विषमबाहु त्रिभुज की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें
एक शिक्षक के इस नए पाठ में हम देखने जा रहे हैं विषमबाहु त्रिभुज की ऊँचाई कैसे प्राप्त करें. हम त्रिभुज की अवधारणा से शुरुआत करेंगे, हम देखेंगे कि इसके प्रकार क्या हैं और विभिन्न विषमबाहु त्रिभुज क्या हैं। फिर हम गणना करने जा रहे हैं कि विषमबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कैसे प्राप्त करें और एक उदाहरण।
त्रिभुजों की ऊंचाई उन लंबवत खंड इसकी एक भुजा जो संबंधित भुजा के विपरीत शीर्ष से प्रारंभ होती है। दूसरे शब्दों में, यह एक भुजा और उसके विपरीत शीर्ष के बीच की दूरी है।
जैसा कि कहा जा रहा है, हम यह जानते हैं प्रत्येक त्रिभुज की तीन ऊँचाइयाँ हैं, चूँकि इसकी तीन भुजाएँ और तीन शीर्ष हैं।
सबसे आसान तरीका एक विषमकोण त्रिभुज की ऊंचाई प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र और समीकरण की ऊंचाई साफ़ करना। लेकिन इस फॉर्मूले की खामी यह है कि इसे हल करने के लिए हमें क्षेत्रफल का मूल्य पता होना चाहिए।
आइए देखते हैं...
ए = (बी एक्स एच)/2
A त्रिभुज का क्षेत्रफल है, b आधार है, और h ऊँचाई है।
हम समीकरण से h साफ़ करते हैं और प्राप्त करते हैं:
एच = (ए एक्स 2) / बी
किसी भी प्रकार के त्रिभुजों की ऊँचाई को हल करने के लिए हम हेरोन के सूत्र का उपयोग करेंगे, जिसके साथ त्रिभुज की अर्ध-परिधि की गणना उसकी भुजाओं के माप से की जाती है।
हम a, b और c को त्रिभुज की भुजाएँ कहेंगे और s को इसका अर्धपरिमाप कहेंगे और इसकी गणना की जाएगी:
एस = (ए + बी + सी)/2
इसलिए, इसकी प्रत्येक भुजा के अनुरूप ऊँचाई प्राप्त करने के लिए, ऊँचाई को h कहते हुए, हमें निम्नलिखित गणनाएँ करनी होंगी।
- h (a) = 2/a x रूट (s(s-a)(s-b)(s-c))
- h (b) = 2/b x रूट (s(s-a)(s-b)(s-c))
- h (c) = 2/c x रूट (s(s-a)(s-b)(s-c))
हमारे पास एक विषमकोण न्यूनकोण त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं। हम इसकी प्रत्येक भुजा के अनुरूप ऊंचाई की गणना करना चाहते हैं।
हम पहले अर्धपरिधि की गणना करते हैं
s= (3 + 4 +5)/2 = 12/2 = 6
तब हम ऊंचाई के समीकरण स्थापित करते हैं प्रत्येक
- एच (3) = 2/3 x रूट (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 4
- एच (4) = 2/4 x रूट (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 3
- एच (5) = 2/5 x रूट (6(6-3)(6-4)(6-5)) = 2.4
ऊंचाइयां तो हैं 4 सेमी, 3 सेमी और 2.4 सेमी
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अब जब आप जानते हैं कि विषमबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कैसे प्राप्त करें, तो हम कुछ सैद्धांतिक अवधारणाओं की समीक्षा करने जा रहे हैं जो हमें इस पाठ को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेंगी।
ए त्रिकोण एक बहुभुज है जो बना हुआ है तीन भुजाएँ, तीन शीर्ष और तीन कोण।
गणित में त्रिभुज अत्यंत महत्वपूर्ण आकृतियाँ हैं, क्योंकि वे अन्य प्रकार के बहुभुजों का आधार हैं। त्रिभुजों के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° सेक्सजेसिमल्स तक जुड़ता है।
एक त्रिभुज के तत्वहैं:
- दोनों पक्ष: वे रेखाएँ या आधी रेखाएँ हैं जो आकृति को परिसीमित करती हैं और उसके शीर्षों से जुड़ती हैं।
- कोने: वे मिलन हैं जो एक पक्ष और दूसरे पक्ष के बीच बनते हैं, यानी वे बिंदु जो त्रिभुज की भुजाओं को जोड़ते हैं।
- आंतरिक कोण: वे कोण हैं जो दो पक्षों के मिलन से आंतरिक भाग में बनते हैं, अर्थात दो पक्षों के आंतरिक भाग में आयाम।
- बाहरी कोण: वे कोण हैं जो त्रिभुज के बाहर उसकी दो भुजाओं के मिलन से बनते हैं, अर्थात दो भुजाओं के बाहर का आयाम।
त्रिभुज ऐसी आकृतियाँ हैं जो कर सकती हैं अर्हता उनके कोणों या भुजाओं के अनुसार।
अपनी भुजाओं के अनुसार त्रिभुज हो सकते हैं:
- समभुज: इसकी तीनों भुजाओं का माप बिल्कुल एक जैसा है।
- समद्विबाहु: इसकी दो भुजाओं की लंबाई बिल्कुल समान है, जबकि दूसरी की नहीं।
- विषम भुज तथ कोण वाला: इसकी तीन भुजाओं की माप अलग-अलग है।
उनके कोणों के आधार पर, त्रिभुज हो सकते हैं:
- आयत: इसके आंतरिक कोणों में से एक का माप बिल्कुल 90° सेक्सजेसिमल्स है। उस कोण को बनाने वाली भुजाओं को पैर कहा जाता है, जबकि इसके विपरीत को कर्ण कहा जाता है।
- परोक्ष: इसका कोई भी आंतरिक कोण सही नहीं है, अर्थात, कोई भी 90° सेक्सजेसिमल्स को नहीं मापता है। शायद वो:
- अधिक कोण: इसके आंतरिक कोणों में से एक का माप 90 सेक्सजेसिमल डिग्री से अधिक है, अर्थात यह अधिक कोण है, जबकि अन्य दो कोण न्यून कोण हैं और 90 सेक्सजेसिमल डिग्री से कम माप के हैं।
- तीव्र: इसके सभी आंतरिक कोण न्यूनकोण हैं, उनका माप 90 सेक्सजेसिमल डिग्री से कम है।
इन दोनों वर्गीकरणों को मिलाकर अलग-अलग त्रिकोण बनाए जा सकते हैं।