Kas ir atrisināti kompleksie skaitļi, kas sasaistīti ar piemēriem un vingrinājumiem?

Šajā jaunajā skolotāja stundā mēs uzzināsim, ko kompleksi skaitļi, kas konjugēti ar piemēriem lai jūs varētu zināt, kā mēs varam iegūt sarežģītu vai iedomātu skaitļu konjugātu. Pirmkārt, mēs redzēsim kādi soļi mums būtu jāveic lai iegūtu kompleksa skaitļa konjugātu. Tālāk mēs darīsim to pašu, bet nevis ar vienu iedomātu skaitli, ar iedomātu skaitļu darbībām. Katrā no šīm sadaļām mēs to redzēsim piemēri un, visbeidzot, jūs varat atrisināt a vingrinājums un pārbaudiet, vai jums ir veicies labi ar risinājumus ko atradīsit beigās.

Lai iegūtu kompleksa skaitļa konjugātu, mēs to ievietosim starp vertikālu stieņu pāri katrā pusē (||... ||), un būs rūpīgi jāievēro šādas darbības:

1. Pasūtījums skaitlis: novietosim uz visiem laikiem reālā daļa sākumā un iedomātā daļa beigās.
2. Mainīt zīmi no centra: mēs redzēsim, kāda zīme mums ir starp reālo daļu un iedomāto daļu, un mēs to mainīsim tā, ka, ja mums būtu +, tagad mums būtu - un otrādi.

Darbības ar konjugētiem kompleksiem skaitļiem piemēri

Ir svarīgi to atzīmēt

kompleksie skaitļi viņi parasti ir pārstāvēti izmantojot burtu Z, piemēram, mums varētu būt Z = 8 - 7i. Šajā gadījumā, ja viņi mums prasītu aprēķināt konjugātu, viņi mums to pateiktu || 8 - 7i || un mums vajadzētu sekot noteiktajām darbībām:

1. Mēs pasūtām: šajā gadījumā mums jau ir reālā daļa sākumā un iedomātā daļa beigās, tāpēc mēs to atstātu to pašu: Z = 8 - 7i.
2. Mēs mainām centra zīmi: 8 + 7i.

Tādā veidā mēs iegūstam Z konjugātu, kas mūsu piemērā ir 8 + 7i.

Paskatīsimies vēl viens piemērs kaut ko citu. Ja kompleksais skaitlis, ko viņi mums dod, ir Z = - 32i - 12, darbības būs šādas:

1. Mēs pasūtām: šajā piemērā ir nepieciešams pasūtīt, jo iedomātā daļa ir priekšā, tāpēc mēs to mainīsim uz Z = - 12 - 32i.
2. Tagad mēs varam mainīt centra zīmi. Tā kā mums bija mīnus, mēs to mainīsim uz plus: - 12 + 32i.

Mēs jau esam redzējuši, ka sarežģītu konjugētu skaitļu iegūšana ir kaut kas pavisam vienkāršs, jo jāievēro tikai divi soļi. Tagad mēs pievienosim nelielas grūtības: tā vietā, lai mums būtu viens kompleksais skaitlis, mums būs pāris, kas tiks saskaitīts vai atņemts. Šajā gadījumā būtu jāveic šādi pasākumi:

1. Vietaun grupa reālā daļa no vienas puses un iedomātā daļa no otras puses.
2. Pasūtījums, kā mēs to darījām iepriekšējā sadaļā.
3. Mainīt zīmi, Tāpat.

1. piemērs

Apskatīsim piemēru. Ja viņi lūdz mums izveidot konjugātu summai starp Z¹ = 4i + 5 un Z² = - 7 - 3i:

1. Mēs ievietosim to, ko viņi mums jautā, proti: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Ja mēs grupējam reālo daļu, mums paliek + 5 - 7, kas ir vienāds ar -2. Ja sagrupējam iedomāto daļu, mums paliek 4i - 3i, kas ir vienāds ar i.
2. Mēs pasūtām, vispirms uzrakstot reālo daļu un pēc tam iedomāto daļu: - 2 + i.
3. Mēs mainām zīmi: - 2 - i.

2. piemērs

Apskatīsim piemēru, kurā tā vietā, lai divi kompleksi skaitļi tiktu saskaitīti, mēs tos atņemtu. Šajā ziņā ir ļoti svarīgi, lai jums būtu skaidrs, kā pozitīvie un negatīvie skaitļi tiek saskaitīti vai atņemti. Jūs varat apskatīt rakstu Kas ir veseli skaitļi. Tādējādi, ja viņi mums lūdz atņemšanas konjugātu starp Z¹ = 2 - 3i un Z² = 6 - 9i:

1. Mēs ievietojam: (2 - 3i) - (6 - 9i). Ikreiz, kad iekavas priekšā ir negatīva zīme, mums ir jāmaina visa zīme iekavās, lai mums būtu (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Tagad mēs varam sagrupēt reālo daļu, kas paliks 2 - 6, tas ir, -4; un iedomātā daļa, kas paliks - 3i + 9i, kas paliks ar 6i.
2. Mēs pasūtām: - 4 + 6i.
3. Mēs mainām zīmi: - 4 - 6i.

3. piemērs

Ja viņi lūgs mums konjugēt komplekso skaitli un pēc tam atņemt vai pievienot vēl vienu kompleksu skaitli, mēs izpildīsim soļus vispirms un tad mēs sagrupēsim rezultāta reālo daļu ar otrā kompleksa skaitļa daļu, no vienas puses, un iedomāto daļu cits. Jūs to redzēsit skaidrāk ar šādu piemēru: iegūstiet Z konjugātu¹ = 20i - 7 un pēc tam pievienojiet kompleksa skaitli Z² = 42 + 7i.

1. Mēs aprēķinām Z konjugātu¹, kas mums dotu - 7 - 20i.
2. Pievienojam Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Lai pabeigtu šo nodarbību, mēs jums atstāsim 4 vingrinājumus par sarežģītiem konjugētiem skaitļiem, kas palīdzēs jums pārbaudīt savas zināšanas. Nākamajā sadaļā atradīsit vingrinājuma risinājumus, lai varētu pārbaudīt savus rezultātus:

1. Aprēķiniet 86i - 6 konjugātu
2. Atrodiet summas konjugātu starp 67 + 7i un - 5 + 2i
3. Atrodiet atņemšanas konjugātu starp 5i - 8 un 9i + 2.
4. Atrodiet 12i - 3 konjugātu un atņemiet no tā 8 + 2i.