例と演習で共役した複素数とは何ですか？

先生からのこの新しいレッスンでは、私たちは何を学ぶつもりです 例と共役した複素数 したがって、複素数または虚数の共役を取得する方法を知ることができます。 まず、 どのような手順に従う必要がありますか 複素数の共役を抽出します。 次に、同じことを行いますが、単一の虚数ではなく、虚数の演算を使用します。 これらの各セクションでは、 例 そして最後に、あなたは解決することができます 運動 そして、あなたがうまくやったことを確認してください ソリューション あなたが最後に見つけること。

複素数の共役を取得するには、その数を両側の垂直バーのペアの間に配置し（||... ||）、次の手順を慎重に実行する必要があります。

1. 注文 数：配置しましょう 永遠に 最初の実数部と最後の虚数部。
2. 記号を変更する 中心から：実数部と虚数部の間にどのような符号があるかを確認し、それを変更します。これにより、+があった場合は-になり、その逆も同様です。

共役複素数を使用した演算の例

注意することが重要です 複素数 それらは通常表されます 文字Zを使用、たとえば、Z = 8-7iにすることができます。 この場合、共役を計算するように求められた場合、|| 8- 7i || そして、確立された手順に従う必要があります。

1. 注文します：この場合、最初に実数部があり、最後に虚数部があるので、同じままにします：Z = 8-7i。
2. 中央の符号を8 + 7iに変更します。

このようにして、この例では8 + 7iであるZの共役を取得します。

どれどれ もう一つの例 他の何かの。 彼らが私たちに与える複素数がZ = --32i -12である場合、ステップは次のようになります。

1. 注文します。この例では、虚数部が前面にあるため、注文する必要があります。そのため、Z = -12-32iに変更します。
2. これで、中心の符号を変更できます。 マイナスがあったので、プラスに変更します：-12 + 32i。

従うべきステップは2つしかないため、複素共役数を取得することは非常に簡単なことであることはすでに見てきました。 ここで、少し難しい点を追加します。単一の複素数ではなく、加算または減算するペアを作成します。 この場合の手順は次のとおりです。

1. 場所とグループ 一方では実数部、他方では虚数部。
2. 注文、前のセクションで行ったように。
3. 記号を変更する、 同じやり方で。

例1

例を見てみましょう。 彼らが私たちにZ間の合計の共役を作るように頼んだら¹ = 4i +5およびZ² = -7-3i：

1. 彼らが私たちに求めているもの、つまり（4i + 5）+（-7-3i）を配置します。 実数部をグループ化すると、+ 5-7が残ります。これは、-2に等しくなります。 虚数部をグループ化すると、iに等しい4i-3iが残ります。
2. 最初に実数部、次に虚数部を記述して注文します：-2 + i。
3. 符号を変更します：-2-i。

例2

2つの複素数を足し合わせるのではなく、引き算する例を見てみましょう。 この意味で、正の数と負の数がどのように加算または減算されるかを明確にすることが非常に重要です。 あなたは記事を見ることができます 整数とは何ですか. したがって、彼らが私たちにZ間の減算の共役を求めた場合¹ = 2-3iおよびZ² = 6-9i：

1. 配置します：（2-3i）-（6-9i）。 括弧の前に負の符号がある場合は常に、括弧内のすべての符号を変更して、（2-3i）+（-6 + 9i）になるようにする必要があります。 これで、2〜6、つまり-4のままになる実数部をグループ化できます。 そして、残りの虚数部-3i + 9i、6iのままになります。
2. 注文：-4 + 6i。
3. 符号を変更します：-4--6i。

例3

複素数を活用してから別の複素数を減算または加算するように求められた場合は、次の手順に従います。 最初に、結果の実数部を2番目の複素数の実数部とグループ化し、虚数部を その他。 次の例でそれをより明確に見ることができます：Zの共役を取得します¹ = 20i-7次に、複素数Zを追加します² = 42 + 7i。

1. Zの共役を計算します¹、それは私たちに-7-20iを与えるでしょう。
2. Zを追加します²：（-7-20i）+（42 + 7i）= 35-13i。

このレッスンを終了するために、知識をテストするのに役立つ複素共役数に関する4つの演習を残します。 次のセクションでは、結果を確認できるように、演習の解決策を見つけます。

1. 86i-6の共役を計算します
2. 67 + 7iと-5 + 2iの間の合計の共役を求めます
3. 5i-8と9i + 2の間の減算の共役を見つけます。
4. 12i-3の共役を見つけ、そこから8 + 2iを引きます。