סיווג מספרים אמיתיים

מהם המספרים האמיתיים? זוהי קבוצת המספרים הכוללת מספרים טבעיים, מספרים שלמים, מספרים רציונליים ומספרים לא רציונליים. לאורך מאמר זה נראה ממה מורכב כל אחד מהם. מצד שני, מספרים אמיתיים מיוצגים על ידי האות "R" (ℜ).

במאמר זה נדע את סיווג המספרים האמיתיים, שנוצר על ידי סוגי המספרים השונים שהוזכרו בהתחלה. נראה מהם המאפיינים הבסיסיים שלו, כמו גם דוגמאות. לסיום נדבר על חשיבות המתמטיקה ומשמעותה ויתרונותיה.

• מאמר מומלץ: "כיצד לחשב אחוזונים? נוסחה ונוהל "

מהם המספרים האמיתיים?

ניתן לייצג מספרים אמיתיים בשורת מספרים, להבין את המספרים הרציונליים והלא רציונליים.

כלומר, סיווג המספרים האמיתיים כולל מספרים חיוביים ושליליים, 0 ומספרים שאינם יכול לבוא לידי ביטוי בשברים של שני מספרים שלמים ובעלי מספרים שאינם אפסים כמכנים (כלומר, הם לא 0). בהמשך נציין איזה סוג מספר מתאים לכל אחת מההגדרות הללו.

משהו שנאמר גם על מספרים אמיתיים הוא שמדובר בתת-קבוצה של מספרים מורכבים או דמיוניים (אלה מיוצגים באות "אני").

סיווג מספרים אמיתיים

בקיצור, ולומר זאת בצורה מובנת יותר, המספרים האמיתיים הם כמעט רוב המספרים שאנו עוסקים בהם בימינו ומעבר לזה (כשאנחנו לומדים מתמטיקה, במיוחד ברמה מתקדמת יותר).

דוגמאות למספרים ממשיים הן: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, המספר pi (π) וכו '. עם זאת, סיווג זה, כפי שכבר אמרנו, מחולק ל: מספרים טבעיים, מספרים שלמים, מספרים רציונליים ומספרים לא רציונליים. מה מאפיין כל אחד מהמספרים הללו? בואו נראה את זה בפירוט.

1. מספרים טבעיים

כפי שראינו, בתוך המספרים האמיתיים אנו מוצאים סוגים שונים של מספרים. במקרה של מספרים טבעיים, אלה המספרים בהם אנו משתמשים כדי לספור (לדוגמא: יש לי 5 מטבעות ביד). כלומר: 1, 2, 3, 4, 5, 6... מספרים טבעיים הם תמיד מספרים שלמים (כלומר, מספר טבעי לא יכול להיות "3.56", למשל).

המספרים הטבעיים מתבטאים באות "N" בכתב יד. זו תת קבוצה של המספרים השלמים.

בהתאם להגדרה, אנו מוצאים שהמספרים הטבעיים מתחילים מ- 0 או מ- 1. סוגים אלו של מספרים משמשים כמסדרים (למשל אני השני) או כקרדינלים (יש לי 2 מכנסיים).

מהמספרים הטבעיים, סוגים אחרים של מספרים "נבנים" (הם "הבסיס" ההתחלתי): מספרים שלמים, רציונליים, אמיתיים... חלק מהתכונות שלו הן: חיבור, חיסור, חלוקה ו- כֶּפֶל; כלומר, תוכלו לבצע איתם פעולות מתמטיות אלה.

2. מספרים שלמים

מספרים אחרים המהווים חלק מסיווג המספרים האמיתיים הם מספרים שלמים המיוצגים על ידי "Z" (Z).

הם כוללים: 0, מספרים טבעיים ומספרים טבעיים עם סימן שלילי (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). מספרים שלמים הם קבוצת משנה של מספרים רציונליים.

לפיכך מדובר במספרים שנכתבים ללא שבר, כלומר "במספר שלם". הם יכולים להיות חיוביים או שליליים (לדוגמא: 5, 8, -56, -90 וכו '). מצד שני, המספרים הכוללים עשרונים (כגון "8.90") או שמקורם בשורשים מרובעים כלשהם (למשל √2), אינם מספרים שלמים.

המספרים השלמים כוללים גם 0. למעשה, המספרים השלמים הם חלק מהמספרים הטבעיים (הם קבוצה קטנה של אלה).

3. מספר רציונלי

המספרים הבאים בסיווג המספרים האמיתיים הם מספרים רציונליים. במקרה הזה, מספרים רציונליים הם כל מספר שיכול לבוא לידי ביטוי כמרכיב של שני מספרים שלמים, או כשבר שלהם.

לדוגמא 7/9 (בדרך כלל מבוטא על ידי "p / q", כאשר "p" הוא המונה ו- "q" הוא המכנה). מכיוון שהתוצאה של שברים אלה יכולה להיות מספר שלם, המספרים השלמים הם מספרים רציונליים.

מערך המספרים מסוג זה, המספרים הרציונליים, מתבטא ב- "Q" (אות גדולה). לפיכך, מספרים עשרוניים שהם מספרים רציונליים הם משלושה סוגים:

• עשרוניות מדויקות: כגון "3.45".
• עשרוניות חוזרות טהורות: כגון "5,161616 ..." (מכיוון ש- 16 חוזר על עצמו ללא הגבלת זמן).
• עשרוניות חוזרות ונשנות מעורבות: כגון "6,788888... (8 חוזר על עצמו ללא הגבלת זמן).

העובדה שמספרים רציונליים הם חלק מסיווג המספרים האמיתיים, מרמזת על כך שהם תת-קבוצה מסוג זה של מספרים.

4. מספרים אי - רציונליים

לבסוף, בסיווג המספרים האמיתיים אנו מוצאים גם את המספרים הלא רציונליים. מספרים לא רציונליים מיוצגים כ: "R-Q", שפירושו: "קבוצת הריאלים מינוס קבוצת הרציונלים".

סוגי המספרים הללו הם כל אותם מספרים אמיתיים שאינם רציונליים. לפיכך, לא ניתן לבטא אותם כשברים. מדובר במספרים בעלי אינסוף מקומות עשרוניים, ואינם תקופתיים.

בתוך המספרים הלא רציונליים אנו יכולים למצוא את המספר pi (מבוטא על ידי π), המורכב מהקשר בין אורך המעגל לקוטרו. אנו מוצאים גם כמה אחרים, כגון: מספר אוילר (e), מספר הזהב (φ), שורשי המספרים הראשוניים (למשל √2, √3, √5, √7 ...) וכו '.

כמו הקודמים, מכיוון שהוא חלק מסיווג המספרים האמיתיים, זהו תת קבוצה של האחרון.

תחושת המספרים והמתמטיקה

מה מועילות המתמטיקה ומושג המספרים? בשביל מה נוכל להשתמש במתמטיקה? בלי להמשיך הלאה, בימינו אנו משתמשים ללא הרף במתמטיקה: לחישוב שינויים, לשלם, לחשב הוצאות, לחשב זמנים (של נסיעות, למשל), להשוות לוחות זמנים, וכו '

באופן הגיוני, מעבר ליום, למתמטיקה ולמספרים יש יישומים אינסופיים, במיוחד בתחום ההנדסה, מדעי המחשב, טכנולוגיות חדשות וכו '. מהם אנו יכולים לייצר מוצרים, לחשב נתונים שמעניינים אותנו וכו '.

מצד שני, מעבר למדעי המתמטיקה, ישנם מדעים אחרים שהם למעשה מתמטיקה יישומית, כמו: פיזיקה, אסטרונומיה וכימיה. מדעים חשובים אחרים או קריירה כמו רפואה או ביולוגיה "ספוגים" גם במתמטיקה.

אז, אתה יכול למעשה לומר את זה... אנחנו חיים בין מספרים! יהיו אנשים שמשתמשים בהם לעבודה, ואחרים לבצע חישובים פשוטים יותר מדי יום ביומו.

בנה את המוח

מצד שני, מספרים ומתמטיקה מבנים את הנפש; הם מאפשרים לנו ליצור "מגירות" נפשיות בהן אנו יכולים לארגן ולשלב מידע. אז בעצם המתמטיקה לא רק משמשת ל"הוספה או חיסור ", אלא גם למידור המוח שלנו והתפקודים הנפשיים שלנו.

לבסוף, הדבר הטוב בהבנת סוגי המספרים השונים, כמו במקרה זה הכלולים ב- סיווג המספרים האמיתיים, יעזור לנו לשפר את החשיבה המופשטת שלנו מעבר ל מתמטיקה.

הפניות ביבליוגרפיות:

• קוריאט, מ. וסקליה, ש. (2000). ייצוג מספרים אמיתיים על הקו. הוראת מדעים, 18 (1): 25-34.

• רומרו, אני. (1995). הכנסת המספר האמיתי בחינוך העל יסודי. עבודת דוקטורט גרנדה: המחלקה לדידקטיקה של מתמטיקה. אוניברסיטת גרנדה.

• סקמפ, ר.ר. (1993). פסיכולוגיה של לימוד מתמטיקה. מוראטה, מהדורה שלישית מדריד.