Mik azok a szabálytalan POLYEDROK és besorolásuk

Ma egy új leckét hozunk egy professzortól, konkrétan a geometria tanulmányozására vonatkozóan mik azok a szabálytalan poliéderek és besorolásuk. Szokás szerint fogunk fogalmakat és példákat látni, hogy megértsük, miről beszélünk, és végül néhány javaslatot teszünk kiképzés hogy a tanultakat a gyakorlatba is átültesd. A megoldások is meglesznek, így ellenőrizheti, hogy jól értette-e.

Az poliéder vannak geometriai testek lapos arcokkal, azaz sokszögek, amelyek egy bizonyos véges térfogatot ölelnek fel. Határozott háromdimenziós testek, vagyis véges számú sík felület határolja őket.

Különféle típusúak lehetnek, de ebben a cikkben csak azokkal fogunk foglalkozni szabálytalan poliéderek, melyek azok, amelyek nem felelnek meg a következők közül egynek vagy többnek követelményeknek:

• Nem szabályos arcok, vagyis nem mindegyik lapjuk szabályos sokszög.
• Nem egyforma arcok, vagyis nem minden arcuk egyforma.
• Nincsenek egységes éleik, vagyis az egyes éleknél találkozó két lap nem mindig egyforma.
• Nem egységes csúcsok, azaz nem minden lap, amely egy csúcsban találkozik, egyenlő, és nem mindig vannak ugyanabban a sorrendben.
  instagram story viewer

Összefoglalva, ahhoz, hogy egy poliéder szabálytalannak minősüljön, egyszerűen nem kell megfelelnie ezen feltételek egyikének sem, tehát egyenetlen az oldala vagy szöge.

Beszélhetünk erről:

Arkhimédeszi szilárdtestek vagy arkhimédeszi szilárdtestek

Konvex poliéderek (ez azt jelenti, hogy ha a poliéder bármely két pontja, akkor az őket összekötő szakasz mindig belső lesz, soha poliéderen kívül), szabályos lapokkal és egyenletes csúcsokkal, de nincs egységes lapjuk, vagyis nem minden lap egyenlő ők. Tizenhárom évesek, és Arkhimédész tanulmányozta őket.

Ezek a nevük: a csonka tetraéder, a kuboctaéder, a csonka kocka, a csonka oktaéder, a rombikuboktaéder, a csonka kockaéder, a tompa kocka, ikozidodekaéder, csonka dodekaéder, csonka ikozaéder, rombikozidodekaéder, tompa dodekaéder és csonka ikozidodekaéder.

Prizmák és antiprizmák

Ezek az egyetlen domború és egységes poliéderek. Kepler tanulmányozta és osztályozta őket, és vannak végtelenek.

A prizmákat két párhuzamos lapból képezzük, amelyeket direktívának nevezünk, és annyi merőleges paralelogrammából, ahány oldala van annak az irányelvnek. Vagyis ha az irányítólap egy háromszög, a prizmát háromszögprizmának nevezzük, és két háromszögből és három paralelogrammából áll, mivel a háromszögnek három oldala van.

Az antiprizmák is hasonló módon készülnek, mivel két párhuzamos lapról van szó, mint az előző irányelveknél, de amelyeket most alapoknak fogunk nevezni, és háromszögekkel kapcsoljuk össze őket. Az alapokat összekötő háromszögek számát az alap oldalainak számának kettővel való szorzatával számítjuk ki. Például a négyzetes antiprizmát két alapnégyzet és nyolc háromszög alkotja, mivel a négyzeteknek négy oldala van, kettővel megszorozva nyolc háromszöget kapunk.

A szabálytalan poliéderek nem követnek egy bizonyos mintát, tehát a jellemzők attól függően változnak, hogy homorúak vagy domborúak, akár prizmák, akár piramisok, akár szabályos sokszögek, akár nem... Nem állíthat be zárt szolgáltatáslistát.

Természetesen megemlíthetőek az arcok száma rendelkeznek, függetlenül attól, hogy rendszeresek-e vagy sem:

• Tetraéder: szabálytalan poliéder négy lappal
• Pentaéder: szabálytalan poliéder öt lappal
• Kocka: szabálytalan poliéder hat lappal
• Heptaéder: szabálytalan poliéder hét lappal
• Oktaéder: szabálytalan poliéder nyolc lappal
• Enneaéder: szabálytalan poliéder kilenc lappal
• Dekaéder: szabálytalan poliéder tíz lappal
• ...

Lássuk, jól csináltad-e:

1. Igen, lehetnek olyan oldalaik, amelyek szabályos sokszögek, és ettől nem lesznek szabályos poliéderek, mert ahhoz, hogy szabályos poliéderek legyenek, mind a négy feltételnek teljesülnie kell.
2. Nem, lehet páros számú lapjuk, mint a tetraéder esetében, amelynek 4 lapja van.

Ha többet szeretne megtudni a poliéderekről, böngésszen egy tanári webhely lapjait, különösen a felül található keresőt. Továbbá, ha segített neked, megoszthatod ezt a leckét osztálytársaiddal!