מבחן ריבוע צ'י (χ²): מה זה ואיך משתמשים בו בסטטיסטיקה

בסטטיסטיקה קיימות מבחנים שונים לניתוח הקשר בין משתנים. משתנים נומינליים הם אלה המאפשרים יחסים של שוויון ואי שוויון, כגון מגדר.

במאמר זה נדע אחד המבחנים לניתוח העצמאות בין משתנים נומינליים או גבוהים יותר: מבחן הריבוע הצ'י, באמצעות בדיקת השערה (בדיקות של התאמה טובה).

• מאמר קשור: "ניתוח שונות (ANOVA): מה זה ואיך משתמשים בו בסטטיסטיקה"

מהו מבחן הצ'י מרובע?

מבחן הריבוע הצ'י, הנקרא גם כיכר הצ'י (Χ2), נמצא במבחנים הנוגעים לסטטיסטיקה תיאורית, ובמיוחד סטטיסטיקה תיאורית המיושמת על חקר שני משתנים. סטטיסטיקה תיאורית מצידה מתמקדת בהפקת מידע על המדגם. במקום זאת, נתונים סטטיסטיים מסיקים מוציאים מידע על האוכלוסייה.

שם המבחן אופייני להתפלגות ההסתברות של כיכר הצ'י עליה היא מתבססת. המבחן הזה פותחה בשנת 1900 על ידי קארל פירסון.

מבחן הריבוע הצ'י הוא אחד המוכרים והמשומשים ביותר לניתוח משתנים נומינליים או איכותיים, כלומר לקביעת קיום העצמאות בין שני משתנים או לא. ששני משתנים הם עצמאיים פירושם שאין להם קשר, ולכן אחד לא תלוי בשני, וגם לא להיפך.

לפיכך, עם חקר העצמאות, נוצרת גם שיטה לוודא אם התדרים הנצפים בכל קטגוריה תואמים לעצמאות בין שני המשתנים.

כיצד מתקבלת העצמאות בין המשתנים?

כדי להעריך את העצמאות בין המשתנים, מחושבים הערכים שיצביעו על העצמאות המוחלטת, מה שמכונה "תדרים צפויים", להשוות אותם לתדרי הדגימה.

כרגיל, השערת האפס (H0) מצביעה על כך ששני המשתנים אינם תלויים, ואילו ההשערה האלטרנטיבית (H1) מצביעה על כך שלמשתנים יש מידה מסוימת של קשר או קשר.

מתאם בין משתנים

לפיכך, בדומה למבחנים אחרים לאותה מטרה, גם מבחן הריבוע הצ'י משתמשים בו כדי לראות את תחושת המתאם בין שני משתנים נומינליים או ברמה גבוהה יותר (לדוגמא, אנו יכולים ליישם זאת אם אנו רוצים לדעת האם קיים קשר בין יחסי מין [להיות גבר או אישה] לבין נוכחות של חרדה [כן או לא]).

כדי לקבוע סוג זה של קשר, קיימת טבלת תדרים להתייעצות (גם לבדיקות אחרות כגון מקדם Yule Q).

אם התדרים האמפיריים והתדרים התיאורטיים או הצפויים חופפים, אין קשר בין המשתנים, כלומר הם בלתי תלויים. מצד שני, אם הם חופפים, הם אינם עצמאיים (יש קשר בין המשתנים, למשל בין X ל- Y).

שיקולים

מבחן הריבוע הצ'י, בניגוד למבחנים אחרים, אינו קובע מגבלות על מספר האופנים לכל משתנה, ו מספר השורות ומספר העמודות בטבלאות אינם צריכים להתאים.

עם זאת, יש להחיל אותו על מחקרים המבוססים על דגימות עצמאיות, וכאשר כל הערכים הצפויים גדולים מ -5. כפי שכבר הזכרנו, הערכים הצפויים הם אלה שמעידים על העצמאות המוחלטת בין שני המשתנים.

כמו כן, כדי להשתמש במבחן הריבוע הצ'י, רמת המדידה חייבת להיות סמלית או גבוהה יותר. אין לו גבול עליון, כלומר אינו מאפשר לנו לדעת את עוצמת המתאם. במילים אחרות, ריבוע הצ'י לוקח ערכים בין 0 לאינסוף.

מצד שני, אם המדגם עולה, הערך של הריבוע הצ'י עולה, אך עלינו להיות זהירים בפרשנותו, מכיוון שזה לא אומר שיש יותר מתאם.

התפלגות ריבועי הצ'י

מבחן הריבוע הצ'י משתמש בקירוב להתפלגות ריבועי הצ'י להעריך את ההסתברות לאי התאמה השווה או גדולה מזו הקיימת בין הנתונים לתדרים הצפויים על פי השערת האפס.

דיוק הערכה זו יהיה תלוי בשאלה אם הערכים הצפויים אינם קטנים במיוחד, ובמידה פחותה שהניגוד ביניהם אינו גבוה במיוחד.

תיקון ייטס

התיקון של ייטס הוא נוסחה מתמטית המיושמת עם 2x2 טבלאות ובתדירות תיאורטית קטנה (פחות מ -10), כדי לתקן את השגיאות האפשריות במבחן הריבוע הצ'י.

באופן כללי, תיקון Yates או "תיקון המשכיות" מוחלים. כאשר משתנה דיסקרטי מתקרב להתפלגות רציפה.

ניגוד ההשערה

יתר על כן, מבחן הריבוע הצ'י שייך למה שמכונה מבחני טובות ההתאמה או הניגודים, שמטרתם היא להחליט האם ניתן לקבל את ההשערה כי מדגם נתון מגיע מאוכלוסייה עם התפלגות הסתברות מוגדרת לחלוטין בהשערת האפס.

הניגודים מבוססים על השוואה בין התדרים הנצפים (תדרים אמפיריים) מדגם עם אלה שניתן היה לצפות (תדרים תיאורטיים או צפויים) אם הייתה השערת האפס נָכוֹן. א) כן, השערת האפס נדחית אם יש הבדל משמעותי בין התדרים הנצפים והצפויים.

תִפקוּד

כפי שראינו, נעשה שימוש במבחן הריבוע הצ'י עם נתונים השייכים לסולם נומינלי ומעלה. מכיכר הצ'י, נקבעת השערת אפס שמניחה התפלגות הסתברות המצוינת כמודל המתמטי של האוכלוסייה שיצרה את המדגם.

ברגע שיש לנו את ההשערה, עלינו לבצע את הניגוד, ו לשם כך יש לנו את הנתונים בטבלת תדרים. התדירות הנצפית או האמפירית המוחלטת מצוינת עבור כל ערך או טווח ערכים. ואז, בהנחה שהשערת האפס נכונה, עבור כל ערך או מרווח ערכים מחושב התדר המוחלט שהיה צפוי או תדר צפוי.

פרשנות

הסטטיסטיקה של ריבוע הצ'י תיקח ערך השווה ל- 0 אם יש הסכמה מושלמת בין התדרים הנצפים והצפויים; לפי חסרונות, הנתון ייקח ערך רב אם יש פער גדול בין תדרים אלהוכתוצאה מכך יש לדחות את השערת האפס.

הפניות ביבליוגרפיות:

• לובין, פ. Macià, A. רוביו דה לרמה, פ. (2005). פסיכולוגיה מתמטית I ו- II. מדריד: UNED.
• פרדו, א. סן מרטין, ר. (2006). ניתוח נתונים בפסיכולוגיה II. מדריד: פירמידה.