סוגי משוואות ליניאריות

מאת unProfesor אנחנו שמחים להביא לכם שיעור מעניין במתמטיקה, הפעם על משוואות. ספציפית, נראה מה הם ואיזה סוגי משוואות ליניאריות יש. בנוסף, לאורך השיעור נחשוף דוגמאות, כדי שיהיה קל יותר להבנה ותוכל לבצע את התרגילים שאנו מציעים בסוף. את הפתרונות לתרגילים הללו נשאיר לכם כמובן גם בסוף המאמר. קחו עט ונייר ובואו נתחיל!

לפני שנדבר על סוגי המשוואות הלינאריות, בואו נזכור את זה משוואה היא השוויון שבו אנו מוצאים אותיות בעלות ערך לא ידוע (שאנחנו קוראים לזה לא ידועים). לכן, פתרון משוואה הוא מציאת הערך או הערכים שגורמים לבלתי ידועים אלה להפוך את משוואה בזהות, כלומר, שהחלק שנותר משמאל לשווה נותן מספר זהה לזה של ימין.

כאן נכנס לתמונה המושג "ליניארי". מה משוואה היא לינארית אומר שיש לך אלמונים אחד או יותר מתווספים אחד את השני, אם כי לכל לא ידוע יכול להיות מקדם. אם יש לנו רק אחד לא ידוע, התוצאה היא ספציפית מספר, אבל אם יש לנו שני לא ידועים, התוצאה היא קו ישר. סוגים אלה של משוואות ידועים גם כמשוואות מדרגה ראשונה.

קיימים שלושה סוגים של משוואות לינאריות שקובעים דרכים לייצוג משוואות לינאריות:

1. שיפוע - סדין במוצא: הוא בצורה y = mx + b, כאשר m הוא השיפוע של הישר ו-b הוא הנקודה שבה הישר חותך את הציר האנכי.
instagram story viewer
2. נקודה - שיפוע: הוא הצורה ו י = m (x - איקס), שבו m הוא שוב השיפוע והאותיות איקס ו י שהם בכתב נטוי הם נקודה שדרכה עובר הקו.
   
3. תֶקֶן: הוא בצורה Ax + By = C, כאשר A, B ו-C הם קבועים.

כדי לחשב את השיפוע m, די בשתי נקודות (x, y) על הקו ולבצע את הפעולות הבאות:

1. הפחיתו את ה-x של נקודה אחת פחות ה-x של הנקודה השנייה.
2. הורידו את ה-y של נקודה אחת פחות ה-y של הנקודה השנייה.
3. חלקו את התוצאה של שלב 1 בתוצאה של שלב 2.

משוואות לינאריות ניתן להשתמש בהם במצבים כגון:

• כאשר עלייה במשתנה אחד גורמת ישירות לעלייה במשתנה השני. למשל, ניתן לקשר בין משקל שקית תפוזים ומחירה באמצעות משוואה ליניארית, שכן אם אחד עולה, השני עולה ולהיפך. בהיות Y ההוצאה ו-X הק"ג, נוכל למצוא ש: y = 2x
• כאשר ירידה במשתנה אחד גורמת ישירות לירידה במשתנה השני. למשל, אם נצמצם את מספר התינוקות במשפחה, ההוצאה על חיתולים מצטמצמת. בהיות Y ההוצאה ו-X מספר הילדים, נוכל למצוא כי: y = 6x
• כאשר עלייה במשתנה אחד גורמת לירידה במשתנה השני. לדוגמה, אם נגדיל את מספר העובדים, הזמן להשלמת עבודה יקטן. בהיות Y הזמן להשלים את העבודה ו-X מספר העובדים, נוכל למצוא ש: y = 40x
• כאשר ירידה במשתנה אחד גורמת לעלייה במשתנה השני. לדוגמה, אם מורידים את המהירות שבה אנו מסתובבים עם המכונית, נגדיל את הזמן שלוקח להגיע ליעד. בהיות Y המרחק שעברנו ו-X המהירות בה אנו הולכים, נוכל למצוא כי: y = 5x

נראה גם דוגמה לחישוב שיפוע. אם אנחנו יודעים שקו עובר דרך הנקודות (3, -2) ו- (5, 1), נבצע את השלבים:

1. נחסר את ה-x: 5 - 3 = 2.
2. נחסר את ה-y: -2 - 1 = -3
3. אנו מחלקים 2 / -3 = -0.6666... זה המדרון שלנו.

הפתרונות הם:

1. צור את משוואת השיפוע - סמין אם אנו יודעים שהשיפוע הוא 3 והקו חוצה את הציר האנכי במספר -5:

y = 3x -5

2. כתוב את משוואת הנקודה-שיפוע אם אנו יודעים שהשיפוע הוא 7 ונקודה על הישר היא (5, 3):

y - 3 = 7(x - 5)

אם אהבתם את השיעור הזה, אל תשכחו לשתף אותו עם חבריכם לכיתה וזכרו שאתם יכולים להמשיך ולגלוש בלשוניות באתר זה.