Varianciaelemzés (ANOVA): mi ez és hogyan használják a statisztikákban

A statisztikában, ha két vagy több minta átlagát hasonlítjuk össze valamilyen érdekes változóval (például szorongás) pszichológiai kezelés után) teszteket használnak annak megállapítására, hogy vannak-e jelentős különbségek az átlagok között.

Az egyik a varianciaanalízis (ANOVA). Ebben a cikkben megtudhatjuk, miből áll ez a paraméteres teszt, és milyen feltételezéseknek kell megfelelni annak használatához.

• Kapcsolódó cikk: "Pszichológia és statisztika: a valószínűségek fontossága a viselkedéstudományban"

Varianciaelemzés (ANOVA): mi ez?

A statisztikákban megtaláljuk a varianciaanalízis (ANOVA) fogalmát, amely áll a statisztikai modellek és a hozzájuk kapcsolódó eljárások csoportosítása, ahol a variancia bizonyos részekre oszlik, különféle magyarázó változók miatt. Ha angolul lebontjuk a betűszavát, az ANOVA a következőt jelenti: ANalysis Of VAriance (varianciaanalízis).

A varianciaanalízis (ANOVA) az egy paraméteres teszt típusa. Ez azt jelenti, hogy feltételezések sorozatát kell teljesíteni annak alkalmazásához, és hogy a kamatozó változó szintjének legalább kvantitatív (azaz legalább intervallum, például IQ, ahol 0 van relatív).

Varianciatechnikák elemzése

A varianciatechnikák első elemzését az 1920-as és 1930-as években dolgozta ki R.A. Fisher statisztikus és genetikus. Ezért a varianciaanalízis (ANOVA) más néven "Fisher's Anova" vagy "Fisher varianciaanalízise"; ez annak is köszönhető, hogy a hipotézis tesztelés részeként Fisher F-eloszlását (valószínűségi eloszlást) alkalmazták.

Varianciaelemzés (ANOVA) a lineáris regresszió fogalmaiból fakad. A lineáris regresszió a statisztikákban egy matematikai modell, amelyet az a közötti függőségi viszony közelítésére használnak függő Y változó (például szorongás), az Xi független változók (például különböző kezelések) és egy kifejezés véletlen.

• Érdekelheti: "Normál eloszlás: mi ez, jellemzők és példák a statisztikában"

A paraméteres teszt funkciója

Így a varianciaanalízis (ANOVA) annak megállapítására szolgál, hogy a különböző kezelések (pl. pszichológiai kezelések) mutatnak-e jelentős eltéréseket, vagy ha éppen ellenkezőleg, megállapítható, hogy átlagos populációik nem különböznek egymástól (gyakorlatilag azonosak, vagy eltérésük nem szignifikáns).

Más szavakkal, az ANOVA-t az átlagos különbségekre vonatkozó hipotézisek tesztelésére használják (mindig több mint kettő). Az ANOVA a teljes variabilitás elemzését vagy lebontását foglalja magában; ez viszont főleg két variációs forrásnak tulajdonítható:

• Csoportok közötti változékonyság
• Csoporton belüli változékonyság vagy hiba

Az ANOVA típusai

Kétféle varianciaanalízis létezik (ANOVA):

1. Anova I.

Ha csak egy osztályozási kritérium van (független változó; például a terápiás technika típusa). Viszont lehet csoportok közötti (több kísérleti csoport van) és csoporton belül (csak egy kísérleti csoport van).

2. Anova II

Ebben az esetben több osztályozási kritérium (független változó) létezik. Az előző esethez hasonlóan ez lehet csoportok közötti és csoporton belüli is.

Jellemzők és feltételezések

Amikor a varianciaanalízist (ANOVA) alkalmazzák a kísérleti vizsgálatokban, minden csoport bizonyos számú alanyból áll, és a csoportok ebben a számban eltérhetnek. Ha az alanyok száma egybeesik, kiegyensúlyozott vagy kiegyensúlyozott modellről beszélünk.

A statisztikában a varianciaanalízis (ANOVA) alkalmazásához feltételezések sorozatának kell teljesülnie:

1. Normál

Ez azt jelenti, hogy a függő változó pontszámainak (például a szorongásnak) normális eloszlást kell követniük. Ez a feltételezés úgynevezett illeszkedési tesztekkel ellenőrizzük.

2. Függetlenség

Ez azt jelenti, hogy a pontszámok között nincs autokorreláció, vagyis a pontszámok egymástól való függetlensége létezik. E feltételezés betartásának biztosítása érdekében MAS-t kell végrehajtanunk (egyszerű véletlenszerű mintavétel) kiválasztani azt a mintát, amelyet tanulmányozni fogunk, vagy amelyen dolgozni fogunk.

3. Homodedaszticitás

Ez a kifejezés jelentése: "az alpopulációk variációinak egyenlősége". A variancia a változékonyság és a diszperzió statisztikája, és annál nagyobb a pontszámok változékonysága vagy diszperziója.

A homoszkedaszticitás feltételezését a Levene vagy a Bartlett teszttel ellenőrizzük. Nem teljesítése esetén egy másik alternatíva a pontszámok logaritmikus átalakítása.

Egyéb feltételezések

A fenti feltételezéseknek teljesülniük kell, ha a csoportok közötti varianciaanalízist (ANOVA) alkalmazzák. A csoporton belüli ANOVA használatakor azonban a fenti feltételeknek és még két feltételnek teljesülnie kell:

1. Gömbölyűség

Ha nem teljesül, akkor azt jelezné, hogy a különböző hibaforrások korrelálnak egymással. Ilyen esetleges megoldás lehet a MANOVA (többváltozós varianciaanalízis) elvégzése.

2. Additivitás

Nem feltételezi az alany x kezelés interakcióját; ha megsértik, akkor a hiba szórása megnő.

Bibliográfiai hivatkozások:

• Palack, J., Sueró, M., Ximénez, C. (2012). Adatelemzés a pszichológiában I. Madrid: Piramis.
• Fontes de Gracia, S. Garcia, C. Quintanilla, L. et al. (2010). A pszichológia kutatási alapjai. Madrid.
• Martínez, M.A. Hernández, M.J. Hernández, M.V. (2014). Pszichometria. Madrid: Szövetség.