एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें

एक बार फिर, एक शिक्षक से हम आपके लिए एक नया पाठ लेकर आए हैं, इस बार समझाते हुए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, के अध्ययन के लिए बुनियादी ज्ञान ज्यामिति. आरंभ करने के लिए, हम की अवधारणाओं की समीक्षा करेंगे त्रिभुज और समबाहु। उसके बाद, हम स्पष्ट करेंगे कि क्षेत्र क्या है और इस विशेष बहुभुज में इसकी गणना कैसे करें। अंत में, हम प्रस्ताव देंगे a व्यायाम इसके पीछे के साथ समाधान, जो सीखा है उसे ठीक करने के लिए।

ए त्रिकोण यह वह बहुभुज है जिसमें तीन किनारे या भुजाएँ, तीन शीर्ष और तीन कोण होते हैं। इस परिभाषा से यह इस प्रकार है कि वे विभिन्न प्रकार के आंकड़े हो सकते हैं, क्योंकि उनके पास अलग-अलग लंबाई या विभिन्न आयामों के कोण हो सकते हैं।

यह वह जगह है जहाँ शब्द खेल में आता है समभुज, जैसा कि इसका मतलब है कि ए समान भुजाओं वाला त्रिकोण है सभी भुजाएँ समान और सभी कोण समान. इस अर्थ में, जैसा कि एक त्रिभुज के कोणों का योग हमेशा 180º देता है, एक समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण मापेगा 60º अनिवार्य रूप से।

क्षेत्र वह गणना है जो हमें पता लगाने की अनुमति देती है यह कितनी जगह घेरता है एक आकृति। इसलिए, एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल यह मापेगा कि उस त्रिभुज का कितना पृष्ठीय क्षेत्रफल है। उल्लेखनीय है कि यह क्षेत्र हमेशा हल किया जाता है

चुकता इकाई, ताकि, यदि वे हमें सेंटीमीटर में डेटा प्रदान करते हैं, तो क्षेत्रफल सेंटीमीटर वर्ग में हो जाएगा। वही अगर वे हमें मीटर में विवरण प्रदान करते हैं, क्योंकि क्षेत्रफल मीटर वर्ग में होगा।

यह याद रखना भी बहुत महत्वपूर्ण है कि, किसी भी बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, यह आवश्यक है कि इकाइयाँ मेल खाती हों; अर्थात्, यदि आकृति का एक किनारा मीटर में और दूसरा किलोमीटर में है, तो हमें करना होगा यूनिफाई वे माप क्षेत्र की गणना करने में सक्षम होने के लिए। या तो हम मीटर को किलोमीटर में बदलते हैं या हम इसके विपरीत करते हैं, लेकिन यह अनिवार्य है कि हमारे पास एक ही इकाइयाँ.

एक बार यह सब स्पष्ट हो जाने पर, हम एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं। सूत्र अगला है:

• क्षेत्रफल = (बी एक्स एच) / 2
• जहां बी = आधार; एच = ऊंचाई।

संक्षेप में, हमें केवल त्रिभुज के आधार को ऊँचाई से गुणा करना है, जो कि वह रेखा है जो शीर्ष से आधार तक जाती है, और फिर 2 से विभाजित होती है। शायद सबसे जटिल बात ऊंचाई का पता लगाना है, क्योंकि वे हमेशा हमें इसे सीधे बयान में प्रदान नहीं करेंगे।

के लिए ऊंचाई का पता लगाएं एक समबाहु त्रिभुज का, हमें लागू करना चाहिए पाइथागोरस प्रमेय, जिसे आप उस लिंक में परामर्श कर सकते हैं जो आपके नाम पर सही है। इसलिए, चूँकि एक समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं, हम त्रिभुज को आधे में विभाजित करते हैं, अर्थात् अर्थात्, शीर्ष से आधार तक, और प्रमेय को लागू करने में सक्षम होने के लिए हमारे पास पहले से ही दो समकोण त्रिभुज हैं। ऊंचाई एक पैर होगी, आधा पक्ष दूसरा पैर होगा, और पूरा पक्ष कर्ण होगा।

एक और तरीका way ऊंचाई का पता लगाएं कम सहज और अधिक यादगार, लेकिन यह उसी तरह से कार्य करता है जो सूत्र को लागू करने के परिणामस्वरूप होता है: (आधार x जड़ ३) / २

आइए देखें कि क्या आपके पास है अभ्यासों को सही ढंग से हल करें उठाया:

• पहले खंड में वे हमें आधार और ऊंचाई देते हैं, इसलिए हमें बस दोनों को गुणा करना है और 2 से विभाजित करना है: (3 x 2.6) / 2 = 3.9 सेंटीमीटर वर्ग = 3.9 सेमी².
• दूसरे खंड में वे हमें ऊंचाई नहीं देते हैं, इसलिए हमें इसे पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके खोजना होगा। तो, हम कर्ण सूत्र का उपयोग करेंगे² = पैर² + पैर², संख्याओं को लागू करना: 5² = 2,5² + ऊंचाई². हम हल करते हैं: 25 - 6.25 = ऊंचाई²; १८.७५ = ऊंचाई²; हम संख्या का वर्गमूल लेते हैं और हमारे पास ऊंचाई 4.33 सेमी. है². अब हम क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं: (5 x 4.33) / 2 = 10.825 सेमी².

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