)² = को² + 2 ए बी + बी²

(ए−बी)² = को² - 2 ए बी + बी²

उदाहरण

(एक्स + 3)² = एक्स² + 2 x 3 + 3²

(एक्स + 4)² = एक्स² + 2 x 4 + 4²

एक द्विपद का घन

एक पूर्ण घन ट्रिनोमियल के रूप में भी जाना जाता है। दो पदों का योग और घन तक बढ़ाया गया, वर्ग के तिगुने से पहले के घन के बराबर है पहली बार का दूसरा प्लस तिगुना पहली बार दूसरे का वर्ग प्लस का घन दूसरा।

(क+ख)³ = को³ + 3 ए² · बी + 3 · ए · बी² + ख³

(ए−बी)³ = को³ - 3 ए² · बी + 3 · ए · बी² -बी³

उदाहरण

(एक्स + 2)³ = एक्स³ + 3 एक्स² 2 + 3 x 2² + 2³

(एक्स−5)³ = एक्स³ -3 एक्स² 5 + 3 x 5² − 5³

चौकों का अंतर

इस प्रकार के द्विपद को वर्गों के अंतर के रूप में जाना जाता है और इसमें बस इतना ही होता है। दो पदों के वर्ग का अंतर दो पदों के योग के दो पदों के अंतर के बराबर है।

को² -बी² = (ए - बी) · (ए + बी)

उदाहरण

7² - (3x)² = (7 + 3x) · (7 - 3x)

आइए अभ्यास में जो हमने सीखा है उसे लागू करें!

निर्धारित करें कि किस प्रकार का द्विपद है…।

1. एक्स² + 2 x 5 + 5²
2. (2 + 4x) · (2 ​​− 4x)
3. (3x)² - 2 3x 2y + (2y)²
4. और³ - 3 वाई² 8+3 और 8² − 8³
5. (5 + 2y) · (5 − 2y)
6. एक्स³ + 3 एक्स² 1 + 3 x 1² + 1³

समाधान

1. (एक्स + 5)² द्विपद का वर्ग
2. को² -बी² चौकों का अंतर
3. (3x - 2y)² द्विपद का वर्ग
4. (वाई - 8)³ एक द्विपद का घन
5. 5² - (2y)² चौकों का अंतर
6. (एक्स + 1)³ एक द्विपद का घन

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