素数と合成数

あなたは知りたがっている 素数と合成数とは何ですか? 教師からのこのレッスンでは、これらの数学の概念の定義を、知識をテストできるように、ソリューションを使用した例と演習とともに明らかにします。 科学で非常に重要なこのタイプの数をよりよく理解するのに役立つシンプルで非常に実用的なクラス。

インデックス

1. 素数の定義
2. 合成数の定義
3. そして、1はどうですか？
4. 数が素数であるかどうかを知る方法
5. 素数と合成数の演習
6. ソリューションの実践的な演習

数学では、それを呼びます 1より大きい自然数への素数。 これは、それ自体と数1の2つの可能な除数しかないという特定の特性を持っています。

最も一般的な素数は、たとえば次のとおりです。 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. しかし、ユークリッドが彼の定理で示しているように、数のように、素数も同様に無限です。 この情報については、実際の例を使用して後で詳しく説明します。

画像：Slideshare

合成数の場合は素数の正反対です。 つまり、合成数はそれらです 1を除いて、非素数の自然数. したがって、上記の定義に基づいて、素数には1とそれ自体以外の1つ以上の約数があります。

合成数は、除数とも呼ばれます。

画像：Youtube

上手 数1は除数が1つしかないため、複合ではありません （同じ）。 この意味でも、同じ理由で1番は作曲されていません。 したがって、理論的には、1はすべての自然数を除算するため、単位であると言えます。

数が素数であるかどうかを調べるために、それを除算することができます 最初の素数（最も一般的）の順に：2、3、5、7、11、..。

• 正確な除算を取得した場合：素数ではありません
• 商が除数よりも小さい場合、シーケンスを停止します。素数です。

この簡単な理論的紹介の後、今提示した例で素数を識別する方法を見ていきます。

例：97

• 97は2で割り切れません（除数：2、商：48.5）
• 97は3で割り切れません（除数：3、商：32,33）
• 97は5で割り切れません（除数：5、商：19.4）
• 97は7で割り切れません（除数：7、商：13.85）
• 97は11で割り切れません（除数：11、商：8.81）

商が除数よりも小さいので停止します：97は素数です

とは言うものの、私たちは良い理論がどんな実践のパフォーマンスにとっても重要であることを知っています。 数学の場合、この論理も当てはまります。 しかし、理論を応用した実践的な演習により、素数と合成数がはるかに直感的に識別される時が来るでしょう。 このため、この識別に役立ついくつかの演習を引き続き提示します。

画像：Slideshare

このレッスンを終了するために、いくつか残しておきます 素数と合成数の演習とその解。 したがって、あなたはあなたの知識をテストすることができます。 これがステートメントであり、次のセクションで解決策です。

演習1

• 1）1から100までの素数を書く
• 2）理論のセクションで提供された例に基づいて、次の数のどれが素数であるかを示します
• 11、17、23、27、89、121、127、128、127、131、135、167、189、および199。
• 覚えておいてください：素数を識別するのが最も難しい場合は、素数で割ります 一般的（2、3、5、7、13など）で、いずれかの時点で商が除数よりも小さい場合：それは数値です いとこ。 結果が正確な数の場合：それは合成数です
• 3）101から200までの素数に言及する
• 4）1が素数でも合成数でもない理由を説明してください。
• 5）演習1と3では、素数（1から200）を提示することが提案されています。 このような場合、素数に100を足すと、結果も素数になると言えますか？

演習2

• A）89は素数であるため、189も素数です。
• B）191は素数です
• C）91は素数です
• D）149は合成数です。

ここに私たちはあなたを残します 演習ソリューション 前。

演習1の解決策

• 1）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89および97。
• 2）11、17、89、27、131、167および199。
• 3）101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、および199。
• 4）1はそれ自体でしか除算できないため、素数ではありません。 理論上の目的では、1はすべての自然数に分割されるため、単位を表します。
• 5）素数に100を足すと、別の素数になるとは言えません。

演習2の解決策

• A）誤り：189は素数ではありません。 189 / 3 = 63
• B）正しい：191は1でのみ除算できます。
• C）誤り：91は合成数です。 1、13、およびそれ自体で割ることができます。
• D）誤り：149は素数です。 1とそれ自体でのみ除算できます。

に似た記事をもっと読みたい場合 素数と合成数-演習あり、次のカテゴリに入力することをお勧めします 基本概念.