Wat zijn onregelmatige POLYEDROS en hun classificatie?

Vandaag brengen we een nieuwe les van een professor voor de studie van meetkunde, in het bijzonder wat zijn onregelmatige veelvlakken en hun classificatie. Zoals gewoonlijk gaan we concepten en voorbeelden zien om te begrijpen waar we het over hebben en, om af te sluiten, zullen we er enkele voorstellen opleiding zodat je het geleerde in de praktijk brengt. Je hebt ook de oplossingen, zodat je kunt controleren of je het goed hebt begrepen.

De veelvlakken zijn geometrische lichamen met gezichten zijn plat, dat wil zeggen, veelhoeken, die een bepaald eindig volume omvatten. Het zijn begrensde driedimensionale lichamen, dat wil zeggen beperkt door een eindig aantal platte oppervlakken.

Ze kunnen van verschillende typen zijn, maar in dit artikel gaan we ons alleen bezighouden met de onregelmatige veelvlakken, welke zijn degene die niet voldoen aan een of meer van de volgende: vereisten:

• Het zijn geen regelmatige gezichten, dat wil zeggen, niet al hun gezichten zijn regelmatige veelhoeken.
• Het zijn geen uniforme gezichten, dat wil zeggen, niet al hun gezichten zijn hetzelfde.
instagram story viewer
• Ze hebben geen uniforme randen, dat wil zeggen dat de twee vlakken die elkaar aan elke rand ontmoeten niet altijd hetzelfde zijn.
• Het zijn geen uniforme hoekpunten, dat wil zeggen, niet alle vlakken die bij een hoekpunt samenkomen, zijn gelijk en ze staan ​​niet altijd in dezelfde volgorde.

Concluderend, om een ​​veelvlak als onregelmatig te beschouwen, hoeft het simpelweg niet aan een van deze voorwaarden te voldoen, dus ongelijke gezichten of hoeken hebben.

Kunnen we praten over:

Archimedische lichamen of Archimedische lichamen

Ze zijn convexe veelvlakken (dit betekent dat als er twee punten van het veelvlak zijn, het segment dat ze verbindt altijd binnen zal zijn, nooit buiten het veelvlak), met regelmatige vlakken en uniforme hoekpunten, maar ze hebben geen uniforme vlakken, dat wil zeggen, niet alle vlakken zijn gelijk tussen zij. Ze zijn dertien en Archimedes heeft ze bestudeerd.

Dit zijn hun namen: de afgeknotte tetraëder, de cuboctahedron, de afgeknotte kubus, de afgeknotte octaëder, de rhombicuboctahedron, de afgeknotte cuboctahedron, de stompe kubus, icosidodecaëder, afgeknotte dodecaëder, afgeknotte icosaëder, rhombicosidodecaëder, stompe dodecaëder en afgeknotte icosidodecaëder.

Prisma's en antiprisma

Ze zijn de enige overgebleven convexe en uniforme veelvlakken. Kepler bestudeerde en classificeerde ze en er zijn oneindigheden.

Prisma's worden gevormd uit twee evenwijdige vlakken die we richtlijnen noemen, en net zoveel parallellogrammen die loodrecht op elkaar staan ​​als er zijden zijn die een richtlijnvlak heeft. Dat wil zeggen, als het richtvlak een driehoek is, wordt het prisma een driehoekig prisma genoemd en bestaat het uit twee driehoeken en drie parallellogrammen, aangezien de driehoek drie zijden heeft.

Antiprisma's worden op een vergelijkbare manier gevormd, omdat het twee evenwijdige vlakken zijn, zoals de vorige richtlijnen, maar die we nu basen zullen noemen, en ze zijn verbonden door middel van driehoeken. Het aantal driehoeken dat de basis zal verbinden, wordt berekend met het aantal zijden van de basis vermenigvuldigd met twee. Het vierkante antiprisma wordt bijvoorbeeld gevormd door twee basisvierkanten en acht driehoeken, aangezien vierkanten vier zijden hebben, vermenigvuldigd met twee geeft acht driehoeken.

Onregelmatige veelvlakken volgen geen bepaald patroon, dus de kenmerken variëren afhankelijk van of ze hol of bol zijn, of het prisma's of piramides zijn, of de zijkanten regelmatige veelhoeken zijn of niet... U kunt geen gesloten functielijst instellen.

Natuurlijk kunnen ze worden vermeld door: het aantal gezichten ze hebben, ongeacht of ze regelmatig zijn of niet:

• tetraëder: onregelmatig veelvlak met vier vlakken
• vijfëder: onregelmatig veelvlak met vijf vlakken
• hexaëder: onregelmatig veelvlak met zes vlakken
• heptahedron: onregelmatig veelvlak met zeven vlakken
• Octaëder: onregelmatig veelvlak met acht vlakken
• Enneëder: onregelmatig veelvlak met negen vlakken
• tienvlak: onregelmatig veelvlak met tien vlakken
• ...

Laten we eens kijken of je het goed hebt gedaan:

1. Ja, ze kunnen zijden hebben die regelmatige veelhoeken zijn en dat maakt ze geen regelmatige veelvlakken, omdat ze aan alle vier de voorwaarden moeten voldoen om regelmatige veelvlakken te zijn.
2. Nee, ze kunnen een even aantal vlakken hebben, zoals in het geval van de tetraëder, die 4 vlakken heeft.

Als je meer wilt weten over veelvlakken, blader dan gerust door de tabbladen van de website van een leraar, vooral de zoekmachine bovenaan. Als het je heeft geholpen, kun je deze les ook delen met je klasgenoten!