सामान्य वितरण: यह क्या है, आँकड़ों में विशेषताएँ और उदाहरण

सांख्यिकी और संभाव्यता में, सामान्य वितरण, जिसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है (कार्ल एफ। गॉस), गाऊसी वितरण या लाप्लास-गॉस वितरण, यह दर्शाता है कि जनसंख्या में डेटा कैसे वितरित किया जाता है।

यह आँकड़ों में सबसे लगातार वितरण है, और बड़ी संख्या में वास्तविक चर के कारण इसे सबसे महत्वपूर्ण माना जाता है जो इसका रूप लेते हैं। इस प्रकार, जनसंख्या में कई विशेषताओं को सामान्य वितरण के अनुसार वितरित किया जाता है: मानव में बुद्धि, मानवशास्त्रीय डेटा (उदाहरण के लिए ऊंचाई, ऊंचाई ...), आदि।

आइए अधिक विस्तार से देखें कि सामान्य वितरण क्या है, और इसके कई उदाहरण हैं।

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आंकड़ों में सामान्य वितरण क्या है?

सामान्य वितरण सांख्यिकी से संबंधित एक अवधारणा है। सांख्यिकी वह विज्ञान है जो तुलना करने और निष्कर्ष निकालने में सक्षम होने के लिए टिप्पणियों द्वारा प्राप्त आंकड़ों की गिनती, क्रम और वर्गीकरण से संबंधित है।

एक वितरण वर्णन करता है जनसंख्या में कुछ विशेषताओं (या डेटा) को कैसे वितरित किया जाता है. सामान्य वितरण आँकड़ों में सबसे महत्वपूर्ण निरंतर मॉडल है, दोनों इसके प्रत्यक्ष अनुप्रयोग के कारण (ब्याज के कई चर के कारण) इस मॉडल द्वारा वर्णित किया जा सकता है), साथ ही इसके गुणों द्वारा, जिसने कई अनुमान तकनीकों के विकास की अनुमति दी है सांख्यिकी।

सामान्य वितरण है, तो, एक सतत चर का संभाव्यता वितरण. सतत चर वे हैं जो पहले से निर्धारित अंतराल के भीतर कोई भी मान ले सकते हैं। दो मानों के बीच, हमेशा एक और मध्यवर्ती मान हो सकता है, जिसे निरंतर चर द्वारा मान के रूप में लिया जा सकता है। एक सतत चर का एक उदाहरण वजन है।

ऐतिहासिक रूप से, "सामान्य" नाम इस तथ्य से आता है कि एक समय के लिए चिकित्सकों और जीवविज्ञानियों द्वारा यह माना जाता था कि ब्याज के सभी प्राकृतिक चर इस पैटर्न का पालन करते हैं।

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विशेषताएँ

सामान्य वितरण की कुछ सबसे अधिक प्रतिनिधि विशेषताएं निम्नलिखित हैं:

1. माध्य और मानक विचलन

सामान्य वितरण के लिए शून्य माध्य और 1. के मानक या मानक विचलन से मेल खाती है. मानक विचलन नमूने के किसी भी मूल्य और माध्य के बीच मौजूद अलगाव को इंगित करता है।

2. प्रतिशत

सामान्य वितरण में, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि किसी भी सीमा में कितने प्रतिशत मूल्य गिरेंगे विशिष्ट। उदाहरण के लिए:

लगभग ९५% प्रेक्षण माध्य के २ मानक विचलनों के भीतर हैं। मूल्यों का ९५% माध्य के संबंध में १.९६ मानक विचलन के भीतर होगा (−१.९६ और +१.९६ के बीच)।

लगभग 68% अवलोकन माध्य (-1 से +1) के 1 मानक विचलन के भीतर हैं, और लगभग 99.7% प्रेक्षण माध्य (-3 से of) के 3 मानक विचलन के भीतर होंगे +3).

गाऊसी वितरण के उदाहरण

आइए व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, सामान्य वितरण क्या है, यह स्पष्ट करने के लिए तीन उदाहरण लेते हैं।

1. ऊंचाई

आइए सभी स्पेनिश महिलाओं के कद के बारे में सोचें; कहा ऊंचाई एक सामान्य वितरण का अनुसरण करती है। यानी ज्यादातर महिलाओं की हाइट औसत हाइट के करीब होगी. इस मामले में, महिलाओं में औसत स्पेनिश ऊंचाई 163 सेंटीमीटर है।

दूसरी ओर, इतनी ही संख्या में महिलाएं 163cm. से थोड़ी लंबी और थोड़ी छोटी होंगी; केवल कुछ ही बहुत अधिक या बहुत कम होंगे।

2. बुद्धि

बुद्धि के मामले में, दुनिया भर में, सभी समाजों और संस्कृतियों के लिए सामान्य वितरण पूरा होता है। इसका अर्थ यह है कि अधिकांश आबादी के पास मध्यम बुद्धि है, और वह चरम पर (नीचे, बौद्धिक अक्षमता वाले लोग, और ऊपर, प्रतिभाशाली), जनसंख्या का कम है (ऊपर से समान% नीचे, लगभग)।

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3. मैक्सवेल वक्र

सामान्य वितरण को दर्शाने वाला एक अन्य उदाहरण मैक्सवेल वक्र है। मैक्सवेल वक्र, भौतिकी के क्षेत्र में, यह इंगित करता है कि एक निश्चित गति से कितने गैस कण गति कर रहे हैं.

यह वक्र कम गति से सुचारू रूप से ऊपर उठता है, बीच में शिखर होता है, और उच्च गति की ओर आसानी से उतरता है। इस प्रकार, यह वितरण दर्शाता है कि अधिकांश कण के चारों ओर वेग से गति करते हैं औसत, सामान्य वितरण की विशेषता (अधिकांश मामलों को ध्यान में रखते हुए आधा)।

ग्रंथ सूची संदर्भ:

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