Što je KVADRAT BINOM
Želimo vam dobrodošlicu u ovu novu lekciju Učitelja, u kojoj ćemo vam pomoći razumjeti što je binom na kvadrat i kako se može proširiti. Ovo znanje je vrlo važno, budući da su studenti obično blokirani s istaknutim identitetima. Na taj način ćemo vidjeti što je binom, što podrazumijeva da je kvadrat, a zatim kako ga riješiti. Također, da bismo to bolje razumjeli, analizirat ćemo nekoliko primjeri kvadrat binoma i, u posljednjem odjeljku, možete provjeriti svoje znanje. Naravno, rješenja su na kraju.
Za početak moramo definirati pojam binomni. Kao što se sjećate iz drugih lekcija, a monomje taj algebarski izraz koji sadrži doslovna varijabla nepoznanice (tj. slova) i a broj naziva koeficijent. Monomi imaju samo jedan član, jer ako postoji zbrajanje ili oduzimanje, to je binom.
Naime, Binom se sastoji od dva monoma spojena zbrajanjem ili oduzimanjem. Poanta je da taj binom možemo imati na kvadrat i tada stupaju na snagu formule onoga što je poznato kao "izvanredni identiteti".
Binomi, kao što slijedi iz gornje definicije, mogu biti dvije vrste:
- zbroj binoma: su dva monoma spojena zbrojem.
- Binom oduzimanja: su dva monoma spojena oduzimanjem.
Ako imamo binom na kvadrat zbroja, formula koju ćemo koristiti bit će sljedeća:
(a + b)2 = za2 + 2 * a * b + b2
Ako imamo binom oduzimanja na kvadrat, formula koju ćemo koristiti bit će sljedeća:
(a-b)2 = za2 - 2 * a * b + b2
Imajte na umu da se jedino mijenja to što ćemo ispred broja dva imati plus ili minus, ali se drugi predznak ne mijenja.
Da vidimo primjer binoma na kvadrat:
- Razvijamo binom zbroja na kvadrat (5x + 3)2:
Koristimo formulu (a + b)2 = za2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Proširujemo binom oduzimanja na kvadrat (8x3 - 2x)2:
Koristimo formulu (a - b)2 = za2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2 * 8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
Da provjerite jeste li razumjeli ono što je objašnjeno tijekom ove lekcije o binomi na kvadrat, Preporučujemo da izvedete predložene vježbe:
1. Proširi binom (4x + 10)2
2. Proširite binom (2x4 - 1)2
3. Navedite jesu li sljedeće rečenice istinite ili netočne:
- Binom je isto što i monom.
- Formula kvadratnog binoma u slučaju zbrajanja i u slučaju oduzimanja mijenja se samo u predznaku koji je ispred broja 2, a ne u svim predznacima formule.
- Da bismo razvili binom na kvadrat, moramo poštivati hijerarhijski poredak operacije, odnosno prvo riješite zagrade, zatim množenja i na kraju zbrajanje / oduzimanje.
Zatim vam ostavljamo odgovor na gore navedene aktivnosti kako biste mogli provjeriti jeste li ih ispravno obavili:
1. Proširi binom (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Proširite binom (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2 * 2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Navedite jesu li sljedeće rečenice istinite ili netočne:
- Binom je isto što i monom: netačan, budući da se binom sastoji od dva monoma.
- Formula kvadratnog binoma u slučaju zbrajanja i u slučaju oduzimanja mijenja se samo u predznaku koji je ispred broja 2, a ne u svim predznacima formule: istina.
- Da bismo razvili binom na kvadrat, moramo poštivati hijerarhijski redoslijed operacija, tj Odnosno, prvo riješite zagrade, zatim množenja i na kraju zbrajanje/oduzimanje: stvaran.
Ako vam se svidjela današnja lekcija, zapamtite da je možete podijeliti sa svojim kolegama iz razreda i možete nastaviti pregledavati naše kartice kako biste čitali još zanimljivih lekcija.