A valós számok osztályozása

Mik a valós számok? Ez a számkészlet, amely természetes számokat, egész számokat, racionális számokat és irracionális számokat tartalmaz. Ebben a cikkben megnézzük, miből áll mindegyik. Másrészt a valós számokat "R" (ℜ) betű képviseli.

Ebben a cikkben megismerjük a valós számok osztályozását, amelyet az elején említett különféle számtípusok alkotnak. Meglátjuk, mik az alapvető jellemzői, valamint példákat. Végül beszélünk a matematika fontosságáról, jelentéséről és előnyeiről.

• Ajánlott cikk: "Hogyan lehet kiszámítani a percentiliseket? Képlet és eljárás "

Mik a valós számok?

A valós számok ábrázolhatók egy számsoron, ennek megértése a racionális és irracionális számok.

Vagyis a valós számok osztályozása magában foglalja a pozitív és a negatív számokat, a 0-t és a nem számokat kifejezhető két egész törtrészével, amelyek nevezőiként nem nulla számok vannak (vagyis nem 0). Később meghatározzuk, hogy milyen típusú szám felel meg ezeknek a definícióknak.

Valami, amit a valós számokról is mondanak, az az, hogy összetett vagy képzelt számok részhalmaza (ezeket az "i" betű képviseli).

A valós számok osztályozása

Röviden, és érthetőbben fogalmazva: a valós számok gyakorlatilag a számok többsége, amelyekkel nap mint nap foglalkozunk és azon túl (amikor matematikát tanulunk, főleg fejlettebb szinten).

Példák a valós számokra: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, a pi (π) szám stb. Ez a besorolás azonban, amint azt már mondtuk, a következőkre oszlik: természetes számok, egész számok, racionális számok és irracionális számok. Mi jellemzi ezeket a számokat? Nézzük meg részletesen.

1. Természetes számok

Mint láttuk, a valós számokon belül különböző típusú számokat találunk. Természetes számok esetén ezeket a számokat használjuk (például: 5 érme van a kezemben). Vagyis: az 1, 2, 3, 4, 5, 6... A természetes számok mindig egész számok (azaz például a természetes szám nem lehet "3,56").

A természetes számokat a kézzel írott "N" betű fejezi ki. Ez az egész számok részhalmaza.

A definíciótól függően azt tapasztaljuk, hogy a természetes számok 0-tól vagy 1-től indulnak. Az ilyen típusú számokat rendesnek (például én vagyok a második) vagy bíborosnak (2 nadrágom van) használják.

A természetes számokból más típusú számok "épülnek" (ezek a kiinduló "alap"): egész számok, racionális, valós... Néhány tulajdonságai: összeadás, kivonás, osztás és szorzás; vagyis elvégezheti velük ezeket a matematikai műveleteket.

2. Egész számok

A valós számok osztályozásába tartozó egyéb számok egész számok, amelyeket "Z" (Z) jelöl.

Ezek a következők: 0, természetes számok és negatív előjellel rendelkező természetes számok (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Az egész szám a racionális számok részhalmaza.

Így azokról a számokról van szó, amelyek tört nélkül vannak írva, vagyis "egész számban". Lehetnek pozitívak vagy negatívak (például: 5, 8, -56, -90 stb.). Másrészt azok a számok, amelyek tizedesjegyeket tartalmaznak (például „8.90”), vagy amelyek négyzetgyökből származnak (például √2), nem egész számok.

Egész számok tartalmazzák a 0-t is. Valójában az egész számok a természetes számok részei (ezek egy kis csoportja).

3. Racionális számok

A valós számok osztályozásán belül a következő számok racionális számok. Ebben az esetben, racionális számok bármely olyan szám, amely kifejezhető két egész szám komponenseként, vagy azok törtrészeiként.

Például 7/9 (ezt általában "p / q" fejezi ki, ahol "p" a számláló és "q" a nevező). Mivel ezeknek a törteknek az eredménye egész szám lehet, az egész számok racionális számok.

Az ilyen típusú számok halmazát, a racionális számokat "Q" (nagybetű) fejezi ki. Így a racionális számoknak megfelelő tizedesjegyek három típusba sorolhatók:

• Pontos tizedesjegyek: például "3,45".
• Tiszta ismétlődő tizedesjegyek: például "5,161616 ..." (mivel a 16-at végtelen időtartamig ismételjük).
• Vegyes ismétlődő tizedesjegyek: például: „6 7888888… (a 8-at korlátlanul megismételjük).

Az a tény, hogy a racionális számok a valós számok osztályozásának részét képezik, azt jelenti, hogy ezek az ilyen típusú számok részhalmazai.

4. Irracionális számok

Végül a valós számok osztályozásában megtaláljuk az irracionális számokat is. Az irracionális számokat a következőképpen ábrázolják: "R-Q", ami azt jelenti: "a valósok halmaza mínusz a racionálisok halmaza".

Az ilyen típusú számok mind azok a valós számok, amelyek nem racionálisak. Így ezeket nem lehet frakcióként kifejezni. Ezek olyan számok, amelyeknek végtelen tizedesjegye van, és amelyek nem periodikusak.

Az irracionális számokon belül megtalálhatjuk a pi számot (π-vel kifejezve), amely a kör hossza és az átmérője közötti kapcsolatból áll. Találunk néhányat is, például: az Euler-szám (e), az arany szám (φ), a prímszámok gyöke (például √2, √3, √5, √7…) stb.

Az előzőekhez hasonlóan, mivel ez a valós számok osztályozásának része, ez utóbbi részhalmaza.

A számok és a matematika értelme

Mire jó a matematika és a számok fogalma? Mire használhatjuk a matematikát? Anélkül, hogy tovább mennénk, a mindennapokban folyamatosan matematikát alkalmazunk: a változások kiszámításához, fizetni, kiszámolni a költségeket, kiszámítani az időket (például utazások), összehasonlítani a menetrendeket, stb.

Logikus, hogy a matematikának és a számoknak napjainkban is végtelen alkalmazási területe van, különösen a mérnöki tudományok, az informatika, az új technológiák stb. Területén. Belőlük gyárthatunk termékeket, kiszámíthatjuk a számunkra érdekes adatokat stb.

Másrészt a matematikai tudományokon túl vannak olyan tudományok is, amelyek valójában alkalmazott matematika, például: fizika, csillagászat és kémia. Más fontos tudományok vagy karrier, például az orvostudomány vagy a biológia is „elöntött” a matematikában.

Tehát gyakorlatilag elmondhatja, hogy... Számok között élünk! Lesznek emberek, akik munkájukhoz használják őket, mások pedig egyszerűbb számításokat végeznek a mindennapjaikra.

Strukturálja az elmét

Másrészt a számok és a matematika strukturálja az elmét; Lehetővé teszik, hogy mentális "fiókokat" hozzunk létre, ahol információkat szervezhetünk és beépíthetünk. Tehát valójában a matematika nem csak az "összeadás vagy kivonás", hanem az agyunk felosztása is és mentális funkcióink.

Végül a jó dolog a különböző típusú számok megértésében, mint ebben az esetben a számokban A valós számok osztályozása segíteni fog abban, hogy a matek.

Bibliográfiai hivatkozások:

• Coriat, M. és Scaglia, S. (2000). Valós számok ábrázolása a vonalon. Természettudományi tanítás, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). A valós szám bevezetése a középfokú oktatásban. Doktori tézis Granada: Matematikai Didaktikai Tanszék. Granadai Egyetem.

• Skemp, R.R. (1993). A matematika tanulásának pszichológiája. Morata, 3. kiadás. Madrid.