Vrste linearnih JEDNADŽBA

Iz UnProfesora sa zadovoljstvom vam donosimo zanimljivu lekciju iz matematike, ovaj put o jednadžbama. Konkretno, vidjet ćemo što su i koje vrste linearnih jednadžbi postoje. Osim toga, tijekom cijele lekcije izlagat ćemo primjeri, kako bi bilo lakše razumjeti i izvoditi vježbe koje predlažemo na kraju. Naravno, na kraju članka vam ostavljamo i rješenja ovih vježbi. Uzmite olovku i papir i krenimo!

Prije nego što govorimo o vrstama linearnih jednadžbi, sjetimo se toga jednadžba je jednakost u kojoj nalazimo slova nepoznate vrijednosti (koji mi zovemo nepoznanice). Stoga je rješavanje jednadžbe pronalaženje vrijednosti ili vrijednosti zbog kojih te nepoznanice transformiraju jednadžba u identitetu, odnosno da dio koji ostaje lijevo od jednakosti daje isti broj kao onaj od pravo.

Tada dolazi do izražaja koncept "linearnog". Što jednadžba je linearna znači da imaš dodaje se jedna ili više nepoznatih međusobno, iako svaka nepoznata može imati koeficijent. Ako imamo samo jednu nepoznanicu, rezultat je konkretno broj, ali ako imamo dvije nepoznanice, rezultat je ravna crta. Ove vrste jednadžbi poznate su i kao jednadžbe prvog stupnja.

postojati tri vrste linearnih jednadžbi koji određuju načine predstavljanja linearnih jednadžbi:

1. Nagib - ordinata u ishodištu: je oblika y = mx + b, gdje je m nagib pravca, a b točka u kojoj pravac siječe okomitu os.
2. Točka - nagib: je oblik i Y = m (x - x), u kojem je m opet nagib i slova x i Y koji su u kurzivu su točke kroz koje linija prolazi.
   
3. Standard: je oblika Ax + By = C, gdje su A, B i C konstante.

Za izračunavanje nagiba m dovoljno je imati dvije točke (x, y) na pravoj i učiniti sljedeće:

1. Oduzmite x jedne točke minus x druge točke.
2. Oduzmite y jedne točke minus y druge točke.
3. Podijelite rezultat koraka 1 rezultatom koraka 2.

Linearne jednadžbe Mogu se koristiti u situacijama kao što su sljedeće:

• Kada povećanje jedne varijable izravno uzrokuje povećanje druge. Na primjer, težina vrećice naranči i njezina cijena mogu se povezati linearnom jednadžbom, jer ako jedna raste, druga raste i obrnuto. Budući da je Y trošak, a X kg, možemo pronaći da je: y = 2x
• Kada smanjenje jedne varijable izravno uzrokuje smanjenje druge. Na primjer, ako smanjimo broj beba u obitelji, smanjuje se potrošnja na pelene. Budući da je Y trošak, a X broj djece, možemo pronaći da je: y = 6x
• Kada povećanje jedne varijable uzrokuje smanjenje druge varijable. Na primjer, ako povećamo broj radnika, smanjit će se vrijeme za završetak posla. Budući da je Y vrijeme za završetak posla, a X broj radnika, možemo pronaći da je: y = 40x
• Kada smanjenje jedne varijable uzrokuje povećanje druge varijable. Na primjer, ako smanjimo brzinu kojom kružimo automobilom, povećavamo vrijeme potrebno da stignemo do odredišta. Budući da je Y prijeđena udaljenost i X brzina kojom idemo, možemo pronaći da je: y = 5x

Vidjet ćemo i primjer izračuna nagiba. Ako znamo da pravac prolazi kroz točke (3, -2) i (5, 1), slijedimo sljedeće korake:

1. Oduzimamo x-ove: 5 - 3 = 2.
2. Oduzimamo y: -2 - 1 = -3
3. Dijelimo 2 / -3 = -0,6666... Ovo je naš nagib.

Rješenja su:

1. Napravite jednadžbu nagiba i ordinata ako znamo da je nagib 3 i pravac siječe okomitu os na broju -5:

y = 3x -5

2. Napišite jednadžbu točka-nagib ako znamo da je nagib 7, a točka na pravoj (5, 3):

y - 3 = 7 (x - 5)

Ako vam se svidjela ova lekcija, ne zaboravite je podijeliti sa svojim kolegama iz razreda i zapamtite da možete nastaviti s pregledavanjem kartica na ovoj web stranici.