מהו THEATRAHEDRON ומאפייניו
טטרהדרון הוא רב-הדרון המורכב מ-4 פנים, 4 קודקודים ו-6 קצוות.; יתר על כן, כל המצלעים המרכיבים את הטטרהדרון הם כולם משולשים. בשיעור חדש של מורה נראה מהו הטטרהדרון ומאפייניו. ראשית נתחיל בסקירה מהו פולידרון, לאחר מכן נראה את סוגיו ונסיים בטטרהדרון ובמאפייניו. לבסוף, המוצקים האפלטוניים והיסודות שלהם.
א טטרהדרון הוא רב-הדרון אשר מורכב מ 4 פרצופים, 4 קודקודים ו-6 קצוות. זוהי דמות גיאומטרית תלת מימדית המורכבת ממשולשים. כלומר, המצלעים המהווים את הטטרהדרון כולם משולשים.
המאפיין העיקרי של הפוליהדרון הזה הוא זה הוא הפשוט מכולם, שכן הוא היחיד שיש לו פחות מ-5 צדדים. טטרהדרונים הם פירמידות בעלות בסיסים משולשים.
יש לו רק ארבעה פרצופים ולכן הם כאלה פוליהדרה קמורה, זאת אומרת שהצלעות שמתחברות לשתיים מהנקודות היוצרות אותו נמצאות בתוך הפולידרון.
אם לוקחים בחשבון שהם נוצרים על ידי משולשים, אפשר לומר שבכל קודקוד נמצא שלושה מהפנים היוצרים אותו.
עכשיו כשאתה יודע מה זה טטרהדרון והמאפיינים שלו, אנחנו הולכים לסקור כמה מושגים בסיסיים של גיאומטריה שיהיו שימושיים מאוד עבורך.
לפי הגיאומטריה, אנו קוראים polyhedra לגופים הגיאומטריים ש
יש להם נפח, הם תלת מימדיים, ויש להם פנים שטוחות. מדובר בדמויות גיאומטריות התופסות חלק מהמרחב ומתוחמות במצולעים שונים.- הם נקראים לפי מספר הפנים שיש להם. בשמם, הקידומת שיש להם קובעת את הכמות הזו, למשל מחומשים, טטרהדרונים וכו'.
- פוליהדרות מורכבות מפרצופים, קודקודים וקצוות.
- הקצוות הם הקווים המהווים את גוף הפולידרה, והנקודות המצטרפות אליהם נקראות קודקודים.
- הקודקודים של פולידרון הם הזוויות הנוצרות בין שלושה או יותר מהאמנים שלו.
- הפרצופים הם אותם מצולעים שתוחמים אותם. הן דמויות שטוחות ודו-ממדיות שעל פיהן הן מורכבות.
אנחנו יכולים להגיד את זה טטרהדרון הוא רגיל כאשר המשולשים היוצרים אותו כולם שווים ושווים צלעות. במילים אחרות, כשכל פניו זהים, אנו יכולים לומר שזהו פוליהדרון רגיל, כשם שכל אחד מהפנים שלו הוא גם מצולע רגיל.
שטח של טטרהדרון
כדי לחשב את השטח של טטרהדרון, עליך להוסיף את השטח של כל אחד מהמשולשים היוצרים אותו. בהיותנו רב-הדרון המורכב ממשולשים, אנו משתמשים בנוסחת שטח המשולש כדי לחשב את פניו, מכפילים את הבסיס בגובה ואז מחלקים אותו בשניים.
A= (b x h) / 2
נפח של טטרהדרון
כדי לחשב את נפח הטטרהדרון, משתמשים בנוסחה:
V = b x h x 1/3
בנוסחה זו, b הוא כל אחד מהפנים של הפולידרון ו-h הוא הגובה שנוצר מהאיחוד בין b לקודקוד הנגדי.
ישנם רק 5 גופים גיאומטריים, שקוראים לו מוצקים אפלטוניים, מאת הפילוסוף אפלטון, כי הם כן פוליהדרה רגילה וקמורה שבו כל פניהם שוות למצולעים רגילים, וגם הזוויות שנוצרות שוות.
הם נקראים מוצקים מושלמים ויש להם כמה מאפיינים דומים מה הם:
- פניהם הם מצולעים רגילים
- הזוויות שלהם שוות
- הקצוות שלהם באותו אורך
- אותו מספר של קצוות ופנים מתאימות בקודקודיהם
מוצקים אלה הם טטרהדרון, קובייה, אוקטהדרון, דודקהדרון ואיקוסהדרון.
- אַרְבָּעוֹן: בעל ארבעה פנים שהם משולשים שווי צלעות, ארבעה קודקודים ושישה קצוות.
- קוּבִּיָה: יש שישה פרצופים שהם ריבועים, שמונה קודקודים ושנים עשר קצוות.
- אוקטהדרון: בעל שמונה פרצופים שהם משולשים שווי צלעות, שישה קודקודים ושנים עשר קצוות.
- דודקהדרון: בעל שנים עשר פרצופים שהם מחומשים רגילים, עשרים קודקודים ושלושים קצוות.
- איקוסהדרון: בעל עשרים פרצופים שהם משולשים שווי צלעות, שנים עשר קודקודים ושלושים קצוות.
הפוליהדרות הרגילות הללו נקראות אפלטוניות, לא רק בגלל "אפלטון" אלא גם בגלל שהוא התחבר כל פולידרון עם אחד מארבעת היסודות, אוויר, מים, אש ואדמה, והאחרון עם היקום עצמו אותו.
הטטרהדרון היה קשור לאש, האוקטהדרון עם האוויר, האיקוסהדרון עם המים, הקובייה עם האדמה והדודקהדרון עם היקום.
