Lineáris egyenletek típusai

Az unProfesortól örömmel mutatunk be egy érdekes matematikai leckét, ezúttal az egyenletekről. Konkrétan meglátjuk mik ezek és milyen típusú lineáris egyenletek léteznek. Ezen túlmenően, az egész leckét fogjuk kitenni példák, hogy könnyebben érthető legyen, és el tudja végezni azokat a gyakorlatokat, amelyeket a végén javasolunk. Természetesen ezeknek a gyakorlatoknak a megoldásait is meghagyjuk a cikk végén. Fogj egy tollat ​​és papírt, és kezdjük!

Mielőtt a lineáris egyenletek típusairól beszélnénk, emlékezzünk rá az egyenlet az az egyenlőség, amelyben ismeretlen értékű betűket találunk (amit hívunk ismeretlenek). Ezért egy egyenlet megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk azt az értéket vagy értékeket, amelyek az ismeretleneket átalakítják egyenlet egy azonosságban, vagyis az egyenlőtől balra maradó rész ugyanazt a számot adja, mint az jobb.

Ekkor jön képbe a „lineáris” fogalma. Mit egy egyenlet lineáris azt jelenti, hogy van egy vagy több ismeretlen hozzáadva egymást, bár minden ismeretlennek lehet együtthatója. Ha csak egy ismeretlenünk van, akkor az eredmény konkrétan egy szám, de ha két ismeretlenünk van, akkor az eredmény egy egyenes. Az ilyen típusú egyenleteket elsőfokú egyenleteknek is nevezik.

létezik háromféle lineáris egyenlet amelyek meghatározzák a lineáris egyenletek ábrázolásának módjait:

1. Meredekség – ordináta az origónál: y = mx + b alakú, ahol m az egyenes meredeksége, b pedig az a pont, ahol az egyenes metszi a függőleges tengelyt.
2. Pont - lejtő: az alakja és Y = m (x - x), amelyben m ismét a meredekség és a betűk x és Y amelyek dőlt betűvel vannak szedve, azok egy olyan pontot jelentenek, amelyen a vonal áthalad.
   
3. Alapértelmezett: Ax + By = C alakú, ahol A, B és C állandók.

Az m meredekség kiszámításához elegendő, ha két pont (x, y) van az egyenesen, és tegye a következőket:

1. Vonjuk ki az egyik pont x-ét mínusz a másik pont x-éből.
2. Vonjuk ki az egyik pont y-ját mínusz a másik pont y-jából.
3. Ossza el az 1. lépés eredményét a 2. lépés eredményével.

Lineáris egyenletek Használhatók például a következő helyzetekben:

• Amikor az egyik változó növekedése közvetlenül a másik növekedését okozza. Például egy zacskó narancs súlya és ára egy lineáris egyenlettel összefüggésbe hozható, hiszen ha az egyik emelkedik, a másik emelkedik, és fordítva. Mivel Y a kiadás és X a kg, azt kaphatjuk, hogy: y = 2x
• Amikor az egyik változó csökkenése közvetlenül a másik csökkenését okozza. Például, ha csökkentjük a babák számát egy családban, akkor csökken a pelenkára fordított kiadás. Mivel Y a költség és X a gyerekek száma, azt kaphatjuk, hogy: y = 6x
• Amikor az egyik változó növekedése a másik változó csökkenését okozza. Például, ha növeljük a dolgozók számát, csökken a munka elvégzésének ideje. Mivel Y a munka befejezésének ideje és X a munkások száma, azt kaphatjuk, hogy: y = 40x
• Amikor az egyik változó csökkenése a másik változó növekedését okozza. Például, ha csökkentjük a sebességet, amellyel az autóval együtt keringünk, növeljük a cél eléréséhez szükséges időt. Mivel Y a megtett távolság és X a sebesség, amellyel haladunk, azt kaphatjuk, hogy: y = 5x

Látni fogunk egy példát a lejtőszámításra is. Ha tudjuk, hogy egy egyenes áthalad a (3, -2) és (5, 1) pontokon, akkor a következő lépéseket követjük:

1. Kivonjuk az x-eket: 5 - 3 = 2.
2. Kivonjuk az y-ket: -2 - 1 = -3
3. Osztunk 2 / -3 = -0,6666... Ez a mi lejtőnk.

A megoldások a következők:

1. Készítsük el a meredekség - ordináta egyenletet, ha tudjuk, hogy a meredekség 3, és az egyenes a -5 számnál metszi a függőleges tengelyt:

y = 3x -5

2. Írjuk fel a pont-meredekség egyenletet, ha tudjuk, hogy a meredekség 7, és az egyenes egy pontja (5, 3):

y - 3 = 7 (x - 5)

Ha tetszett ez a lecke, ne felejtsd el megosztani osztálytársaiddal, és ne feledd, hogy továbbra is böngészhetsz ezen a weboldalon a lapok között.