Come rimuovere l'AREA di un PENTAGONO

In un Professore ci accingiamo ad affrontare un argomento di base per la conoscenza della geometria, nello specifico come trovare l'area di un pentagono. Per fare ciò, ricorderemo qual è l'area e cos'è un pentagono, in modo che possiamo quindi vedere come calcolare l'area di questa figura. Alla fine della lezione troverai un esercizio esercitarsi e, dopo di lui, il suo soluzione, in modo da poter verificare di aver compreso correttamente quanto spiegato in questa lezione.

UN pentagono è un figura a cinque lati qualunque. Tuttavia, in questo articolo, quando parleremo di pentagono faremo riferimento a un poligono di cinque lati regolari, cioè ha i lati di uguale lunghezza e, quindi, i cinque angoli sono uguali tra loro.

Questi angoli misurano 108º all'interno del pentagono, quindi la somma degli angoli interni deve essere 540º. Ha anche cinque vertici, da cui prendiamo le diagonali, che finiscono per formare una stella a cinque punte.

Per identificarlo facilmentePuoi pensare a un pentagono come a una piccola casa. La base sarà il pavimento, i due lati a sinistra ea destra le pareti ei lati superiori il tetto.

Prima di iniziare a calcolare l'area di un pentagono, ricordiamolo l'area è lo spazio che occupa un poligono, quindi sarà espresso in unità quadrate, ad esempio metri quadrati. Per fare ciò, abbiamo bisogno che le unità siano le stesse in tutte le parti della formula. La formula è la seguente:

A = (P x Ap) / 2

Dove P = perimetro e Ap = apotema.

Come puoi vedere, nuovi concetti sembrano essere in grado di calcolare l'area. Innanzitutto, il perimetro non è altro che la somma di tutti i lati del pentagono, cioè moltiplicando un lato per 5.

In secondo luogo, il apotema è calcolato da teorema di Pitagora, poiché un pentagono regolare è 5 triangoli equilateri uniti in un vertice, quindi se dividiamo ciascuno di essi a metà, otteniamo 10 triangoli rettangoli. Ne basta uno: la lunghezza di un lato sarà l'ipotenusa, mentre metà di un lato sarà una gamba. L'altra gamba sarà l'apotema.

Diamo un'occhiata a un esempio. Se vogliamo calcolare l'area di un pentagono regolare con un lato di 15 centimetri, avremo bisogno del perimetro, che sarà 15 x 5 = 75 cm.

Calcoliamo l'apotema con il Teorema di Pitagora: 15² = 7,5² + Ap²; 225 = 56,25 + Ap²; 225 - 56,25 = Ap²; 168,75 = Ap²; Ap = 13 cm. Quindi abbiamo già il perimetro e l'apotema, quindi applichiamo la formula: (75 x 13) / 2 = 487,5 cm².

Per verificare se hai interiorizzato i concetti, ti suggeriamo di fare i seguenti esercizi:

1. Calcola l'area di un poligono regolare con cinque lati di 146 metri di perimetro e apotema di 20 metri.
2. Trova l'area di un pentagono di 60 centimetri di lato.

Ora vedremo se sei stato in grado di eseguire correttamente gli esercizi. Il Rispondere alle attività è il seguente:

1. Possiamo usare la formula direttamente, poiché un poligono regolare a cinque lati è a pentagono, quindi moltiplichiamo il perimetro per l'apotema e dividiamo per due: (146 x 20) / 2 = 1460 m².
2. Poiché non abbiamo il perimetro o l'apotema, dobbiamo prima calcolarli. Innanzitutto, il perimetro sarà la somma dei lati, quindi poiché è un pentagono dovremo aggiungere 60 cinque volte, quindi è più facile moltiplicare 60 per 5, che dà 300. Per scoprire quanto è l'apotema, useremo Pitagora come segue: 60² = 30² + Ap². Se isoliamo, l'apotema ci dà 52. Ora possiamo calcolare l'area: (300 x 52) / 2 = 7800 cm².

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