Mi az APOTOME és hogyan számítják ki?

Egy Tanár új leckében fogunk tanulni mi az apotém és hogyan számítják ki. Először is áttekintjük, mi az a sokszög. Később látni fogjuk az apotém definícióját és jellemzőit. Ezután megtanuljuk a képletét és a számítás módját, néhány példával befejezve.

Index

1. Mi az apotéma?
2. Hogyan számítják ki az apotémet?
3. Mik azok a sokszögek
4. Szabályos sokszögek típusai
5. Példa az apotém kiszámítására

Az apotém az a legkisebb távolság, amely a sokszög középpontját az egyik oldalától elválasztja.. Az apotémet egy szegmens képviseli, amely az ábra közepét az egyik oldalával összeköti. Szabályos sokszögek esetén az apotém bármely oldalának középpontja és közepe közötti távolságot jelöli.

Más szóval, az apotém az ábra oldalát két egyenlő részre metszi, vagyis oszd ketté az oldalt.

Az apotém és a szabályos alakforma oldalának metszéspontja négy hatszázalékos 90°-os szög, vagyis merőlegesek és formáznak jó angyalok.

Nyilas

Ha egy körön belül egy körülírt szabályos sokszöget keresünk, akkor az apotém az a szakasz lesz, amelyik összekapcsolódik a kör középpontja a kör másik pontjával, amely átmegy a sokszög egyik oldalának felezőpontján.

Mert kiszámítja a szabályos sokszögek apotémjét, referenciaként fogjuk használni a Pitagorasz-tétel.

Ne felejtsük el, hogy a Pitagorasz-tétel azt mondja, hogy minden derékszögű háromszögben a lábai hosszának négyzetösszege megegyezik a hipotenusz hosszának négyzetével.

Tehát gondoljuk úgy, hogy van egy szabályos sokszögünk egy körön belül. Az apotém, a rádiusz és a hozzá tartozó oldal fele, derékszögű háromszöget alkot.

Tehát a háromszögem befogója a sugárnak megfelelő mérték lesz, míg a lábak egyrészt az egyik oldalának mértékének fele, másrészt az apotém, amelynek értéke nem tudjuk

A képlet az apotém kiszámításához a következő lenne:

r² = ahhoz² +(L/2)²

ahol r: sugár, a: apotém és L: oldal.

Töröljük az apotémet, ez az ismeretlen, amit ki akarunk törölni az egyenletből.

r² -(L/2)² = ahhoz²

négyzetgyök (r² -(L/2)² )= to

Ily módon bármely szabályos sokszög apotémjének értékét megtudhatjuk.

A matematikában, pontosabban a geometria ágában a sokszögek geometriai alakzatok a síkban amelyeket meghatározott számú egyenes határol.

A sokszögek oldalakból, csúcsokból, belső szögekből, apotémekből és átlókból állnak.

• oldalain: egyenes szakaszok, amelyek az ábrát alkotják.
• csúcsok: két egymást követő oldalt összekötő pont.
• belső szögek: két oldal által alkotott szögek, amelyek az ábrán belül egymás után vannak.
• Apothem: egyenes vonal, amely az ábra oldalainak középpontjával összeköti a középpontot.
• Diagonal vonalok: azok a vonalszakaszok, amelyek két nem egymást követő oldalt kötnek össze.

A szabályos sokszögek Ezek geometriai alakzatok, amelyek sajátossága, hogy minden oldaluk azonos méretû, és a belsõ szögeik azonosak.

Ezek az ábrák körön belül körülírhatók. Más szóval, egy szabályos sokszöget tartalmazhatunk egy körön belül, amely áthalad az ábra csúcsain.

Vannak olyan szabályos sokszögek, amelyek Az oldalak száma szerint vannak osztályozva.

• Négyzet: szabályos négyszög, amelynek két szemközti oldala párhuzamos, belső szögei pedig derékszögűek, azaz 90°-os hatszögletű.
• Egyenlő oldalú háromszög: Szabályos háromszögek egyenlő oldalakkal és 60°-os hatszögletű belső szögekkel.
• szabályos ötszög: egy sokszög 5 oldallal és belső szögekkel, amelyek 180°-os hatszögletűek.
• szabályos hatszög: sokszög hat egyenlő méretű oldallal és belső szögekkel, amelyek 120°-os hatszögletűek.
• szabályos hétszög: sokszög 7 egyenlő oldallal és belső szögekkel, amelyek 128,57°-os hatszögletűek.
• szabályos nyolcszög: sokszög 8 egyenlő oldallal és belső szögekkel, amelyek 135°-os hatszögletűek.
• szabályos nonagon: sokszög 9 egyenlő oldalú.

Az unProfesorban felfedezzük a szabályos sokszögek elemei.

Ha meg szeretné tudni, hogyan kell kiszámítani az apotémet, íme 2 könnyen érthető példa.

1. példa

Egy 10 cm sugarú körrel körülírt, 18 c oldallal körülírt szabályos sokszögből számítsuk ki az apotém hosszát.

a= Négyzetgyök (r² -(L/2)² )

Megváltoztatjuk a gyakorlat által adatként felkínált sugár és oldal értékeit.

a= Négyzetgyök (10² - (18/2)² )

a= Négyzetgyök (100-81)

a=négyzetgyök (19)

a=4,35

Vagyis az apotém mérete 4,35 cm.

2. példa

Most van egy szabályos sokszögünk, amelynek oldala 6 cm a 9 cm sugarú körön belül. Mi az apotém értéke?

Kiszámításához a képletet használjuk.

a= Négyzetgyök (r² -(L/2)² )

Most meg fogjuk változtatni az általunk ismert sugár és oldal értékeit.

a=négyzetgyök (9² - (6/2)² )

a= Négyzetgyök (81-9)

a=négyzetgyök (72)

a=8,48

Tehát az apotém értéke 8,48 cm.

Ha tetszett ez a lecke, oszd meg osztálytársaiddal. És ne feledje, hogy folytathatja az oldal böngészését. Egy Tanár honlapján nagyon érdekes tartalmak találhatók, amelyek hasznosak lehetnek az Ön számára.

Ha további hasonló cikkeket szeretne olvasni Mi az apotém és hogyan számítják ki?, javasoljuk, hogy lépjen be a kategóriánkba Geometria.

• Pineda, C. ÉS. G. és Garcia, S. m. (2012). A paralelogramma és a beírt sokszögek területe. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). A szabályos sokszög területének kiszámítására szolgáló képlet érvényességéről.