Razlika između odnosa i funkcija

The matematički odnos je veza koja postoji između elemenata podskupa s obzirom na umnožak dvaju skupova. A funkcija uključuje matematičku operaciju za određivanje vrijednosti ovisne varijable na temelju vrijednosti neovisne varijable. Svaka je funkcija relacija, ali nije svaka relacija funkcija.

Odnos	Funkcija
Definicija	Podskup uređenih parova koji odgovaraju kartezijanskom umnošku dvaju skupova.	Matematička operacija koju treba izvesti s varijablom x da se dobije varijabla Y.
Notacija	x R Y; x vezano je uz Y.	Y=ƒ(x); Y je funkcija x.
Karakteristike	Setovi nisu prazni. Predstavlja domenu i raspon.	Predstavlja ovisnu varijablu i neovisnu varijablu. Predstavlja domenu i raspon.
Primjeri	Zauzeti položaji vlaka: položaji vlaka elementi su skupa A, a ljudi u vlaku elementi skupa B. Studenti matematike sveučilišta: studenti sveučilišta elementi su skupa A, a sveučilišni smjerovi elementi skupa B.	Stalna funkcija Y=ƒ(x) = c Linealna funcija Y=ƒ(x) = sjekira + b Polinomska funkcija Y=ƒ(x) = sjekira2+ bx + c

Što je matematički odnos?

Zove se binarni odnos skupa A u skupu B ili odnos između elemenata A i B prema svakom podskupu C kartezijanskog proizvoda A x B.

Odnosno, ako se skup A sastoji od elemenata 1, 2 i 3, a skup B sastoji od elemenata 4 i 5, kartezijanski umnožak A x B bit će poredani parovi:

A x B = {(1,4), (2,4), (3,4), (1,5), (2,5), (3,5)}.

Podskup C = {(2,4), (3,5)} bit će odnos A i B, jer je sastavljen od uređenih parova (2,4) i (3, 5), rezultata kartezijanskog umnožak A x B.

Koncept odnosa

"Neka su A i B bilo koja dva neprazna skupa, neka je A x B skup proizvoda oba, to jest: A x B tvore uređeni parovi (x, y) takvi da x je element A i Y to je iz B. Ako je bilo koji podskup C definiran u A x B, binarni odnos u A i B automatski se određuje na sljedeći način:

x R Y ako i samo ako je (x, y) ∈ C

(oznaka x R Y Sredstva "x povezano je s Y").

Nazvat ćemo skup A početni set a mi ćemo nazvati skup B set dolaska.

The domena odnosa su elementi koji čine početni set, dok opseg omjera su elementi dolaznog skupa.

Primjer matematičkih odnosa

Postavi DO iz x elementi muškaraca u populaciji i B je skup Y elementi žena iz iste populacije. Veza se uspostavlja kada "x je oženjen Y".

Što je matematička funkcija?

Kada govorimo o matematičkoj funkciji skupa A u skupu B, mislimo na pravilo ili mehanizam koji povezuje elemente skupa A s elementom skupa B.

Koncept funkcije

"Sean x Y Y dvije stvarne varijable, tada se kaže da y je funkcija x da svakoj vrijednosti koju uzmem x odgovara vrijednosti od Y."

Nezavisna varijabla je x dok Y je ovisna varijabla ili funkcija:

y = ƒ (x)

Skup u kojem x to se zove domena funkcije (izvornik) i varijacija Yraspon funkcija (slika).

Skup parova (x, Y) takav da Y=ƒ(x) Zove se graf funkcije; ako su predstavljeni u kartezijanskim osi, dobiva se obitelj točaka koja se naziva graf funkcije.

Primjeri funkcija

U matematici dobivamo mnogo primjera funkcija. Evo primjera vodećih funkcija.

Stalna funkcija

Funkcija se naziva konstantom ako je element skupa B koji odgovara skupu A jednak. U ovom slučaju, sve vrijednosti x odgovaraju istoj vrijednosti y. Dakle, domena su stvarni brojevi, dok je raspon konstantna vrijednost.

Funkcija identiteta

Pretpostavimo x je varijabla i to Y uzima istu vrijednost kao x. Tada imamo funkciju identiteta y = x, gdje su parovix, y) na grafikonu su (1,1), (2,2), (3,3) i tako dalje.

Polinomska funkcija

Polinomska funkcija ispunjava oblik y = a_nxⁿ+ a_n-1+ x^n-1+... + a₂x²+ a₁x + a₀. Gornji grafikon prikazuje funkciju ƒ (x) = x²+ x-2.

Sada pretpostavimo da je ovisna varijabla Y jednako neovisnoj varijabli x podignut na kocku. Imamo funkciju y = x³, čiji je grafikon prikazan u nastavku: