A prímSZÁMOK bontása

Üdvözöljük a Tanár ezen új leckében, amelyben a számok faktorokra, ismertebb ún. prímszámok dekompozíciója. Először is emlékezni fogunk arra, hogy mik voltak a prímszámok és mik voltak. Ezután elemezzük hogyan bonthatunk fel egy számot prímszámokban egy példa segítségével. Az óra végén egy gyakorlat kerül bemutatásra a megfelelő megoldásokkal. Menjünk oda!

Mielőtt rájönnénk, milyen a prímszámok dekompozíciója, definiáljuk jól a fogalmat. A prímszámok ezek a számok nagyobb mint 1 amelyeknek csak két osztójuk van: 1 és önmaguk.

Vagyis olyan számok csak 1-gyel vagy önmagukkal oszthatók hogy a maradék nulla legyen, vagy ami ugyanaz, hogy az osztás pontos legyen.

A prímszámok 1-től 100-ig: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 és 97 .

Ahhoz, hogy egy számot prímszámaiba bontsunk vagy faktorozhassunk, muszáj lesz oszd el ezt a számot prímszámokkal amelyek pontos felosztást adnak. Hogy jobban megértsük, lássuk egy példával: a 300-as szám felbontása prímszámokra.

1. Mindig úgy kezdjük, hogy elosztjuk a lista első prímszámával: 2. 300 osztva 2-vel 150-et ad.
2. Addig osztunk 2-vel, amíg nem adjuk meg a pontos értéket. A 150 osztva 2-vel az 75, de a 75 osztva 2-vel már nem pontos, így továbblépünk a következő prímszámra: 3.
3. A 75-öt elosztjuk 3-mal, és 25-öt kapunk. Ha ismét elosztjuk 3-mal, nem ad pontos számot, így továbblépünk a következő prímszámra: 5.
4. A 25-öt elosztjuk 5-tel, és 5-öt kapunk. Mivel az 5 már prímszám, elosztjuk önmagával, és 1-et kapunk.
5. A végeredmény mindig 1 lesz.
6. Összegezve: elosztottuk kétszer 2-vel, egyszer 3-mal és kétszer 5-tel, így a 300-as felosztása 2 x 2 x 3 x 5 x 5. Hatványokkal is kifejezhető: 2² x 3 x 5².

Trükkök a prímszámokra bontáshoz

• Annak megállapításához, hogy egy szám osztható-e 2-vel, meg kell nézni, hogy páros számra vagy 0-ra végződik-e.
• Annak megállapításához, hogy egy szám osztható-e 3-mal, ellenőriznie kell, hogy a számjegyeinek összege a 3 többszöröse.
• Annak megállapításához, hogy egy szám osztható-e 5-tel, meg kell nézni, hogy 0-ra vagy 5-re végződik-e.

Annak megerősítésére, hogy megértette az ebben a leckében a prímszámokkal kapcsolatban elmagyarázottakat, javasoljuk, hogy oldja meg a következő gyakorlatokat:

• 1. Bontsd fel a 147-es számot prímszámokra.
• 2. Bontsd fel a 3125-ös számot prímszámokra.

Lássuk a felső részben felvetett gyakorlatok megoldásait.

1. Bontsd fel a 147-es számot prímszámokra.

• A 147 osztva 2-vel nem pontos, ezért kihagyjuk.
• 147 osztva 3-mal az 49.
• A 49 osztva 3-mal nem pontos, ezért megyünk 5-re.
• A 49 osztva 5-tel nem pontos, ezért megyünk a 7-re. 49 osztva 7-tel az 7.
• Mivel a 7 már prímszám, elosztjuk magával, és így marad 1.
• Így a 147 dekompozíciója: 3 x 7 x 7.

2. Bontsd fel a 3125-ös számot prímszámokra.

• 3125 osztva 2-vel nem pontos.
• 3125 osztva 3-mal nem pontos.
• 3125 osztva 5-tel 625-öt ad.
• 625 osztva 5-tel 125-öt ad.
• 125 osztva 5-tel 25-öt ad.
• 25 osztva 25-tel egyenlő 5-tel.
• Mivel az 5 már prímszám, elosztjuk önmagával, és 1-et kapunk.
• Tehát mivel ötször elosztottuk az 5-tel, a 3125 felosztása 5 x 5 x 5 x 5 x 5.

Ha ez a lecke segített jobban megérteni, hogyan bomlik fel egy szám prímszámokra, ne habozzon ossza meg mindenkivel, aki hasznosnak találja, például kollégáival és kollégáival osztály. Ne feledje továbbá, hogy folytathatja a böngészést a weblapokon, és sok más érdekes leckét olvashat.