Prím és összetett számok

Tudni akarod mi a prím és az összetett szám? A TANÁR ebben a leckében felfedjük ezeknek a matematikai fogalmaknak a meghatározását, példákkal és gyakorlatokkal, megoldásokkal, hogy tesztelhesse tudását. Egyszerű és nagyon praktikus osztály, amely segít jobban megérteni a tudományban oly nélkülözhetetlen ilyen típusú számokat.

Index

1. A prímszámok meghatározása
2. Összetett számok meghatározása
3. És mi van az 1-vel?
4. Hogyan lehet tudni, hogy egy szám elsődleges-e?
5. Prím és összetett szám gyakorlatok
6. Megoldás gyakorlati gyakorlatok

A matematikában hívjuk prímszám 1-nél nagyobb természetes számra, amelynek sajátos jellemzője, hogy csak két lehetséges osztója van: maga és az 1-es szám.

A leggyakoribb prímszámok például: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Amint azonban Euklidész tételében jelzi, a számokhoz hasonlóan a prímek is ugyanolyan végtelenek. Ezt az információt később gyakorlati példákkal bővítjük.

Kép: Slideshare

Az összetett számok esete éppen ellentétes a prímszámokkal. Vagyis az összetett számok azok nem prím természetes számok, az 1 kivételével. Ezért a fenti definíció alapján a prímszámoknak egy vagy több osztója van, nem csak 1, hanem maga.

Az összetett számokat osztható számoknak is nevezik.

Kép: Youtube

Jól az 1-es szám nem összetett, mert csak egy osztója van (ugyanaz). Ebben az értelemben az 1-es szám sem ugyanazon okból áll. Ezért elméleti célokból azt mondhatjuk, hogy 1 egység, mert felosztja az összes természetes számot.

Megtudhatjuk, hogy egy szám prím-e, fel tudjuk osztani az első prímszámokkal (a leggyakoribb): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Ha pontos osztást kapunk: ez nem elsődleges
• Ha a hányados kisebb, mint az osztó, akkor leállítjuk a szekvenciát: ez prím

E rövid elméleti bevezetés után meglátjuk, hogyan azonosíthatjuk a prímszámot az imént bemutatott példával.

Példa: 97

• 97 nem osztható 2-vel (osztó: 2, hányados: 48,5)
• 97 nem osztható 3-mal (osztó: 3, hányados: 32,33)
• 97 nem osztható 5-tel (osztó: 5, hányados: 19,4)
• 97 nem osztható 7-gyel (osztó: 7, hányados: 13,85)
• 97 nem osztható 11-gyel (osztó: 11, hányados: 8,81)

Megállunk, mivel a hányados kisebb, mint az osztó: 97 az elsődleges

Mindazonáltal tudjuk, hogy egy jó elmélet kritikus fontosságú bármely gyakorlat teljesítményéhez. A matematika esetében ez a logika is érvényes. Az elméletet alkalmazó gyakorlati gyakorlatokkal azonban eljön az idő, amikor az elsődleges és az összetett számokat sokkal intuitívabban fogják azonosítani. Ezért továbbra is bemutatunk néhány gyakorlatot, amelyek elősegítik ezt az azonosítást.

Kép: Slideshare

Ennek a leckének a befejezéséhez hagyunk neked néhányat prím- és összetett számok gyakorlata megoldásaikkal. Így próbára teheti tudását. Itt vannak az állítások és a következő részben a megoldások.

1. Feladat

• 1) Írja fel a prímszámokat 1-től 100-ig!
• 2) Az elméleti szakaszban szereplő példa alapján tüntesse fel az alábbi számok közül a prímszámot
• 11., 17., 23., 27., 89., 121., 127., 128., 127., 131., 135., 167., 189. és 199.
• Ne feledje: ha a legnehezebb azonosítani a prímszámokat, ossza el a prímszámokkal közös (2, 3, 5, 7, 13 stb.), és ha a hányados valamikor kisebb, mint az osztó: ez egy szám unokatestvér. Abban az esetben, ha az eredmény pontos szám: összetett szám
• 3) Említse meg a prímszámokat 101-től 200-ig
• 4) Magyarázza el, miért nem tekinthető prímszámnak az 1, és nem is összetett szám!
• 5) Az 1. és 3. gyakorlatban javasolták a prímszámok (1–200) bemutatását. Ezekben az esetekben elmondható-e, hogy ha egy prímszámhoz 100-at adunk, akkor az eredmény is prím lesz?

2. gyakorlat

• A) 89 prímszám, ezért a 189 is prímszám.
• B) 191 prímszám
• C) 91 prímszám
• D) 149 összetett szám.

Itt hagyjuk a megoldásokat gyakorol előző.

1. gyakorlat megoldások

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61., 67., 71., 73., 79., 83., 89. és 97.
• 2) 11., 17., 89., 27., 131., 167. és 199.
• 3) 101., 103., 107., 109., 113., 127., 131., 137., 139., 149., 151., 157., 163., 167., 173., 179., 181., 191., 193., 197. és 199.
• 4) Az 1-es szám nem prím, mert csak önmagában osztható fel. Elméleti célokból az 1 egységet jelent, mivel minden természetes számra fel van osztva.
• 5) Nem mondható el, hogy ha egy prímszámhoz 100-at adunk, az eredmény egy másik prímszám lesz.

2. gyakorlat megoldások

• A) Hamis: A 189 nem elsődleges. 189 / 3 = 63
• B) Igaz: A 191-et csak 1-vel és önmagával lehet osztani.
• C) Hamis: A 91 összetett szám. Meg lehet osztani 1-vel, 13-mal és önmagával.
• D) Hamis: A 149 egy prímszám. Csak 1-vel és önmagával osztható fel.

Ha további hasonló cikkeket szeretne olvasni Prím és összetett számok - gyakorlatokkal, javasoljuk, hogy adja meg a Alapfogalmak.