अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें

एक अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए हमें आठ फलकों की सतहों का योग बनाना होगा कि है। अनप्रोफेसर में हम सूत्र और उदाहरण खोजते हैं ताकि आप इसे बेहतर ढंग से समझ सकें। एक अष्टफलक है एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति जो आठ बहुभुजों से बना है। यह एक बहुफलक है जो नियमित या अनियमित हो सकता है लेकिन इसमें हमेशा आठ फलक होते हैं जो समान या नहीं भी हो सकते हैं। इसके आधार पर, अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना की जा सकती है या नहीं भी की जा सकती है।

एक शिक्षक के एक नए पाठ में हम काम करने जा रहे हैं अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें. हम अष्टफलक की अवधारणा से शुरुआत करेंगे, फिर हम उन तत्वों के साथ आगे बढ़ेंगे जो अष्टफलक बनाते हैं। हम कुछ अभ्यासों के साथ अंत तक क्षेत्रफल की गणना जारी रखेंगे।

ज्यामिति में, ए अष्टफलक क्या वह वही है? आठ चेहरों वाली त्रि-आयामी आकृति जिनमें से प्रत्येक एक बहुभुज है।

एक अष्टफलक है एक बहुतल. याद रखें कि एक बहुफलक एक है त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति यह विभिन्न फलकों से बनता है जो बहुभुज हैं। जबकि बहुभुज एक द्वि-आयामी ज्यामितीय आकृति है जो रेखा खंडों से निर्मित होती है जो बंद तल में एक स्थान या स्थान बनाने के लिए जुड़ते हैं।

एक अष्टफलक के फलक या भुजाएँ, अर्थात्, इसे बनाने वाले बहुभुज, त्रिभुज, वर्ग, हो सकते हैं। पंचकोण, षटकोण और सप्तकोण, यानी कोई भी बहुभुज जिसकी आठ से कम भुजाएं या खंड हों सीधा।

अष्टफलक के लक्षण

ऑक्टाहेड्रोन नियमित हो सकते हैं, और ऐसा इसलिए है क्योंकि वे बने होते हैं आठ त्रिभुज जो समबाहु हैंअर्थात् बहुभुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। नियमित अष्टफलक को उनके आधारों से दो पिरामिडों के मिलन के रूप में देखा जाता है। इसलिए इसके आठ मुख हैं, इसके बारह किनारे और छह शीर्ष हैं। इस प्रकार के अष्टफलक को प्लेटोनिक ठोस कहा जाता है। इस समूह में पाँच निकाय माने गए हैं और वे हैं घन, चतुष्फलकीय, अष्टफलक, डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन।

इन प्लेटोनिक ठोसों की मुख्य विशेषता यही है नियमित पॉलीहेड्रा हैं और उत्तल. कहने का तात्पर्य यह है कि वे बहुभुजों द्वारा बनते हैं जो सभी नियमित या एक-दूसरे के बराबर होते हैं, और हम हमेशा बहुफलक के अंदर एक रेखा के साथ दो बिंदुओं को जोड़ सकते हैं।

अष्टफलक अनियमित वे पॉलीहेड्रा हैं जिनके पास है आठ चेहरे लेकिन वे समान नहीं हैं एक दूसरे से और समान कोण नहीं हैं। एक अनियमित अष्टफलक के फलकों की संख्या अलग-अलग हो सकती है, लेकिन संख्या हमेशा EVEN संख्या होगी।

एक विशेषता के रूप में, एक अष्टफलक जो हमेशा अनियमित होता है आठ कोने और बारह किनारे। कहने का तात्पर्य यह है कि, किसी भी अष्टफलक की तरह, जैसा कि इसके नाम से संकेत मिलता है, इसके आठ पहलू हैं।

यह पता लगाने के लिए कि इनमें से एक बहुफलक के कितने फलक हैं, हम केवल उन्हें गिन सकते हैं. यह न केवल इसे बनाने वाले बहुभुजों के आकार पर निर्भर करता है, बल्कि उनमें से प्रत्येक के आकार पर भी निर्भर करता है।

एक अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हमें यह करना होगा आठ फलकों की सतहों का योग ज्ञात कीजिए कि है। इसलिए, हम एक अष्टफलक के नियमित क्षेत्रफल की गणना एक अष्टफलक के किनारे के वर्ग को संख्या तीन के मूल के दो गुना के बराबर करके कर सकते हैं।

जैसा चेहरे एक नियमित अष्टफलक के होते हैं समबाहु त्रिभुज, हम यह याद रखते हुए अर्धपरिधि की गणना कर सकते हैं कि इसकी परिधि इसकी भुजाओं की माप से तीन गुना है। अष्टफलकीय क्षेत्र सूत्र तो, यह इस प्रकार है:

ए = 2 एक्स (मूल 3) एक्स एल²

• एल: बहुभुज का किनारा
• ए: एक नियमित अष्टफलक का क्षेत्रफल

उदाहरण

हम एक अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना करना चाहते हैं जिसका किनारा 15 मीटर मापता है।

हम फिर शुरू करते हैं. बहुभुज की प्रत्येक भुजा 15 मीटर मापी गई है। इसलिए:

• ए = 2 एक्स (मूल 3) एक्स एल²
• ए= 2 एक्स (मूल 3) x 15²
• ए = 779.42 मी²

इसलिए 15 सेमी किनारे वाले अष्टफलक का क्षेत्रफल 779.42 मीटर के बराबर है²

एक अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें, इस पाठ को समाप्त करने के लिए, हम आपके लिए कुछ छोड़ने जा रहे हैं अभ्यास समाधान के साथ ताकि आप घर पर अभ्यास कर सकें।

1. 5 सेमी के किनारे वाले एक अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना करें।
2. 76 सेमी किनारे वाले एक अष्टफलक के क्षेत्रफल की गणना करें।

समाधान

1. प्रत्येक किनारे का माप 5 सेमी है, इसलिए L= 5 सेमी

• ए = 2 एक्स (मूल 3) एक्स एल²
• ए= 2 एक्स (रूट 3) एक्स 5²
• एच = 86.6 सेमी²

इसलिए 5 सेमी किनारे वाले अष्टफलक का क्षेत्रफल 86.6 सेमी के बराबर है²

2- प्रत्येक किनारे की माप 76 सेमी है, इसलिए L= 76 सेमी

• ए = 2 एक्स (मूल 3) एक्स एल²
• ए= 2 x (मूल 3) x 76²
• डब्ल्यू = 69312 सेमी²

इसलिए 76 सेमी किनारे वाले अष्टफलक का क्षेत्रफल 69312 सेमी के बराबर है²

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