Koji su DIJELITELJI broja

Od PROFESORA vam predstavljamo novu lekciju iz matematike na djelitelji broja, važan koncept za poznavanje djeljivosti u aritmetici. Prije svega, kao i uvijek, započet ćemo definiranjem što su djelitelji i vidjeti kako je to najbolji način da ih pronađemo. Dalje, vidjet ćemo nekoliko primjeri. Napokon ćemo napraviti a vježbati a mi ćemo vam ostaviti rješenje kako biste mogli provjeriti jeste li ga dobro razumjeli.

Indeks

1. Što su razdjelnici?
2. Koraci za pronalaženje djelitelja broja
3. Primjeri djelitelja broja
4. Vježba djelitelja
5. Riješenje

Djelitelji su brojevi koji dobivaju podijeliti drugo točno, odnosno bez davanja decimalnog znaka ili ostatka. Drugi način gledanja na to je da je jedan broj djelilac drugog ako je u njega uključen određeni broj puta.

Najlakši način da se to vidi kod predmeta iz svakodnevnog života koji ne može se razbiti na komade kao, na primjer, olovkama. Na taj način, da bismo pronašli razdjelnike, moramo vidjeti koliko olovaka možemo staviti u svaku skupinu ako ih odlučimo podijeliti u slučajevima.

Da bi izračunaj djelitelje brojai ne zaboravljajući niti jedan od njih, najbolje je to učiniti na sljedeći način:

1. Napisujemo D (broj za koji tražimo djelitelje) = {1, ________________, broj za koji tražimo djelitelje}, ostavljajući dobar prostor u sredini.
2. Počinjemo dijeliti taj broj s 2 i, ako je točan, usmjeravamo 2 na desnu stranu 1 u prethodnom koraku, a količnik dijeljenja na lijevoj strani broja od kojeg tražimo djelitelje unutar zagrada.
3. Isto radimo s 3, 4, 5... ovako dok ne stignemo podijeliti s posljednjim brojem koji smo pronašli desno u zagradama.

Sve ćemo to bolje razumjeti s a primjer proračuna. Ako bi se od nas zatražilo da nađemo djelitelje 32, slijedili bismo prethodne korake:

1. Zapisujemo D (32) = {1, ______________, 32}, sjećajući se da ostavimo razmak u sredini oba broja unutar zagrada.

2. 32 dijelimo s 2 i daje nam točno 16, pa ga stavljamo u zagrade kako je objašnjeno u koraku 2: D (32) = {1, 2, ______________ 16, 32}

3. Dijelimo s 3 i vidimo da ne daje točno, pa ga ne zapisujemo. Dijelimo s 4 i daje nam 8, pa ga dodajemo u zagrade: D (32) = {1, 2, 4, __________ 8, 16, 32}. Dijelimo s 5 i ne daje točno. Ni između 6 i 7. Sljedeći broj s kojim bismo trebali podijeliti je 8, ali to je već onaj koji smo imali s desne strane u zagradama, pa je ovo znači da smo završili s traženjem djelitelja i iz tog razloga sada možemo ukloniti prostor iz središta: D (32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.

Ostali primjeri razdjelnika mogu biti:

• D (1) = {1}
• D (2) = {1,2}
• D (3) = {1,3}
• D (4) = {1,2,4}
• D (5) = {1,5}
• D (6) = {1,2,3,6}
• D (7) = {1,7}
• D (8) = {1,2,4,8}
• D (9) = {1,3,9}
• D (10) = {1,2,5,10}
• D (11) = {1,11}
• D (12) = {1,2,3,4,6,12}
• D (13) = {1,13}
• D (14) = {1,2,7,14}
• D (15) = {1,3,5,15}
• ...

Da biste vidjeli jeste li dobro razumjeli teoriju koju vam danas objašnjavamo, predlažemo niz vježbe djelitelja:

1. Nađi sve djelitelje 68.
2. Je li 90 djelitelj 1170? Obrazložite svoj odgovor.
3. Na koliko različitih načina mogu grupirati razred koji ima 30 učenika? Navedite koliko bi učenika imala svaka grupa.

Pogledajmo sada rješenja:

1. D (68) = {1, 2, 4, 17, 34, 68}.

2. Budući da se 1170 može podijeliti s 90 i daje 13 bez ostatka, odnosno daje točno 13, tada možemo reći da je 90 djelitelj 1170.

3. Prvo moramo pronaći djelitelje 30, a to su: D (30) = {1,2,3,5,6,10,15,30}. Dakle, vidimo da ukupno ima 8 djelitelja, tako da mogu grupirati studente na 8 različitih načina:

• 1 grupa od 30
• 2 grupe od 15
• 3 grupe po 10
• 5 grupa od 6
• 6 skupina od 5
• 10 grupa od 3 osobe
• 15 skupina po 2
• 30 skupina od 1

Nadamo se da vam je ova lekcija bila korisna i da ste uspjeli razumjeti sve objašnjene koncepte. Ako želite istražiti više u području djeljivosti unutar matematike, možete se kretati kroz odgovarajuću karticu: Djeljivost, unutar odjeljka Aritmetika.

Ako želite pročitati više članaka sličnih Koji su djelitelji broja - s primjerima, preporučujemo da uđete u našu kategoriju Aritmetika.