Mik azok a REGULAR POLIEDEREK és mik azok

Örömmel hozunk egy új leckét egy professzortól, különösen a geometria tanulmányozására vonatkozóan szabályos poliéderek. A többi óra módszertanát követve egy kicsit az elmélettel és a példákkal fogunk foglalkozni, végül pedig egy gyakorlatot adunk, amivel próbára teheted az elmagyarázottakat. Ezenkívül meghagyjuk Önnek a megoldásokat, hogy ellenőrizhesse, jól tette-e. Ha tudni akarod mik azok a szabályos poliéderek és mik azok, Olvass tovább!

Index

1. Mik azok a poliéderek
2. A szabályos poliéderek jellemzői
3. Mik azok a szabályos poliéderek? Példák
4. Rendszeres poliéder gyakorlat
5. Megoldás

A poliéderek sík felületű geometriai testek amelyek egy bizonyos véges térfogatot foglalnak magukba. Továbbá határolt háromdimenziós testek, vagyis bizonyos sík felületek határolják, de ezekből mindig véges számú. Azok a lapos felületek sokszögek.

Különféle típusúak lehetnek, de ebben a cikkben csak azokkal fogunk foglalkozni szabályos poliéderek, melyek azok, amelyek:

• Származnak szabályos arcok (minden lapja szabályos sokszög)
• Származnak egységes arcok (minden arcuk egyforma)
• Származnak egységes élek (a két oldal, amely mindkét élen találkozik, ugyanaz)
• Származnak egységes csúcsok (minden lap, amely egy csúcsban találkozik, egyenlő és mindig ugyanabban a sorrendben van).

Összefoglalva, ahhoz, hogy egy poliédert szabályosnak lehessen tekinteni, szabályos lapokkal és egyenletes lapokkal, élekkel és csúcsokkal kell rendelkeznie. Mindezen feltételeknek egyszerre kell teljesülniük.

Az szabályos poliéderek jellemzői a következő:

• Minden lapja szabályos sokszög.
• Minden arcuk egyforma.
• Minden szöge egyenlő.

Most ellenőrizheti, hogy ezek a jellemzők teljesülnek-e a szabályos poliéderben, amelyet a következő részben látni fog.

Ahhoz, hogy példákat lássunk a szabályos poliéderekre, először beszélnünk kell azokról a platóni testekről, amelyek szabályos és konvex poliéder (Ez azt jelenti, hogy ha a poliéder két pontját véletlenszerűen összekapcsolja, akkor mindig marad egy szakasza a poliéderből a poliéder belsejében, soha kívül, mint például egy a alakú poliéder esetében fánk). Ezek öt kizárólagosan:

• Az tetraéder, amely egy poliéder négy lappal, hat éllel és négy csúcstal, amelynek lapjai egyenlő oldalú háromszögek, és minden csúcsban három lap van összekapcsolva.
• Az kocka vagy hexaéder, amelynek hat egyenlő lapja van négyzetekből, vagyis az a szabályos sokszög, amelynek négy oldala egyforma hosszú, sarkaiban 90º-os szögek vannak. Ugyanakkor ezek a sokszögek 90º-os szögű csúcsokban találkoznak, tehát szabályos poliéder.
• Az oktaéder, amelynek nyolc lapja, tizenkét éle és hat csúcsa van, amelyek lapjai egyenlő oldalú háromszögek, mint a tetraéderben.
• Az dodekaéder, amely 12 lapból áll, amelyek szabályos ötszögek.
• Az ikozaéder, amely 20 lapból áll, amelyek egyenlő oldalú háromszögek.

Érdekességként érdemes megemlíteni, hogy a görögök mindegyik poliédert valamilyen elemmel (földdel, vízzel, levegővel és tűzzel, valamint a dodekaéderrel, az istenséggel) hozták összefüggésbe.

A mai leckében elmagyarázottak gyakorlatba ültetése érdekében javasoljuk, hogy végezze el a következő gyakorlatokat:

• 1. Említse meg azokat a feltételeket, amelyek szükségesek ahhoz, hogy egy poliéder szabályosnak minősüljön! Mindegyiket egyszerre kell teljesíteni, vagy valamelyik már rendszeresnek számít?
• 2. Mik a szabályos poliéderek jellemzői?
• 3. Milyen szabályos poliédereknek van egyenlő oldalú háromszög alakú lapja?

Ellenőrizzük, hogy helyesen végezted-e a gyakorlatokat:

• 1. Ahhoz, hogy egy poliéder szabályosnak tekintsen, a szükséges feltételek: szabályos lapok, egyenletes lapok, egyenletes élek és egyenletes csúcsok. Mindegyiknek egyszerre kell teljesülnie.
• 2. A szabályos poliéderek jellemzői, hogy minden lapjuk szabályos sokszög, minden lapja egyenlő, és minden szögük egyenlő.
• 3. A tetraéder, oktaéder és ikozaéder lapja egyenlő oldalú háromszög alakú.

Ha többet szeretne megtudni a poliéderekről, böngésszen egy tanári webhely lapjait, különösen a felül található keresőt. Továbbá, ha segített neked, megoszthatod ezt a leckét osztálytársaiddal!

Ha további hasonló cikkeket szeretne olvasni Mik azok a szabályos poliéderek és mik azok, javasoljuk, hogy lépjen be a kategóriánkba Geometria.