स्केलेन त्रिभुज: विशेषताएँ और सूत्र

एक प्रोफेसर के इस नए लेख में हम आपके लिए ज्यामिति के अध्ययन के लिए एक बुनियादी पाठ लेकर आए हैं: ए की विशेषताएं स्केलीन त्रिभुज और प्राप्त करने का सूत्र आपका क्षेत्र। सबसे पहले, हम त्रिभुज और स्केलीन की अवधारणाओं को याद करने जा रहे हैं। इसके बाद, हम समझाएंगे कि क्षेत्र क्या है और इस बहुभुज में इसकी गणना कैसे की जाती है जिसका हम अध्ययन कर रहे हैं। अंत में, हम एक को बढ़ाने जा रहे हैं व्यायाम और हम आपको समाधान देंगे, यह सत्यापित करने के लिए कि आपने नया ज्ञान प्राप्त कर लिया है।

ए त्रिकोण तीन किनारों या भुजाओं, तीन शीर्षों और तीन कोणों वाला बहुभुज है, इसलिए हो सकता है अलग-अलग प्रकार के त्रिभुज, अलग-अलग लंबाई या अलग-अलग कोणों के पक्ष रखने में सक्षम होने के कारण आयाम।

जिस तरह एक समबाहु त्रिभुज वह होता है जिसकी सभी भुजाएँ और कोण समान होते हैं, जैसा कि हम पहले ही में बता चुके हैं संबंधित पाठ, ए विषमबाहु त्रिकोण बिल्कुल विपरीत है: यह वही है जो बिल्कुल है अलग-अलग लंबाई और चौड़ाई के सभी पक्ष और कोण.

हालाँकि, यह शर्त रखी जाती है कि त्रिभुज के कोणों का योग sum 180º. देता है, लेकिन इस मामले में तीनों कोणों में से प्रत्येक अलग होगा।

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निम्न से पहले क्षेत्र की गणना करेंआइए देखें कि उस शब्द का क्या अर्थ है। क्षेत्रफल वह गणना है जो हम पता लगाने के लिए करते हैं एक आकृति कितनी जगह घेरती है. इस प्रकार, एक विषमकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल हमें बताएगा कि वह त्रिभुज कितना पृष्ठ घेरता है। याद रखें कि क्षेत्रफल हमेशा इकाइयों के वर्ग में हल किया जाता है, इसलिए यदि हमें विवरण में सेंटीमीटर में डेटा दिया जाता है, तो हम क्षेत्र की गणना करेंगे और इसे सेंटीमीटर वर्ग में हल करेंगे। ऐसा ही होता है यदि वे हमें मीटर में विवरण प्रदान करते हैं, क्योंकि हम क्षेत्र को मीटर वर्ग में हल करेंगे।

यह उल्लेख करना बहुत महत्वपूर्ण है कि किसी भी बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए यह अनिवार्य है एक ही माप में इकाइयाँ हैं. इसका अर्थ है कि यदि आकृति की एक भुजा मीटर में है, तो दूसरी भुजा भी मीटर में होनी चाहिए। यदि वे नहीं थे और वे थे, उदाहरण के लिए, किलोमीटर में, हमें उन मापों को एकीकृत करना चाहिए जो मीटर से किलोमीटर या किलोमीटर से मीटर तक जाने वाले क्षेत्र की गणना करने में सक्षम हों।

जब हमारे पास यह सब तैयार हो जाए, तो हम निम्नलिखित के साथ अपने स्केलीन त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करना शुरू कर सकते हैं सूत्र:

• क्षेत्रफल = (बी एक्स एच) / 2
• जहां बी = आधार; एच = ऊंचाई।

आपको केवल त्रिभुज के आधार को उसकी ऊँचाई से गुणा करना है, जो कि शीर्ष से आधार तक जाने वाली रेखा है, और फिर 2 से विभाजित करें। सबसे कठिन काम ऊंचाई का पता लगाना है, क्योंकि वे हमेशा हमें सीधे बयान में इसे प्रदान नहीं करेंगे।

एक विषमकोण त्रिभुज की ऊंचाई की गणना करें

खोजने के लिए ऊंचाई एक विषमकोण त्रिभुज का, हम लागू कर सकते हैं पाइथागोरस प्रमेय. हम क्या करेंगे, शीर्ष से आधार तक जाने वाली रेखा को चिह्नित करके त्रिभुज को दो भागों में विभाजित करें, यानी ऊंचाई को चिह्नित करें। तो हमारे पास दो समकोण त्रिभुज बचे रहेंगे। उनमें से किसी का उपयोग करते हुए, हम प्रमेय का सूत्र लागू करते हैं, जिस ऊंचाई को हम जानना चाहते हैं कि एक पैर है।

यदि गणना करने का यह तरीका आपको जटिल लगता है, तो चिंता न करें, क्योंकि हमारे पास एक विकल्प है। वैकल्पिक सूत्र अगला है:

• क्षेत्र = (एसपी एक्स (एसपी - ए) एक्स (एसपी - बी) एक्स (एसपी - सी))^1/2
• जहां एसपी = सेमीपेरीमीटर = (ए + बी + सी) / 2; ए = साइड 1; बी = साइड 2; सी = पक्ष 3.

यहां क्या किया जाना चाहिए, तीन पक्षों को जोड़कर और परिणाम को 2 से विभाजित करके सेमीपरिमीटर की गणना करना है। फिर हम अर्धपरिमापी से भुजा 1 घटाते हैं और वह संख्या रखते हैं। हम पक्षों 2 और 3 के साथ भी ऐसा ही करते हैं। अंत में, हम उन संख्याओं को गुणा करेंगे जो हमने एक दूसरे के बीच और अर्धपरिमापी से रखी थीं और हम परिणाम को आधा कर देंगे या हम वर्गमूल लेंगे।

इस पाठ को समाप्त करने के लिए, हम आपको स्वयं को परखने में मदद करने के लिए कुछ स्केलीन त्रिभुज अभ्यास प्रदान करने जा रहे हैं। वे इस प्रकार हैं:

1. एक विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका आधार 6 मी और ऊँचाई 3 मी है।
2. एक स्केलीन त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 7 सेमी, 5 सेमी और 3 सेमी हैं।

समाप्त करने के लिए, हम आपको पिछले अभ्यास के समाधान छोड़ते हैं जो आपको यह जांचने की अनुमति देगा कि क्या आपने वास्तव में इस पाठ को अच्छी तरह से समझा है।

व्यायाम 1 समाधान:

यह अभ्यास सरल है, क्योंकि वे हमें सीधे आधार और ऊंचाई देते हैं, इसलिए हमें केवल सूत्र लागू करना है:

(६ x ३) / २ = १८/२ = ९ मी².

व्यायाम 2 समाधान:

चूँकि हम तीनों पक्षों को जानते हैं, इसलिए हम वैकल्पिक सूत्र लागू करते हैं। सबसे पहले, हम सेमीपरिमीटर की गणना करते हैं:

एसपी = (7 + 5 + 3) / 2 = 15/2 = 7.5

पक्ष 1: 7.5 - 7 = 0.5 के साथ; पक्ष 2 के साथ: 7.5 - 5 = 2.5; पक्ष 3: 7.5 - 3 = 4.5 के साथ।

क्षेत्रफल = (0.5 x 2.5 x 4.5 x 7.5)^1/2 = 42,1875^1/2 = 6.5 सेमी².