正規分布：それが何であるか、統計における特性と例

統計と確率では、 ガウス分布とも呼ばれる正規分布 （カールFに敬意を表して。 ガウス）、ガウス分布またはラプラス-ガウス分布は、データが母集団でどのように分布しているかを反映します。

これは統計で最も頻繁に分布し、その形式をとる実変数が多数あるため、最も重要であると考えられています。 したがって、母集団の特性の多くは、正規分布に従って分布しています。つまり、知能、人間の人体測定データ（たとえば、身長、身長など）などです。

正規分布とは何か、およびそのいくつかの例を詳しく見てみましょう。

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統計の正規分布は何ですか？

正規分布は、統計に属する概念です。 統計は、比較を行って結論を出すことができるようにするために、観測によって得られたデータのカウント、順序付け、および分類を扱う科学です。

分布は説明します 特定の特性（またはデータ）が母集団にどのように分布しているか. 正規分布は、統計において最も重要な連続モデルです。これは、直接適用されるためです（対象となる変数が多いため）。 このモデルによって説明することができます）、およびそのプロパティによって説明することができます。これにより、多数の推論手法の開発が可能になりました。 統計。

したがって、正規分布は次のようになります。 連続変数の確率分布. 連続変数は、すでに事前に決定されている間隔内で任意の値を取ることができる変数です。 2つの値の間には、常に別の中間値が存在する可能性があり、連続変数によって値として取得できます。 連続変数の例は重みです。

歴史的に、「通常」という名前は、関心のあるすべての自然変数がこのパターンに従っていると医師や生物学者がしばらくの間信じていたという事実に由来しています。

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特徴

正規分布の最も代表的な特性のいくつかは次のとおりです。

1. 平均と標準偏差

正規分布へ ゼロ平均と1の標準偏差に対応します. 標準偏差は、サンプルの任意の値と平均の間に存在する分離を示します。

2. パーセンテージ

正規分布では、 値の何パーセントが任意の範囲内に収まるかを正確に判断できます 明確な。 例えば：

観測値の約95％は、平均の2標準偏差以内です。 値の95％は、平均に対して1.96標準偏差内（-1.96〜 + 1.96）になります。

観測値の約68％は、平均の1標準偏差（-1から+1）内にあり、 観測値の約99.7％は、平均の3標準偏差内にあります（-3から +3).

ガウス分布の例

実用的な目的で、正規分布が何であるかを説明するために3つの例を取り上げましょう。

1. 高さ

すべてのスペイン人女性の身長について考えてみましょう。 上記の高さは正規分布に従います。 つまり、ほとんどの女性の身長は平均身長に近くなります。 この場合、スペインの平均身長は女性で163センチです。

一方、 同様の数の女性は、163cmより少し背が高く、少し背が低くなります; はるかに高いまたははるかに低いのはごくわずかです。

2. インテリジェンス

インテリジェンスの場合、すべての社会と文化について、正規分布は世界中で実行されます。 これは、 人口のほとんどは中程度の知性を持っています、そして極端な場合（以下、知的障害のある人、およびそれ以上、 才能がある）、人口が少ない（上と同じ％下、 約）。

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3. マクスウェル曲線

正規分布を示す別の例は、マクスウェル曲線です。 マクスウェル曲線、 物理学の分野では、特定の速度で移動しているガス粒子の数を示します.

この曲線は、低速からスムーズに上昇し、中央でピークに達し、高速に向かって緩やかに傾斜します。 したがって、この分布は、ほとんどの粒子が 平均、正規分布の特徴（ほとんどの場合を ハーフ）。

書誌参照：

• キンテラ、A。 (2005). 甘くされた基本的な統計。 ブックダウン。
• Fontes de Gracia、S。 ガルシア、C。 Quintanilla、L。 etal。 (2010). 心理学の基礎を研究します。 マドリッド：UNED。 ISBN：9788436260557。
• ボトル、J。 スエロ、M。 Ximénez、C。 (2012). 心理学におけるデータ分析I。 マドリッド：ピラミッド。 ISBN：9788436815382。