Hoe het GEBIED van een PENTAGON te verwijderen

In een professor gaan we een basisonderwerp behandelen voor de kennis van geometrie, in het bijzonder: hoe de oppervlakte van een vijfhoek te vinden. Om dit te doen, zullen we onthouden wat het gebied is en wat een vijfhoek is, zodat we kunnen zien hoe we het gebied van deze figuur kunnen berekenen. Aan het einde van de les vind je een oefening om te oefenen en, na hem, zijn oplossing, zodat je kunt controleren of je goed hebt begrepen wat er in deze les wordt uitgelegd.

EEN Pentagon is een vijfzijdige figuur ieder. Als we het in dit artikel over vijfhoek hebben, hebben we het echter over een veelhoek van vijf zijden regelmatig, dat wil zeggen, de zijden zijn even lang en daarom zijn de vijf hoeken gelijk onder hen.

Deze hoeken meten 108º binnen de vijfhoek, dus de som van de binnenhoeken moet 540º zijn. Het heeft ook vijf hoekpunten, waarvan we de diagonalen nemen, die uiteindelijk een vijfpuntige ster vormen.

Voor identificeer het gemakkelijkJe kunt een vijfhoek zien als een klein huis. De basis is de vloer, de twee zijkanten aan de linkerkant en de rechterkant de muren en de bovenkant het dak.

Voordat we beginnen met het berekenen van de oppervlakte van een vijfhoek, laten we dat niet vergeten het gebied is de ruimte die een veelhoek inneemt, dus het zal in kwadratische eenheden zijn, zoals vierkante meters. Om dit te doen, moeten de eenheden hetzelfde zijn in alle delen van de formule. De formule is als volgt:

A = (P x Ap) / 2

Waar P = omtrek en Ap = apothema.

Zoals je ziet lijken nieuwe concepten in staat om de oppervlakte te berekenen. Ten eerste is de omtrek niets meer dan de som van alle zijden van de vijfhoek, dat wil zeggen, één zijde vermenigvuldigen met 5.

Ten tweede, de apothem wordt berekend vanaf de stelling van Pythagoras, aangezien een regelmatige vijfhoek 5 gelijkzijdige driehoeken is die op een hoekpunt zijn verbonden, dus als we ze elk in tweeën splitsen, krijgen we 10 rechthoekige driehoeken. Eén is voldoende: de lengte van één zijde zal de hypotenusa zijn, terwijl de helft van één zijde een been zal zijn. Het andere been zal het apothem zijn.

Laten we naar een voorbeeld kijken. Als we het gebied van een regelmatige vijfhoek met een zijde van 15 centimeter willen berekenen, hebben we de omtrek nodig, die 15 x 5 = 75 cm zal zijn.

We berekenen het apothema met de stelling van Pythagoras: 15² = 7,5² + Ap²; 225 = 56,25 + Ap²; 225 - 56,25 = Ap²; 168.75 = Ap²; Ap = 13 cm. Daarom hebben we de omtrek en het apothema al, dus passen we de formule toe: (75 x 13) / 2 = 487,5 cm².

Om te controleren of je de concepten hebt geïnternaliseerd, raden we je aan de volgende oefeningen te doen:

1. Bereken de oppervlakte van een regelmatige veelhoek met vijf zijden van 146 meter omtrek en apothema van 20 meter.
2. Zoek de oppervlakte van een vijfhoek 60 centimeter aan een kant.

Nu gaan we kijken of je de oefeningen goed hebt kunnen doen. De antwoord geven bij de activiteiten is het volgende:

1. We kunnen de formule direct gebruiken, aangezien een regelmatige vijfzijdige veelhoek a. is vijfhoek, dus we zullen de omtrek vermenigvuldigen met de apothema en delen door twee: (146 x 20) / 2 = 1460 m².
2. Omdat we de omtrek of het apothema niet hebben, moeten we ze eerst berekenen. Ten eerste is de omtrek de som van de zijden, dus omdat het een vijfhoek is, moeten we 60 vijf keer optellen, dus het is gemakkelijker om 60 met 5 te vermenigvuldigen, wat 300 oplevert. Om erachter te komen hoeveel het apothema is, gebruiken we Pythagoras als volgt: 60² = 30² + Ap². Als we isoleren, geeft het apothema ons 52. Nu kunnen we de oppervlakte berekenen: (300 x 52) / 2 = 7800 cm².

Als je deze les interessant vond, blader dan gerust door het tabblad Geometrie, om berichten te vinden die vergelijkbaar zijn met deze. Aan de andere kant raden we je aan om de zoekmachine bovenaan het web te gebruiken, zodat je kunt zoeken naar alles waar je aan denkt.