სტანდარტული გადახრა: რა არის ეს და რისთვის არის ეს ზომა?

ტერმინი სტანდარტული გადახრა ან სტანდარტული გადახრა ეხება ზომას, რომელიც გამოიყენება რიცხვითი მონაცემების ცვალებადობის ან დისპერსიის რაოდენობრივად დასადგენად. შემთხვევით ცვლადში, სტატისტიკურ პოპულაციაში, მონაცემთა ნაკრებში ან ალბათობის განაწილებაში.

კვლევისა და სტატისტიკის სამყარო ფართო მოსახლეობისთვის შეიძლება რთული და უცხო ჩანდეს, როგორც ჩანს რომ მათემატიკური გამოთვლები ხდება ჩვენი თვალის ქვეშ ისე, რომ ჩვენ არ შეგვიძლია გავიგოთ ძირითადი მექანიზმები საკუთარ თავს. რეალობისგან შორს არაფერია.

ამ შემთხვევაში ჩვენ ვაპირებთ მარტივი, მაგრამ ამომწურავი გზით გადმოგცეთ კონტექსტი ტერმინის საფუძველი და გამოყენება ისეთივე არსებითი, როგორც სტანდარტული გადახრა სფეროში სტატისტიკა.

• დაკავშირებული სტატია: "ფსიქოლოგია და სტატისტიკა: ალბათობების მნიშვნელობა ქცევის მეცნიერებაში"

რა არის სტანდარტული გადახრა?

სტატისტიკა არის მათემატიკის ფილიალი, რომელიც პასუხისმგებელია ცვალებადობის აღრიცხვაზე, ისევე როგორც შემთხვევითი პროცესი, რომელიც წარმოშობს მას. ალბათობის კანონების დაცვით. ეს მალე ნათქვამია, მაგრამ სტატისტიკურ პროცესებში არის პასუხები ყველაფერზე, რასაც დღეს ბუნებისა და ფიზიკის სამყაროში „დოგმებად“ ვთვლით.

მაგალითად, დავუშვათ, რომ მონეტის სამჯერ სროლისას ორი მათგანი თავ-კუდს აწვება. უბრალო დამთხვევა, არა? მეორეს მხრივ, თუ ერთსა და იმავე მონეტას 700-ჯერ გადავატრიალებთ და მათგან 660 თავზე დაეშვება, შესაძლოა, არსებობდეს ფაქტორი, რომელიც ამ ფენომენს სცილდება. შემთხვევითობა (მოდით წარმოვიდგინოთ, მაგალითად, რომ მას მხოლოდ დრო აქვს ჰაერში შემობრუნების შეზღუდული რაოდენობით, რაც ნიშნავს, რომ ის თითქმის ყოველთვის ერთნაირად ვარდება რეჟიმი). ამრიგად, უბრალო დამთხვევის მიღმა შაბლონებზე დაკვირვება გვაიძულებს ვიფიქროთ ტენდენციის ძირითად მიზეზებზე.

რისი დემონსტრირება გვინდა ამ უცნაური მაგალითით არის ის სტატისტიკა აუცილებელი ინსტრუმენტია ნებისმიერი სამეცნიერო პროცესისთვის., რადგან მასზე დაყრდნობით ჩვენ შეგვიძლია განვასხვავოთ რეალობები, რომლებიც შემთხვევითობის შედეგია ბუნებრივი კანონებით მართული მოვლენებისგან.

ამდენად, ჩვენ შეგვიძლია გადმოვცეთ სტანდარტული გადახრის ნაჩქარევი განმარტება და ვთქვათ, რომ ეს არის სტატისტიკური საზომი, რომელიც არის მისი ვარიაციის კვადრატული ფესვის პროდუქტი. ეს ჰგავს სახლის სახურავიდან დაწყებას, რადგან ადამიანისთვის, რომელიც მთლიანად არ არის მიძღვნილი რიცხვების სამყაროსადმი, ეს განმარტება და ტერმინის შესახებ არაფერი იცის. მაშ, მოდით, ერთი წუთით გამოვყოთ ძირითადი სტატისტიკური შაბლონების სამყარო..

პოზიციისა და ცვალებადობის საზომები

პოზიციის ზომები არის ინდიკატორები, რომლებიც გამოიყენება იმის დასადგენად, თუ რამდენი პროცენტი აღემატება ამ გამონათქვამებს სიხშირის განაწილებაში. რომლის მნიშვნელობა წარმოადგენს იმ მონაცემების მნიშვნელობას, რომელიც მდებარეობს სიხშირის განაწილების ცენტრში. არ დაიდარდოთ, რადგან ჩვენ სწრაფად განვსაზღვრავთ მათ:

• საშუალო: ნიმუშის რიცხვითი საშუალო.
• მედიანა: წარმოადგენს ცენტრალური პოზიციის ცვლადის მნიშვნელობას მოწესრიგებული მონაცემების ერთობლიობაში.

ელემენტარულად, შეიძლება ითქვას, რომ პოზიციის ზომები ორიენტირებულია მონაცემთა ნაკრების თანაბარ პროცენტულ ნაწილებად დაყოფაზე, ანუ „შუაში მისვლაზე“.

მეორეს მხრივ, პასუხისმგებელია ცვალებადობის ზომები განსაზღვრეთ განაწილების მნიშვნელობების სიახლოვის ან მანძილის ხარისხი მის საშუალო მდებარეობასთან შედარებით (ანუ საშუალოს წინააღმდეგ). ეს არის შემდეგი:

• დიაპაზონი: ზომავს მონაცემთა სიგანეს, ანუ მინიმალურიდან მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე.
• ვარიაცია: მოლოდინი (მონაცემთა სერიის საშუალო) აღნიშნული ცვლადის გადახრის კვადრატის საშუალოზე.
• სტანდარტული გადახრა: მონაცემთა ნაკრების დისპერსიის რიცხვითი მაჩვენებელი.

რა თქმა უნდა, ჩვენ შედარებით რთული ტერმინებით ვმოძრაობთ მათთვის, ვინც სრულად არ არის მიძღვნილი მათემატიკის სამყაროში. ჩვენ არ გვინდა შევიდეთ ცვალებადობის სხვა ზომებში, რადგან ვიცით, რომ რაც უფრო დიდია ამ პარამეტრების რიცხვითი პროდუქცია, მით უფრო ნაკლებად ჰომოგენიზირებული იქნება მონაცემთა ნაკრები.

• შეიძლება დაგაინტერესოთ: "ფსიქომეტრია: რა არის და რაზეა პასუხისმგებელი?"

"ატიპიური"

მას შემდეგ, რაც ჩვენ დავამტკიცეთ ცოდნა ცვალებადობის ზომებისა და მათი მნიშვნელობის შესახებ მონაცემთა ანალიზში, დროა გადავიტანოთ ჩვენი ყურადღება სტანდარტულ გადახრაზე.

კომპლექსურ ცნებებში (და შესაძლოა საგნების ზედმეტად გამარტივების ცოდვის ჩადენის) გარეშე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს საზომი არის "აღკვეთილი" მნიშვნელობების საშუალო გამოთვლის პროდუქტი. მოდით მოვიყვანოთ მაგალითი ამ განმარტების გასარკვევად:

ჩვენ გვაქვს ერთი და იგივე ჯიშისა და ასაკის ექვსი ორსული ბიწის ნიმუში, რომლებმაც ახლახან გააჩინეს ლეკვების ნაგავი ერთდროულად. სამმა მათგანმა გააჩინა 2 ლეკვი, ხოლო სამმა თითო მდედრზე 4 ლეკვი გააჩინა. ბუნებრივია, შთამომავლობის საშუალო ღირებულება არის 3 ლეკვი თითო მდედრზე (ყველა ლეკვის ჯამი გაყოფილი მდედრის საერთო რაოდენობაზე).

რა იქნება სტანდარტული გადახრა ამ მაგალითში? უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ საშუალო მიღებულ მნიშვნელობებს და ავიყვანოთ ეს მაჩვენებელი კვადრატამდე (რადგან არ გვინდა უარყოფითი რიცხვები), მაგალითად: 4-3=1 ან 2-3= (-1)., მოედანზე აწეული, 1) .

დისპერსია გამოითვლება, როგორც საშუალო მნიშვნელობიდან გადახრების საშუალო (ამ შემთხვევაში 3). აქ ჩვენ ვიქნებოდით დისპერსიის პირისპირ და, შესაბამისად, უნდა ავიღოთ ამ მნიშვნელობის კვადრატული ფესვი, რომ გადავიტანოთ იგი იმავე ციფრულ მასშტაბად, როგორც საშუალო. ამის შემდეგ მივიღებთ სტანდარტულ გადახრას.

რა იქნება ჩვენი მაგალითის სტანდარტული გადახრა? ისე, ლეკვი. სავარაუდოა, რომ ნარჩენების საშუალო მაჩვენებელი სამი შთამომავალია, მაგრამ ნორმალურია, რომ დედამ გააჩინოს ერთი ნაკლები ან ერთი ლეკვი თითო ნარჩენზე.

შესაძლოა, ეს მაგალითი ცოტა დამაბნეველად ჟღერდეს, რაც შეეხება დისპერსიას და გადახრას (რადგან კვადრატული ფესვი 1 არის 1), მაგრამ თუ დისპერსიული იყო 4, სტანდარტული გადახრის შედეგი იქნებოდა 2 (გახსოვდეთ, მისი ფესვი კვადრატი).

რისი დემონსტრირება გვინდოდა ამ მაგალითით არის ის ვარიაცია და სტანდარტული გადახრა არის სტატისტიკური ზომები, რომლებიც ცდილობენ მიიღონ საშუალო მნიშვნელობა, გარდა საშუალო. გახსოვდეთ: რაც უფრო დიდია სტანდარტული გადახრა, მით უფრო დიდია მოსახლეობის დისპერსია.

დავუბრუნდეთ წინა მაგალითს, თუ ყველა ძუები ერთი და იგივე ჯიშის არიან და აქვთ მსგავსი წონა, ნორმალურია, რომ გადახრა იყოს ერთი ლეკვი ნარჩენზე. მაგრამ მაგალითად, თუ ავიღებთ თაგვს და სპილოს, ცხადია, რომ შთამომავლების რაოდენობის მიხედვით გადახრა ერთზე ბევრად მეტ მნიშვნელობებს მიაღწევს. კიდევ ერთხელ, რაც უფრო ნაკლებია საერთო ორი ნიმუშის ჯგუფი, მით უფრო დიდია გადახრების მოსალოდნელი.

ასეც რომ იყოს, ერთი რამ ცხადია: ამ პარამეტრის გამოყენებით ჩვენ ვიანგარიშებთ დისპერსიას ნიმუშის მონაცემებში, მაგრამ ეს არ უნდა იყოს მთელი პოპულაციის წარმომადგენლობითი. ამ მაგალითში ჩვენ დავიჭირეთ ექვსი ძუა, მაგრამ რა მოხდება, თუ შვიდს ვაკვირდებოდით და მეშვიდეს ჰყავდა 9 ლეკვი?

რა თქმა უნდა, გადახრის ნიმუში შეიცვლება. ამ მიზეზით, გაითვალისწინეთ ნიმუშის ზომა აუცილებელია ნებისმიერი მონაცემთა ნაკრების ინტერპრეტაციისას. რაც უფრო მეტი ინდივიდუალური რიცხვი გროვდება და რაც უფრო მეტჯერ მეორდება ექსპერიმენტი, მით უფრო ვუახლოვდებით ზოგადი ჭეშმარიტების პოსტულაციას.

დასკვნები

როგორც ჩვენ შევძელით დაკვირვება, სტანდარტული გადახრა არის მონაცემთა დისპერსიის საზომი. რაც უფრო დიდია დისპერსია, მით მეტი იქნება ეს მნიშვნელობა., რადგან თუ ჩვენ წინაშე აღმოვჩნდით სრულიად ერთგვაროვანი შედეგების სიმრავლეს (ანუ ყველა ტოლი იყოს საშუალოზე), ეს პარამეტრი იქნება 0-ის ტოლი.

ამ მნიშვნელობას უზარმაზარი მნიშვნელობა აქვს სტატისტიკაში, რადგან ყველაფერი არ მცირდება ფიგურებსა და მოვლენებს შორის საერთო ხიდების პოვნაზე, არამედ. ასევე აუცილებელია ჩავწეროთ ცვალებადობა სანიმუშო ჯგუფებს შორის, რათა დავუსვათ საკუთარ თავს მეტი შეკითხვა და მივიღოთ მეტი ცოდნა გრძელვადიან პერსპექტივაში. ვადა.

ბიბლიოგრაფიული ცნობები:

• გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა ეტაპობრივად, khanacademy.org. შეგროვებული 29 აგვისტოს ქ https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime, S., & Vinicio, M. (1973). ალბათობა და სტატისტიკა.
• პარა, ჯ. მ. (1995). აღწერითი და დასკვნის სტატისტიკა ი. Გამოჯანმრთელდა: http://www. აკადემია. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. pdf.
• რენდონ-მაკიასი, მ. ე., ვილასის-კივი, მ. Á., & მირანდა-ნოვალესი, მ. გ. (2016). Აღწერითი სტატისტიკა. ალერგიის ჟურნალი მექსიკა, 63 (4), 397-407.
• რიკარდო, ფ. ქ. (2011). სტატისტიკა გამოიყენება ჯანმრთელობის კვლევაზე. მიღებული Chi-Square ტესტიდან: http://www. მედვეივი. cl/ბმული. cgi/Medwave/Series/MBE04/5266.