מבחן קולמוגורוב-סמירנוב: מה זה וכיצד הוא משמש בסטטיסטיקה

בסטטיסטיקה, מבחנים פרמטריים ולא פרמטריים מוכרים ומשמשים היטב. מבחן לא פרמטרי בשימוש נרחב הוא מבחן קולמוגורוב-סמירנוב., המאפשר לנו לאמת אם ציוני המדגם עוקבים אחר התפלגות נורמלית או לא.

זה שייך לקבוצה של מה שנקרא בדיקות טובות-of-fit. במאמר זה נכיר את המאפיינים שלו, למה הוא מיועד וכיצד הוא מיושם.

• מאמר קשור: "מבחן צ'י ריבוע (χ²): מה זה וכיצד הוא משמש בסטטיסטיקה"

מבחנים לא פרמטריים

מבחן קולמוגורוב-סמירנוב הוא סוג של בדיקה לא פרמטרית. מבחנים לא פרמטריים (הנקראים גם הפצה חופשית) משמשים בסטטיסטיקה מסקנת, ויש להם את המאפיינים הבאים:

• הם מציעים השערות לגבי התאמה טובה, עצמאות...
• רמת המדידה של המשתנים נמוכה (אורדיאלית).
• אין להם הגבלות מוגזמות.
• הם חלים על דגימות קטנות.
• הם חזקים.

מבחן קולמוגורוב-סמירנוב: מאפיינים

מבחן Kolmogórov-Smirnov הוא אחד משלו השייכות לסטטיסטיקה, במיוחד ל סטטיסטיקה היסקית. סטטיסטיקה מסקנת מטרתה לחלץ מידע על אוכלוסיות.

זה מבחן כושר, כלומר, הוא משמש כדי לוודא אם הציונים שקיבלנו מהמדגם עוקבים אחר התפלגות נורמלית. כלומר, היא מאפשרת למדוד את מידת ההסכמה בין התפלגות מערך נתונים להתפלגות תיאורטית ספציפית. מטרתו היא לציין אם הנתונים מגיעים מאוכלוסייה שיש לה את ההתפלגות התיאורטית שצוינה, כלומר במילים אחרות, מה שהיא עושה זה לבדוק אם התצפיות יכולות להגיע באופן סביר מההתפלגות נָקוּב.

מבחן קולמוגורוב-סמירנוב עוסק בשאלה הבאה: האם התצפיות המדגם מגיעות מהתפלגות משוערת כלשהי?

השערת אפס והשערת אלטרנטיבית

כמבחן התאמה, הוא עונה על השאלה: "האם התפלגות הדגימה (האמפירית) מתאימה להתפלגות האוכלוסייה (התיאורטית?"). במקרה הזה, השערת האפס (H0) תקבע כי ההתפלגות האמפירית דומה לזו התיאורטית (השערת האפס היא זו שלא מנסים להידחות.) במילים אחרות, השערת האפס תקבע שהתפלגות התדירות הנצפית תואמת את ההתפלגות התיאורטית (ולכן מתאימה).

לעומת זאת, ההשערה החלופית (H1) תקבע כי התפלגות התדירות הנצפית אינה תואמת את ההתפלגות התיאורטית (התאמה רעה). כמו במבחני ניגוד השערות אחרים, הסימן α (אלפא) יציין את רמת המובהקות של הבדיקה.

• אולי יעניין אותך: "מקדם המתאם של פירסון: מה זה וכיצד להשתמש בו"

איך זה מחושב?

התוצאה של מבחן קולמוגורוב-סמירנוב מיוצגת על ידי האות Z. ה-Z מחושב מההפרש הגדול ביותר (בערך המוחלט) בין פונקציית ההתפלגות המצטברת התיאורטית והנצפית (אמפירית)..

הנחות

על מנת ליישם נכון את מבחן קולמוגורוב-סמירנוב יש להניח שורה של הנחות. ראשית, המבחן מניח שהפרמטרים של התפלגות הבדיקה צוינו בעבר. הליך זה מעריך את הפרמטרים מהמדגם.

מצד שני, ממוצע המדגם וסטיית התקן הם הפרמטרים של התפלגות נורמלית, ערכי המינימום והמקסימום של המדגם מגדירים את טווח ההתפלגות האחידה, ממוצע המדגם הוא הפרמטר של התפלגות הפואסון וממוצע המדגם הוא הפרמטר של ההתפלגות אקספוננציאלי.

היכולת של מבחן קולמוגורוב-סמירנוב לזהות סטיות מההתפלגות המשוערת יכולה להיות מופחתת מאוד. כדי לעמת זאת עם התפלגות נורמלית עם פרמטרים משוערים, יש לשקול את האפשרות להשתמש במבחן K-S Lilliefors.

יישום

ניתן להחיל את מבחן קולמוגורוב-סמירנוב על מדגם כדי לבדוק אם משתנה (לדוגמה, ציונים אקדמיים או הכנסה אירו) מתפלג בצורה נורמלית. לפעמים יש צורך לדעת זאת, מכיוון שמבחנים פרמטריים רבים דורשים שהמשתנים שבהם הם משתמשים יפעלו לפי התפלגות נורמלית.

יתרונות

חלק מ היתרונות של מבחן קולמוגורוב-סמירנוב הם:

• זה חזק יותר ממבחן צ'י ריבוע (χ²) (גם מבחן התאמה).
• זה קל לחישוב ולהשתמש, ואינו מצריך קיבוץ של הנתונים.
• הנתון אינו תלוי בהתפלגות התדירות הצפויה, הוא תלוי רק בגודל המדגם.

הבדלים עם מבחנים פרמטריים

למבחנים פרמטריים, בניגוד למבחנים לא פרמטריים כמו מבחן קולמוגורוב-סמירנוב, יש את המאפיינים הבאים:

• הם מעלים השערות לגבי פרמטרים.
• רמת המדידה של המשתנים היא כמותית לפחות.
• ישנן מספר הנחות שצריך לעמוד בהן.
• הם לא מאבדים מידע.
• יש להם כוח סטטיסטי גבוה.

כמה דוגמאות למבחנים פרמטריים יהיה: מבחן t עבור הבדל באמצעים או ANOVA.