Come ottenere AREA e VOLUME del CONO

Questa lezione che ti portiamo da un Insegnante riguarda come trovare l'area e il volume del cono, una lezione essenziale per uno studio più avanzato della geometria e, quindi, della matematica. Allora iniziamo col chiarire il concetti di cono, area e volume, per vedere in seguito come rimuovere questi ultimi due. Alla fine, proporremo a esercizio e la relativa soluzione.

Indice

1. Cos'è un cono, la sua area e il suo volume
2. Come trovare l'area di un cono - con esempio
3. Come trovare il volume di un cono ed esempi
4. Esercizio per trovare l'area e il volume di un cono
5. Soluzione

un cono è questo figura geometrica in tre dimensioni che viene creato avvolgendo un triangolo attorno a uno dei suoi lati. In questo modo i coni hanno una base circolare. Questo corpo geometrico è considerato un corpo di rivoluzione.

ha diverso elementi:

• Base circolare.
• Vertice: è il picco superiore.
• Generatrice: è ciò che misura il lato del cono, da un'estremità della base circolare al vertice.
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• Altezza: va dal centro del cerchio di base al vertice. Non va confuso con la generatrice.

Il la zona è il calcolo che permette conoscere lo spazio occupato da un poligono determinato in due dimensioni. Poiché nella lezione di oggi stiamo studiando l'area di un cono, quantificheremo lo spazio che occupa il cono se lo apriamo, in modo che sia in due dimensioni. Diciamo che l'area è il "bordo" della figura. È sempre espresso in unità al quadrato (m², km²...).

Il volume è lo spazio che occupa in tre dimensioni. quel poligono, quindi possiamo capire che è la figura "riempita". È sempre espresso in unità al cubo (m³, km³...).

Fonte immagine: Slideshare

Vediamo come calcolare l'area del cono. Come è un figura tridimensionale, se lo spieghiamo in due dimensioni, ci rimane un cerchio e una specie di triangolo, quindi dovremo calcolare l'area di ciascuna di queste parti. La formula è:

A = π * r² + π * r * g

Dove π è il numero pi (3.14...), r è il raggio della circonferenza della base e g è la generatrice.

Esempio

Diamo un'occhiata a un esempio:

Un cono con base di raggio 4 centimetri e generatrice di 8 centimetri, che area ha?

A = 3,14 * 4² + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150,72 cm².

Vediamo ora come si calcola il volume del cono. Il formula è:

V = (π * r² *h) / 3

Dove π è il numero pi (3.14...), r è il raggio della circonferenza della base e h è l'altezza.

Esempio

Diamo un'occhiata a un esempio:

Qual è il volume di un cono con una base di raggio 4 centimetri e un'altezza di 12 centimetri?

V = (3,14 * 4² * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200,96 cm³.

Ricorda che il diametro è il doppio del raggio, quindi se ci viene dato il diametro, quello che dobbiamo fare è dividerlo per due per trovare il raggio.

Vediamo se la spiegazione è chiara con quanto segue esercizi. Di seguito troverai la soluzione.

1. Calcola l'area di un cono con le seguenti misure (in centimetri):

• Raggio 7 e generatrice 20.
• Raggio 1 e generatrice 8.

2. Calcola il volume di un cono con le seguenti misure (in metri):

• Raggio 3 e altezza 15.
• Raggio 7 e altezza 18.

Qui troverai il risposta alle attività precedenti, così puoi controllare se li hai eseguiti correttamente:

1. La zona

• Raggio 7 e generatrice 20: A = 3,14 * 7² + 3,14 * 7 * 20 = 593,46 cm².
• Raggio 1 e generatrice 8: A = 3,14 * 1² + 3,14 * 1 * 8 = 28,26 cm².

2. Volume:

• Raggio 3 e altezza 15: V = (3,14 * 3² * 15) / 3 = 141,3 m³.
• Raggio 7 e altezza 18: V = (3,14 * 7² * 18) / 3 = 923,16 m³.

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