14 matemātikas mīklas (un to risinājumi)
Mīklas ir jautrs laika pavadīšanas veids, mīklas, kas prasa izmantot mūsu intelektuālās spējas, argumentāciju un radošumu, lai atrastu to risinājumu. Un to pamatā var būt daudz jēdzienu, ieskaitot tik sarežģītas jomas kā matemātika. Tāpēc šajā rakstā mēs to redzēsim virkne matemātisku un loģisku mīklu un to risinājumi.
- Saistītais raksts: "13 spēles un stratēģijas prāta vingrošanai"
Matemātikas mīklu izlase
Tas ir ducis dažādas sarežģītības matemātiskas mīklas, kas iegūtas no dažādiem dokumentiem, piemēram, grāmatas Lewi's Carroll Games and Puzzles un dažādi tīmekļa portāli (ieskaitot YouTube kanālu par matemātiku "Atvasināšana").
1. Einšteina mīkla
Lai arī to piedēvē Einšteinam, patiesība ir tāda, ka šīs mīklas autorība nav skaidra. Mīkla, kas vairāk saistīta ar loģiku nekā pašu matemātiku, skan šādi:
“Uz ielas ir piecas dažādu krāsu mājas, katrā no tām dzīvo citas tautības persona. Pieciem īpašniekiem ir ļoti atšķirīga gaume: katrs no viņiem dzer kāda veida dzērienus, smēķē noteiktas markas cigaretes un katram ir atšķirīgs pet no citiem. Ņemot vērā šādas norādes: brits dzīvo sarkanajā mājā. Zviedrietim ir lolojumdzīvnieku suns. Dānis dzer tēju. Norvēģis dzīvo pirmajā mājā. Vācietis smēķē Princi. Zaļā māja atrodas uzreiz pa kreisi no baltās. Zaļās mājas īpašnieks dzer kafiju. Īpašnieks, kurš smēķē Pall Mall, audzē putnus. Dzeltenās mājas īpašnieks smēķē Dunhilu. Cilvēks, kurš dzīvo centra mājā, dzer pienu. Kaimiņš, kurš smēķē Blends, dzīvo blakus tam, kurš dzīvo ar kaķi. Cilvēks, kuram pieder zirgs, dzīvo blakus tam, kurš smēķē Dunhilu. Īpašnieks, kurš smēķē Bluemaster, dzer alu. Kaimiņš, kurš smēķē Blends, dzīvo blakus tam, kurš dzer ūdeni. Norvēģis dzīvo blakus zilajai mājai
Kāds kaimiņš dzīvo ar mājdzīvnieku mājās?
2. Četri deviņi
Vienkārša mīkla, tā mums saka: "Kā mēs varam padarīt četrus deviņus vienādus ar simtu?"
3. Lācis
Šī mīkla prasa mazliet zināt ģeogrāfiju. “Lācis iet 10 km uz dienvidiem, 10 uz austrumiem un 10 uz ziemeļiem, atgriežoties vietā, no kuras tas sākās. Kādā krāsā ir lācis? "
4. Tumsā
“Vīrietis pamostas naktī un atklāj, ka viņa istabā nav gaismas. Atveriet cimdu atvilktni, kurā ir desmit melni cimdi un desmit zili. Cik jums vajadzētu noķert, lai pārliecinātos, ka esat ieguvis tādas pašas krāsas pāri? "
5. Vienkārša darbība
Šķietami vienkārša mīkla, ja saprotat, uz ko viņš atsaucas. "Kurā brīdī operācija 11 + 3 = 2 būs pareiza?"
6. Divpadsmit monētu problēma
Mums ir ducis vizuāli identiskas monētas, kuru visu svars ir vienāds, izņemot vienu. Mēs nezinām, vai tas sver vairāk vai mazāk nekā citi. Kā mēs ar skalas palīdzību uzzināsim, kas tas ir, ne vairāk kā trīs reizes?
7. Zirga ceļa problēma
Šaha spēlē ir gabali, kuriem ir iespēja iziet cauri visiem tāfeles laukumiem, piemēram, karalis un karaliene, un gabali, kuriem šādas iespējas nav, piemēram, bīskaps. Bet kā ar zirgu? Vai bruņinieks var pārvietoties pa dēli tādā veidā, lai tas ietu cauri katram laukuma laukumam?
8. Trušu paradokss
Tā ir sarežģīta un sena problēma, kas ierosināta grāmatā "Visvairāk joprojām zinātnieka Megaras filozofa Eiklida ģeometrijas elementi". Pieņemot, ka Zeme ir sfēra un ka mēs izlaižam virvi caur ekvatoru tādā veidā, ka to ieskaujam ar to. Šādā veidā pagarinot virvi vienu metru izveido apli ap Zemi Vai trusis varētu iziet cauri spraugai starp Zemi un virvi? Šī ir viena no matemātikas mīklām, kurai nepieciešamas labas iztēles prasmes.
9. Kvadrātveida logs
Šāda matemātikas mīkla kā izaicinājumu Helēnai Fīldenai ierosināja Luiss Kerols 1873. gadā vienā no vēstulēm viņš viņai nosūtīja. Sākotnējā versijā viņi runāja par pēdām un nevis par skaitītājiem, bet tas, ko mēs jums nolēmām, ir tā pielāgošana. Lūdziet sekojošo:
Kādam muižniekam bija istaba ar vienu logu, kvadrātveida un 1m augsta un 1m plata. Muižniekam bija acu problēmas, un priekšrocības ļāva daudz gaismas. Viņš piezvanīja celtniekam un lūdza mainīt logu tā, lai ienāktu tikai puse gaismas. Bet tam bija jāpaliek kvadrātveida un ar vienādiem izmēriem 1x1 metri. Viņš arī nevarēja izmantot aizkarus vai cilvēkus, vai krāsainu stiklu, vai kaut ko tamlīdzīgu. Kā celtnieks var atrisināt problēmu?
10. Pērtiķa mīkla
Vēl viena mīkla, ko ierosināja Luiss Kerols.
“Vienkāršs skriemelis bez berzes vienā pusē piekarina pērtiķi, bet otrā - svaru, kas lieliski līdzsvaro pērtiķi. Jā virvei nav ne svara, ne berzesKas notiek, ja pērtiķis mēģina uzkāpt pa virvi? "
11. Skaitļu virkne
Šoreiz mēs atrodam virkni vienādību, no kurām mums jāatrisina pēdējā. Tas ir vieglāk, nekā šķiet. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
12. Parole
Policija cieši novēro zagļu bandas bedri, kas ir ievadījuši sava veida paroli. Viņi vēro, kā viens no viņiem pienāk pie durvīm un klauvē. No iekšpuses saka 8 un cilvēks atbild uz 4, atbildot uz kuru atveras durvis.
Pienāk cits, un viņi lūdz viņam numuru 14, uz kuru viņš atbild uz 7 un arī iet garām. Viens no aģentiem nolemj mēģināt iefiltrēties un tuvojas durvīm: no iekšpuses viņi lūdz viņam numuru 6, uz kuru viņš atbild 3. Tomēr viņam jāatkāpjas, jo viņi ne tikai neatver durvis, bet viņš sāk saņemt šāvienus no iekšpuses. Kāds ir paroles uzminēšanas triks un kādu kļūdu policists ir pieļāvis?
13. Kādam skaitlim seko sērija?
Mīkla, kas pazīstama ar to, ka to izmanto iestājeksāmenā Honkongas skolā, un ir tendence, ka bērni tās risināšanā mēdz darboties labāk nekā pieaugušie. Tās pamatā ir minēšana kāds numurs ir aizņemta stāvvieta autostāvvietā ar sešām vietām. Viņi ievēro šādu secību: 16, 06, 68, 88, ¿? (aizņemtais laukums, kas mums ir jāuzmin) un 98.
14. Operācijas
Problēma ar diviem iespējamiem risinājumiem, abi ir derīgi. Tas ir par to, kā norādīt, kāds skaitlis pietrūkst pēc šo darbību redzēšanas. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?
Risinājumi
Ja jums ir palikusi intriga zināt, kādas ir atbildes uz šīm mīklām, tad jūs tās atradīsit.
1. Einšteina mīkla
Atbildi uz šo problēmu var iegūt, izveidojot tabulu ar informāciju, kas mums ir un iet izmetot no sliedēm. Kaimiņš ar lolojumdzīvnieku būtu vācietis.
2. Četri deviņi
9/9+99=100
3. Lācis
Šī mīkla prasa mazliet zināt ģeogrāfiju. Un tas ir tas, ka vienīgie punkti, kuros, ejot pa šo ceļu, nonāktu sākumpunktā, ir pie stabiem. Tādā veidā mēs būtu vērsti pret polārlāci (baltu).
4. Tumsā
Būdams pesimistisks un paredzot sliktāko scenāriju, vīrietim vajadzētu ņemt pusi plus viens, lai nodrošinātu, ka viņš saņem tādas pašas krāsas pāri. Šajā gadījumā 11.
5. Vienkārša darbība
Šo mīklu var viegli atrisināt, ja uzskatām, ka runājam par mirkli. Tas ir, laiks. Apgalvojums ir pareizs, ja domājam par stundām: ja vienpadsmitiem pieskaitīsim trīs stundas, tās būs divas.
6. Divpadsmit monētu problēma
Lai atrisinātu šo problēmu, trīs reizes rūpīgi jāizmanto, rotējot monētas. Vispirms mēs sadalīsim monētas trīs grupās pa četrām. Viens no viņiem dosies uz katras skalas rokas, bet trešais uz galda. Ja līdzsvars uzrāda līdzsvaru, tas nozīmē viltota monēta ar atšķirīgu svaru nav starp tām, bet starp tām, kas atrodas uz galda. Pretējā gadījumā tas būs vienā no rokām.
Jebkurā gadījumā otrajā gadījumā monētas rotēsim pa trim grupām (atstājot vienu no oriģināliem, kas fiksēti katrā pozīcijā, un pagriežot pārējos). Ja mainās līdzsvara slīpums, atšķirīgā monēta ir starp tām, kuras mēs esam pagriezuši.
Ja nav atšķirības, tas ir starp tiem, kurus mēs neesam pārvietojuši. Mēs noņemam monētas, uz kurām nav šaubu, ka tās nav viltus, tāpēc trešajā mēģinājumā mums paliks trīs monētas. Šajā gadījumā būs pietiekami nosvērt divas monētas, pa vienai katrā skalas rokā un otras uz galda. Ja ir līdzsvars, viltus būs tas, kas atrodas uz galda, un citādi un no iepriekšējās reizēs iegūtās informācijas mēs varēsim pateikt, kas tas ir.
7. Zirga ceļa problēma
Atbilde ir jā, kā ierosināja Eulers. Lai to izdarītu, tai jādara šāds ceļš (skaitļi apzīmē kustību, kurā tas atrastos šajā pozīcijā).
63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.
8. Trušu paradokss
Atbilde uz to, vai trusis iziet cauri spraugai starp Zemi un virvi, pagarinot virvi vienu metru, ir jā. Un to mēs varam matemātiski aprēķināt. Pieņemot, ka zeme ir sfēra ar rādiusu aptuveni 63000 km, r = 63 000 km, neskatoties uz to, ka akords, pilnībā ieskauj, tam ir jābūt ievērojamam garumam, pagarinot to par vienu metru, izveidotos aptuveni 16 atstarpe cm. Tas radītu ka trusis varētu ērti iziet cauri atstarpei starp abiem elementiem.
Tam mums jādomā, ka virve, kas to ieskauj, sākotnēji mērīs 2πr cm. Virves garums, kas pagarinās par vienu metru, būs. Ja mēs pagarinām minēto garumu par vienu metru, mums tas būs jādara aprēķināt troses attālumu, kas būs 2π (r + pagarinājums nepieciešams pagarināt). Tātad mums ir 1m = 2π (r + x) - 2πr. Veicot aprēķinu un risinot x, mēs iegūstam, ka aptuvenais rezultāts ir 16 cm (15 915). Tā būtu plaisa starp Zemi un virvi.
9. Kvadrātveida logs
Šīs mīklas risinājums ir padariet logu par rombu. Tādējādi mums arī turpmāk būs 1 * 1 kvadrātveida logs bez šķēršļiem, bet pa kuru iekļūtu puse gaismas.
10. Pērtiķa mīkla
Pērtiķis sasniegtu skriemeļu.
11. Skaitļu virkne
8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
Atbilde uz šo jautājumu ir vienkārša. Tikai mums jāatrod 0 vai apļu skaits, kas atrodas katrā skaitlī. Piemēram, 8806 ir seši, jo mēs skaitām nulli un apļus, kas ir astotnieku daļa (pa diviem katrā) un sešus. Tādējādi rezultāts 2581 = 2.
12. Parole
Izskats maldina. Lielākā daļa cilvēku un policists, kurš parādās problēmā, domātu, ka laupītāju pieprasītā atbilde ir puse no pieprasītā skaita. Tas ir, 8/4 = 2 un 14/7 = 2, tāpēc būtu nepieciešams tikai sadalīt zagļu doto skaitli.
Tāpēc aģents atbild uz 3, kad tiek prasīts numurs 6. Tomēr tas nav pareizs risinājums. Un vai to zagļi izmanto kā paroli Tās nav skaitļa attiecības, bet gan burtu skaits skaitlī. Tas ir, astoņiem ir četri burti, bet četrpadsmit - septiņi burti. Tādā veidā, lai iekļūtu, aģentam būtu bijis jāpasaka četri, kas ir burti, kas ir skaitlim seši.
13. Kādam skaitlim seko sērija?
Lai gan šī mīkla var šķist grūti atrisināma matemātiska problēma, patiesībā ir nepieciešams tikai skatīties uz laukumiem no pretējās perspektīvas. Un tas ir tas, ka patiesībā mēs esam pirms sakārtotas rindas, ko mēs novērojam no konkrētas perspektīvas. Tādējādi kvadrātu rinda, kuru mēs novērojam, būtu 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. Pa šo ceļu, aizņemtais laukums ir 87.
14. Operācijas
Lai atrisinātu šo problēmu, mēs varam atrast divus iespējamos risinājumus, kas abi ir derīgi, kā mēs teicām. Lai to pabeigtu, nepieciešams novērot, vai pastāv saikne starp dažādām mīklas darbībām. Lai gan šīs problēmas risināšanai ir dažādi veidi, mēs redzēsim divus no tiem zemāk.
Viens no veidiem ir pievienot iepriekšējās rindas rezultātu tai, kuru redzam pašā rindā. Tādējādi: 1 + 4 = 5. 5 (rezultāts no iepriekš minētā rezultāta) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? Šajā gadījumā atbilde uz pēdējo operāciju būtu 40.
Vēl viena iespēja ir tāda, ka summas ar tieši iepriekšējo skaitli vietā mēs redzam reizinājumu. Šajā gadījumā mēs reizinātu operācijas pirmo skaitli ar otro un tad mēs izdarītu summu. Tādējādi: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? Šajā gadījumā rezultāts būtu 96.
