Che cos'è un APOTOME e come viene calcolato?

In una nuova lezione di un Insegnante studieremo cos'è un apotema e come viene calcolato. Prima di tutto esamineremo cos'è un poligono. Più avanti vedremo la definizione di apotema insieme alle sue caratteristiche. Poi impareremo la sua formula e come si calcola, finendo con alcuni esempi.

Indice

1. Cos'è l'apotema?
2. Come si calcola un apotema?
3. Cosa sono i poligoni
4. Tipi di poligoni regolari
5. Esempio di come viene calcolato l'apotema

L'apotema è la minima distanza che separa il centro di un poligono da uno dei suoi lati.. L'apotema è rappresentato da un segmento che unisce il centro della figura con uno dei suoi lati. Nel caso di poligoni regolari, l'apotema rappresenta la distanza tra il centro e il centro di uno qualsiasi dei suoi lati.

In altre parole, l'apotema interseca il lato della figura in due parti uguali, cioè dividere il lato in due.

L'intersezione tra l'apotema e il lato della forma della figura regolare quattro angoli sessagesimali di 90°, cioè sono perpendicolari e formano angoli retti.

Sagittario

Se individuiamo un poligono regolare circoscritto all'interno di un cerchio, l'apotema sarà il segmento che unisce il centro del cerchio con un altro punto del cerchio, che passa per il punto medio di un lato del poligono. La parte del segmento che unisce il centro del poligono con la circonferenza è quella che chiamiamo "sagittale".

Per calcolare un apotema di poligoni regolari, useremo come referente al teorema di Pitagora.

Ricorda che il teorema di Pitagora dice che in ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati delle lunghezze dei suoi cateti è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa.

Immaginiamo quindi di avere un poligono regolare circoscritto all'interno di un cerchio. L'apotema, il raggio e la metà del lato ad esso corrispondente, formare un triangolo rettangolo.

Quindi, l'ipotenusa del mio triangolo sarà la misura corrispondente al raggio, mentre le gambe sono, da un lato, la metà della misura di uno dei suoi lati, e dall'altro l'apotema, il cui valore noi non sappiamo

IL formula per calcolare l'apotema sarebbe il seguente:

R² = a² +(L/2)²

dove r: raggio, a: apotema e L: lato.

Eliminiamo l'apotema, essendo questa l'incognita che vogliamo eliminare dall'equazione.

R² -(L/2)² = a²

radice quadrata (r² -(L/2)² )= a

In questo modo possiamo conoscere il valore dell'apotema di qualsiasi poligono regolare.

In matematica, più precisamente nel ramo delle geometrie, i poligoni sono figure geometriche nel piano che sono delimitate da un determinato numero di linee rette.

I poligoni sono costituiti da lati, vertici, angoli interni, apotema e diagonali.

• lati: segmenti retti che formano la figura.
• vertici: punto che unisce due lati consecutivi.
• angoli interni: sono gli angoli formati da due lati consecutivi all'interno della figura.
• Apotema: linea retta che congiunge il centro con i mezzi dei lati della figura.
• diagonali: sono i segmenti di linea che uniscono due lati non consecutivi.

IL poligoni regolari Sono figure geometriche con la particolarità di avere tutti i lati della stessa misura e gli angoli interni uguali.

Queste figure possono essere circoscritte all'interno di un cerchio. In altre parole, possiamo contenere un poligono regolare all'interno di un cerchio che passerà per i vertici della figura.

Ci sono alcuni tipi di poligoni regolari che Sono classificati in base al numero di lati che hanno.

• Piazza: quadrilatero regolare con due lati opposti paralleli e gli angoli interni retti, cioè misura 90° sessagesimali.
• Triangolo equilatero: Triangoli regolari con lati uguali e angoli interni di 60° sessagesimali ciascuno.
• pentagono regolare: è un poligono con 5 lati e angoli interni che sommati danno 180° sessagesimali.
• esagono regolare: poligono con 6 lati di uguale misura e angoli interni che sommati danno 120° sessagesimali.
• ettagono regolare: poligono con 7 lati uguali e angoli interni che sommati danno 128,57° sessagesimali.
• ottagono regolare: poligono con 8 lati uguali e angoli interni che sommati danno 135° sessagesimali.
• nonagono regolare: poligono con 9 lati uguali.

In unProfesor scopriamo il elementi di poligoni regolari.

Per imparare a calcolare un apotema, ecco 2 esempi di facile comprensione.

Esempio 1

Prendendo un poligono regolare circoscritto in una circonferenza di raggio 10 cm e lati 18 c, calcola la lunghezza dell'apotema.

a= Radice quadrata (r² -(L/2)² )

Modifichiamo i valori del raggio e del lato che l'esercizio ci offre come dati.

a= Radice quadrata (10² - (18/2)² )

a= Radice quadrata (100 - 81)

a=Radice quadrata (19)

a=4.35

Cioè, l'apotema misura 4,35 cm.

Esempio 2

Ora abbiamo un poligono regolare di lato 6 cm all'interno di una circonferenza di raggio 9 cm. Qual è il valore dell'apotema?

Usiamo la formula per calcolarlo.

a= Radice quadrata (r² -(L/2)² )

Ora cambieremo i valori del raggio e del lato che conosciamo.

a=Radice quadrata (9² - (6/2)² )

a= Radice quadrata (81 - 9)

a=Radice quadrata (72)

a=8.48

Quindi, il valore dell'apotema è di 8,48 cm.

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• Pineta, C. E. G., García, S. M. (2012). L'area del parallelogramma e dei poligoni inscritti. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanis, G. (2003). Sulla validità della formula per il calcolo dell'area di un poligono regolare.